第5讲 比例行程问题详解-六年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第5讲 比例行程问题详解 📋 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、比例行程解题方法图表记忆法 2 三、奥数思维提升 2 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 📌 考点一：行程问题基本量与比例核心关系 2 📌 考点二：相遇问题的比例求解 4 📌 考点三：追及问题的比例求解 6 📌 考点四：往返相遇与追及的比例综合应用 8 ⚠️ 易错避坑指南 9 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 11 一、基础夯实篇(8题) 11 二、能力进阶篇(7题) 12 三、思维跃迁篇(5题) 14 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 15 一、基础夯实篇(8题) 15 二、能力进阶篇(7题) 17 三、思维跃迁篇(5题) 19 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 比例行程问题是小学奥数行程模块的核心进阶内容，围绕路程、速度、时间三个基本量的正反比关系展开，核心是抓住不变量，建立比例对应关系，精准解决相遇、追及及复杂综合行程问题，需精准掌握以下知识点： 公式类型 公式表达 适用场景 关键注意事项 行程基本核心公式 变形1： 变形2： 所有行程问题的基础，已知两个量求第三个量 三个量的单位必须严格统一，路程与速度、时间一一对应 比例核心公式1（时间一定） 两车/两人行驶时间相同，已知速度比求路程比，或已知路程比求速度比 必须满足时间完全相同（同时出发、同时停止），正比关系不可搞反 比例核心公式2（速度一定） 两车/两人行驶速度不变，已知时间比求路程比，或已知路程比求时间比 速度恒定不变，路程与时间成正比例关系 比例核心公式3（路程一定） 两车/两人行驶的总路程相同，已知时间比求速度反比，或已知速度比求时间反比 必须满足路程完全相等，时间与速度成反比例关系，这是最高频易错点 相遇问题核心公式 比例关系：（一定） 两车/两人同时从两地出发相向而行，求相遇时间、路程、速度 同时出发到相遇，两人行驶时间完全相同，路程比恒等于速度比 追及问题核心公式 比例关系：（一定） 两车/两人同时同向出发，快追慢，求追及时间、路程差、速度差 同时出发到追上，两人行驶时间完全相同，路程差与速度差成正比 多次相遇核心公式 第n次迎面相遇，总路程和=全程 直线往返相遇问题，求相遇点位置、全程长度 每次相遇新增的路程和为2个全程，首次相遇路程和为1个全程 二、比例行程解题方法图表记忆法 方法类型 核心思路 关键公式/步骤 记忆技巧 比例法 抓住行程中的不变量，建立速度、时间、路程的正反比关系，跳过复杂计算快速求解 ① 找不变量（时间/路程/速度）； ② 确定对应正反比关系； ③ 按比例分配份数，求解对应量 时间一定看速路正比，路程一定看速时反比，不变量是核心锚点 方程法 设速度/时间/路程为未知数，根据比例关系或行程等量关系列方程求解 ① 确定核心未知量，设份数或具体数值； ② 根据路程和/差、速度比列方程； ③ 解方程并验证结果 复杂比例设份数，等量关系找路程，方程破解无思路难题 画图法 画线段行程示意图，标注出发点、相遇点、追及点、速度方向与路程分段 ① 用不同线段标注两人行驶路径； ② 标注已知速度比、路程段、时间点； ③ 结合线段图找份数对应关系 行程不懂先画图，线段分段标清楚，比例关系一眼出 三、奥数思维提升 1　 对应思想：明确速度、时间、路程三个量的一一对应关系，找准不变量，避免不同时间段、不同行驶主体的比例关系张冠李戴。 2　 转化思想：将复杂的相遇、追及问题，转化为“时间一定”或“路程一定”的基础比例问题，用正反比关系简化求解。 3　 数形结合思想：通过行程线段图，将抽象的速度比、路程比转化为直观的线段份数，快速理清行驶路径与数量关系。 