湖北省宜都市第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷

宜都市一中高二数学3月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记为等差数列的前n项和．若，，则（ ） A. 64 B. 76 C. 80 D. 84 2. 设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且点P到两个焦点的距离之差的绝对值为2，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 3. 已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为函数的导函数，导函数的图象的大致形状如图所示，则下列关于函数的信息，正确的是（ ） A. B. C. 在处取得最小值 D. 在处取得极大值 5. 已知数列，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. “”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 等比数列和函数满足：，，则以下数列也为等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称轴是 B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 恰有两个零点 11. 设F是抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若点，则的最小值是5 D. 若倾斜角为，且，则 三、填空题：本题共3小题，共15分. 12. 函数过的切线为________． 13. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为________． 14. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，则________，数列的前50项和为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若在处取得极小值，求实数的值； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 16. 在平面直角坐标系中，直线与曲线有且仅有一个公共点. （1）求的方程； （2）过的直线与另交于点，若，求的面积. 17. 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 18. 已知椭圆的离心率为，上､下顶点分别为，且. （1）求的方程. （2）是椭圆的左顶点，是上除顶点外的任意一点，直线与交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为. （i）求点的坐标（用表示）； （ii）证明：为定值. 19. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若在上的最大值为，求实数的值； （3）若，的图