4　 逆向思维：从相遇点、追及点的路程关系反推速度比、时间比，解决已知结果求条件的复杂行程问题。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：行程问题基本量与比例核心关系 ✨ 典型例题 1（基础型——时间一定的正比关系） 甲乙两车同时从A地出发开往B地，甲车速度与乙车速度的比是3:2，甲车行驶了90千米时，乙车行驶了多少千米？ 解题步骤： ① 确定不变量：两车同时出发，行驶时间相同，时间一定 ② 明确比例关系：时间一定时，路程比=速度比=3:2 ③ 按比例计算：甲车3份对应90千米，1份对应千米 ④ 乙车路程：千米 ⑤ 检验：路程比90:60=3:2，与速度比一致，合理 【答案】60千米 【知识点睛】时间一定是行程比例最基础的应用场景，只要两车同时出发、同时停止，行驶时间就相同，路程比恒等于速度比，可通过份数法快速求解。 ✨ 典型例题 2（提高型——路程一定的反比关系） 小明从家到学校，步行速度与骑车速度的比是2:5，已知步行需要20分钟，骑车需要多少分钟？ 解题步骤： ① 确定不变量：家到学校的总路程固定，路程一定 ② 明确比例关系：路程一定时，时间比=速度的反比=5:2 ③ 按比例计算：步行5份对应20分钟，1份对应分钟 ④ 骑车时间：分钟 【答案】8分钟 【知识点睛】路程一定时，速度越快，时间越短，时间与速度成反比例关系，核心是先求出速度的反比，再对应时间比，切勿直接用速度的正比对应时间比。 ✨ 典型例题 3（综合型——速度一定的正比关系） 一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了180千米，照这样的速度，再行驶2小时可到达乙地，甲乙两地全程多少千米？ 解题步骤： ① 确定不变量：汽车行驶速度恒定，速度一定 ② 明确比例关系：速度一定时，路程比=时间比 ③ 总行驶时间：小时，时间比3:5=路程比180:全程 ④ 计算全程：千米 【答案】300千米 【知识点睛】速度一定时，行驶时间与路程成正比例关系，可通过时间的份数比，直接对应路程的份数比，无需分步计算速度，简化计算流程。 📌 考点二：相遇问题的比例求解 ✨ 典型例题 4（基础型——同时出发相遇基础应用） 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车与乙车的速度比是4:5，两车在距离中点20千米处相遇，A、B两地全程多少千米？ 解题步骤： ① 确定不变量：两车同时出发到相遇，行驶时间相同，路程比=速度比=4:5 ② 全程总份数：份，甲车行驶4份，乙车行驶5份 ③ 路程差分析：乙车比甲车多行驶份，对应距离中点20千米，路程差为千米 ④ 1份对应40千米，全程：千米 【答案】360千米 【知识点睛】相遇问题中，距离中点的距离×2=两车的路程差，结合速度比对应的路程份数比，可快速求出1份对应的路程，进而求出全程，这是相遇比例问题的经典题型。 ✨ 典型例题 5（提高型——相遇后继续行驶的比例应用） 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后继续前行，甲车到达B地、乙车到达A地后立即返回，已知两车第一次相遇点距离A地80千米，第二次相遇点距离B地30千米，A、B两地全程多少千米？ 解题步骤： ① 确定不变量：两车速度不变，每次相遇的行驶时间同步，速度比恒定，路程比恒定 ② 第一次相遇：两车路程和为1个全程，甲车行驶80千米 ③ 第二次相遇：两车路程和为个全程，时间是第一次相遇的3倍，甲车总行驶路程：千米 ④ 甲车行驶的总路程=1个全程+30千米，全程：千米 【答案】210千米 【知识点睛】直线往返多次相遇问题，第n次迎面相遇，两车总路程和为个全程，速度不变的情况下，单辆车行驶的总路程也是第一次相遇时的倍，这是多次相遇的核心结论。 ✨ 典型例题 6（综合型——已知时间比求速度比与全程） 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲车又用了4小时到达B地，乙车又用了9小时到达A地，甲车速度是乙车的几倍？ 解题步骤： ① 设相遇时间为小时，两车速度分别为、 ② 相遇前：甲车行驶路程，乙车行驶路程 ③ 相遇后：甲车行驶乙车之前的路程，；乙车行驶甲车之前的路程， ④ 两式相除化简：，得， ⑤ 简便结论：相遇时间小时，速度比=时间反比=9:6=3:2 【答案】1.5倍 【知识点睛】相遇后继续行驶到目的地的题型，核心结论为：相遇时间的平方=两车相遇后行驶时间的乘积，速度比=相遇后对方行驶时间与己方行驶时间的平方根反比，可快速求解速度比。 📌 考点三：追及问题的比例求解 ✨ 典型例题 7（基础型——同时出发追及基础应用） 甲乙两人从相距 500 米的两地同向出发，甲在后，乙在前，甲骑车，乙步行，甲乙的速度比是7:2，10分钟后甲追上了乙，甲的速度是每分钟多少米？ 解题步骤： ① 确定不变量：两人同时出发到追上，行驶时间相同，路程比=速度比=7:2 ② 路程差分析：甲比乙多行驶份，对应初始相距的500米，1份对应米 ③ 10分钟甲行驶的路程：米 ④ 甲的速度：米/分钟 【答案】70米/分钟 【知识点睛】同时出发的追及问题，追及时间内两人行驶时间相同，路程比=速度比，路程差=速度差×追及时间，结合份数法可快速求出对应路程与速度。 ✨ 典型例题 8（提高型——先出发的追及比例应用） 甲乙两人从A地前往B地，甲的速度是乙的1.5倍，乙先出发10分钟，结果两人同时到达B地，甲行驶全程用了多少分钟？ 解题步骤： ① 确定不变量：A到B的全程固定，路程一定，时间比=速度的反比 ② 甲乙速度比=1.5:1=3:2，行驶全程的时间比=2:3 ③ 设甲用时2份，乙用时3份，时间差份，对应乙先出发的10分钟 ④ 甲行驶全程用时：分钟 【答案】20分钟 【知识点睛】路程一定的追及问题，核心是利用速度比求出时间反比，通过时间差对应份数差，快速求出行驶时间，无需计算全程长度。 ✨ 典型例题 9（综合型——追及与相遇结合的比例应用） 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车在前，乙车在后，甲乙的速度比是5:7，4小时后乙车追上了甲车，相遇后两车立即掉头相向而行，再过多少小时两车会迎面相遇？ 解题步骤： ① 确定不变量：速度比恒定，时间相同，路程比=速度比 ② 追及过程：4小时路程差=A、B两地距离，速度差份，全程=份 ③ 掉头相向而行，路程和为8份，速度和份 ④ 时间=路程和÷速度和，时间比=路程比（速度和一定），追及用时4小时对应2份速度，相遇用时对应12份速度，时间=小时（40分钟） 【答案】小时（或40分钟） 【知识点睛】追及与相遇结合的题型，核心是先通过追及过程求出两地距离（路程差），再将路程差作为相遇的路程和，结合速度和求出相遇时间，比例法可跳过具体速度计算，用份数快速求解。 📌 考点四：往返相遇与追及的比例综合应用 ✨ 典型例题 10（思维型——往返多次相遇与追及综合） 甲乙两人在一条长400米的直线跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，两人同时从跑道两端出发，相向而行，10分钟内，两人迎面相遇多少次？ 解题步骤： ① 统一单位：10分钟=600秒，两人总路程和=米 ② 第一次迎面相遇，路程和=1个全程=400米，之后每次迎面相遇，路程和新增2个全程=800米 ③ 扣除首次相遇的400米，剩余路程：米 ④ 剩余路程可相遇次数：，取整数3次 ⑤ 总迎面相遇次数：次 【答案】4次 【知识点睛】直线往返相遇问题，需先计算总路程和，首次相遇对应1个全程，后续每次相遇对应2个全程，用总路程和扣除首次全程后，除以2个全程，取整数部分加1，即为总相遇次数，不可直接用总路程和除以全程计算。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 路程一定时，混淆时间与速度的正反比关系 错误示例：甲乙行驶相同路程，速度比3:4，错误计算时间比3:4 正确分析：路程一定时，时间与速度成反比例关系，速度越快，时间越短。正确时间比应为4:3，而非正比的3:4。解题时只要出现路程相同的条件，必须第一时间标注“反比”，避免搞反比例关系。 ❌ 忽略“同时出发”的前提，乱用时间一定的比例关系 错误示例：甲先出发2小时，乙再出发，最终同时到达，错误认为甲乙路程比=速度比 正确分析：时间一定的正比关系，核心前提是两车行驶时间完全相同。甲先出发的情况下，两人行驶时间不同，不可直接用路程比=速度比，需先统一时间维度，或用路程一定的反比关系求解。 ❌ 相遇问题混淆路程和与路程差，追及问题搞反速度差与速度和 错误示例：两车相向而行，距离中点20千米相遇，错误认为路程差为20千米 正确分析：距离中点相遇时，快车超过中点20千米，慢车距离中点还有20千米，路程差应为千米。相遇问题核心是路程和，追及问题核心是路程差，相向用速度和，同向用速度差，不可混淆。 ❌ 多次相遇问题，搞错总路程的倍数关系 错误示例：第二次迎面相遇，错误认为总路程和为2个全程 正确分析：直线往返相遇，第n次迎面相遇，总路程和为个全程，第二次相遇总路程和为3个全程，而非2个全程。首次相遇是1个全程，之后每多一次相遇，新增2个全程，需牢记核心公式。 ❌ 单位不统一，直接代入比例计算 错误示例：甲速度60千米/小时，乙速度10米/秒，错误直接用速度比6:1计算路程比 正确分析：速度单位不统一，直接计算比例会导致结果完全错误。正确做法：先统一单位，10米/秒=36千米/小时，速度比为60:36=5:3，再进行比例计算。所有行程问题，解题第一步必须检查并统一单位。 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 一、基础夯实篇(8题) 1． 甲乙两车同时从A地开往B地，速度比是5:4，当甲车行驶了200千米时，乙车行驶了多少千米？ 2． 走同一段路，小明与小红的时间比是4:5，已知小明的速度是每分钟100米，小红的速度是每分钟多少米？ 3． 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度比是3:4，相遇时甲车行驶了120千米，A、B两地全程多少千米？ 4． 甲乙两人同时同向出发，甲的速度是乙的2倍，乙先出发5分钟，甲出发后多少分钟能追上乙？ 5． 甲乙两车速度比是2:3，行驶相同的路程，甲车用时9小时，乙车用时多少小时？ 6． 甲乙两人在400米的环形跑道上同时同地反向而行，速度比是3:2，相遇时甲比乙多跑了多少米？ 7． 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，速度比是5:3，两车在距离中点40千米处相遇，全程多少千米？ 8． 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，返回时每小时行40千米，往返的平均速度是每小时多少千米？ 二、能力进阶篇(7题) 9． 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇后继续前行，甲车到达B地用时2小时，乙车到达A地用时8小时，甲车速度是乙车的几倍？ 10． 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次相遇点距离A地60千米，相遇后继续前行，到达对方起点后立即返回，第二次相遇点距离A地40千米，A、B两地全程多少千米？ 11． 甲乙两车速度比是4:5，两车同时从A地出发前往B地，乙车到达B地后立即返回，在距离B地20千米处与甲车相遇，A、B两地全程多少千米？ 12． 甲乙两人在环形跑道上跑步，同时同地同向出发，甲的速度是乙的1.5倍，12分钟后甲第一次追上乙，若两人反向而行，出发后多少分钟相遇？ 13． 甲从A地到B地需要6小时，乙从B地到A地需要8小时，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲比乙多行驶了24千米，A、B两地全程多少千米？ 14． 甲乙两车分别从A、B两地同时出发同向而行，甲车在前，乙车在后，速度比是5:8，经过6小时乙车追上甲车，若两车相向而行，出发后多少小时相遇？ 15． 小明上学时步行，放学时骑车，往返全程共用45分钟，若往返都骑车，全程只用30分钟，已知步行每分钟走80米，家到学校的距离是多少米？ 三、思维跃迁篇(5题) 16． 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车的，两车分别到达B、A两地后立即返回，已知两车第二次迎面相遇点与第一次相遇点相距40千米，A、B两地全程多少千米？ 17． 甲乙两人在一条长1200米的直线跑道上来回跑步，甲的速度是每秒4米，乙的速度是每秒6米，两人同时从跑道同一端出发，同向而行，10分钟内，乙追上甲多少次？ 18． 甲乙两车从A地出发前往B地，丙车从B地出发前往A地，三车同时出发，甲乙的速度比是3:2，甲车与丙车相遇时，距离乙车60千米，乙车与丙车相遇时，距离甲车90千米，当甲车到达B地时，丙车距离A地还有多少千米？ 19． 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走2千米，两人会提前1小时相遇，A、B两地全程多少千米？ 20． 一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车继续前行，又经过4小时轿车到达B地，货车距离A地还有180千米，A、B两地全程多少千米？ 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 一、基础夯实篇(8题) 1． 【答案】160千米 解题步骤： ① 两车同时出发，时间一定，路程比=速度比=5:4 ② 甲车5份对应200千米，1份对应千米 ③ 乙车路程：千米 【知识点睛】时间一定的正比关系应用，直接通过速度比对应路程比，份数法快速求解。 2． 【答案】80米/分钟 解题步骤： ① 同一段路，路程一定，速度比=时间的反比=5:4 ② 小明5份对应100米/分钟，1份对应米/分钟 ③ 小红速度：米/分钟 【知识点睛】路程一定的反比关系应用，时间比的反比即为速度比，切勿直接用时间比对应速度比。 3． 【答案】280千米 解题步骤： ① 同时出发相遇，时间一定，路程比=速度比=3:4 ② 甲车3份对应120千米，1份对应40千米 ③ 全程总份数：份，全程：千米 【知识点睛】相遇问题基础比例应用，相遇时两车行驶时间相同，路程比=速度比，总路程对应速度和的份数。 4． 【答案】5分钟 解题步骤： ① 甲乙速度比=2:1，路程一定，时间比=1:2 ② 时间差1份对应乙先出发的5分钟，甲行驶全程用时1份，即5分钟 【知识点睛】追及问题中，路程相同的情况下，用速度反比对应时间比，通过时间差求出追及时间。 5． 【答案】6小时 解题步骤： ① 路程一定，时间比=速度的反比=3:2 ② 甲车3份对应9小时，1份对应3小时 ③ 乙车用时：小时 【知识点睛】路程一定的反比关系，速度越快，用时越短，通过速度比求出时间比，再计算对应时间。 6． 【答案】80米 解题步骤： ① 同时同地反向而行，相遇时间相同，路程比=速度比=3:2 ② 总路程400米，总份数份，1份对应米 ③ 甲比乙多跑份，即80米 【知识点睛】环形反向相遇问题，相遇时路程和为环形周长，时间相同，路程比=速度比，路程差对应份数差。 7． 【答案】320千米 解题步骤： ① 同时出发相遇，时间一定，路程比=速度比=5:3，总份数8份 ② 甲车比乙车多行驶份，对应路程差千米 ③ 1份对应40千米，全程：千米 【知识点睛】距离中点相遇的经典题型，核心是路程差=中点距离×2，结合路程份数比求出全程。 8． 【答案】48千米/小时 解题步骤： ① 设甲乙两地全程为120千米（60和40的最小公倍数） ② 去时时间：小时，返回时间：小时 ③ 往返总路程：千米，总时间：小时 ④ 平均速度：千米/小时 【知识点睛】往返平均速度=总路程÷总时间，不可直接用速度的平均数计算，设全程为公倍数可简化计算。 二、能力进阶篇(7题) 9． 【答案】2倍 解题步骤： ① 设相遇时间为，速度比的平方根反比 ② 相遇后时间比=2:8=1:4，速度比= ③ 甲车速度是乙车的2倍 【知识点睛】相遇后继续行驶的题型，速度比=相遇后对方行驶时间与己方行驶时间的平方根反比，可快速求解。 10． 【答案】110千米 解题步骤： ① 第一次相遇，路程和1个全程，甲行驶60千米 ② 第二次相遇，路程和3个全程，甲总行驶路程：千米 ③ 甲行驶的总路程+40千米=2个全程，全程：千米 【知识点睛】第二次相遇时，甲行驶的路程+距离A地的距离=2个全程，结合多次相遇的路程倍数关系求解。 11． 【答案】180千米 解题步骤： ① 两车同时出发到相遇，时间相同，路程比=速度比=4:5 ② 总路程和=2个全程，总份数份，乙车行驶了5份，对应1个全程+20千米 ③ 1个全程对应份，乙车多行驶的份对应20千米 ④ 1份对应40千米，全程：千米 【知识点睛】同端出发往返相遇，总路程和为2个全程，结合速度比对应的路程份数，找到超出全程的份数对应量，求解全程。 12． 【答案】2.4分钟 解题步骤： ① 同向追及，速度比=3:2，路程差1圈对应速度差1份，12分钟对应1份路程差 ② 环形周长对应份，反向相遇时，速度和份 ③ 相遇时间：分钟 【知识点睛】环形跑道问题，先通过追及过程求出环形周长对应的份数，再用周长除以速度和，求出反向相遇时间。 13． 【答案】168千米 解题步骤： ① 路程一定，时间比6:8=3:4，速度比=4:3 ② 同时出发相遇，时间相同，路程比=速度比=4:3，总份数7份 ③ 甲比乙多行驶1份，对应24千米，全程：千米 【知识点睛】已知行驶全程的时间，可先求出速度反比，再结合相遇问题的路程比，通过路程差求出全程。 14． 【答案】小时（或约1.38小时） 解题步骤： ① 同向追及，速度比5:8，速度差3份，6小时路程差=全程=份 ② 相向而行，速度和份，相遇时间=全程÷速度和=小时 【知识点睛】先通过追及过程求出全程对应的份数，再用全程除以速度和，求出相遇时间，无需计算具体速度。 15． 【答案】1200米 解题步骤： ① 往返骑车 30 分钟→单程骑车：30÷2=15分钟 ② 步行去 + 骑车回 = 45 分钟→单程步行：45−15=30分钟 ③ 家到学校距离：80×15=1200米 【知识点睛】先通过往返骑车的时间求出单程骑车时间，再求出单程步行时间，最后用步行速度×步行时间求出全程距离。 三、思维跃迁篇(5题) 16． 【答案】100千米 解题步骤： ① 甲乙速度比=2:3，同时出发相遇，时间相同，路程比=2:3，全程总份数5份，第一次相遇点距离A地2份 ② 第二次迎面相遇，总路程和=3个全程，甲总行驶路程：份，对应1个全程+1份，相遇点距离A地份 ③ 两次相遇点的份数差：份，对应40千米，1份对应20千米 ④ 全程：千米 【知识点睛】多次相遇问题，先通过速度比确定每次相遇点的份数位置，找到两次相遇点的份数差，对应实际距离，求解全程。 17． 【答案】5次 解题步骤： ① 统一单位：10分钟=600秒，甲乙速度差=米/秒 ② 10分钟内，乙比甲多行驶的总路程：米 ③ 直线跑道同端出发同向而行，第一次追上需要乙比甲多跑2个全程（乙到达终点后返回，才能追上同向的甲），即米 ④ 总路程差1200米＜2400米，因此10分钟内，乙无法追上甲，追上次数为0次 【知识点睛】直线跑道同端出发同向而行，追及的核心是快者需要比慢者多跑2个全程才能完成一次追上（往返），需与两端出发的追及问题区分开。 18． 【答案】60千米 解题步骤： ① 甲乙速度比 3:2，相同时间路程比 3:2，路程差 1 份 = 60 千米→1 份 = 60 千米 ② 全程：60×(3+2)=300千米 ③ 甲丙相遇时，甲走 180 千米，丙走 120 千米，甲丙速度比 3:2 ④ 甲走完全程 300 千米时，丙走 200 千米，距 A 地：300−240=60千米 【知识点睛】通过速度比设份数，结合两次相遇的路程差，求出丙的速度与甲乙速度的关系，再计算全程和最终的距离。 19． 【答案】60千米 解题步骤： ① 原计划6小时相遇，速度和为，全程 ② 提速后，速度和为，相遇时间小时，全程 ③ 列方程：，解得千米/小时 ④ 全程：千米 【知识点睛】相遇问题中，全程不变，通过速度和的变化与相遇时间的变化，列方程求解速度和，进而求出全程。 20． 【答案】540千米 解题步骤： ① 两车6小时相遇，相遇后轿车4小时走完货车6小时的路程，路程一定，时间比4:6=2:3，速度比=3:2 ② 轿车走完全程用时小时，货车10小时走了全程的，剩余对应180千米 ③ 全程：千米 【知识点睛】通过相遇后两车行驶同一段路程的时间比，求出速度比，再结合剩余路程对应的份数，求出全程。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $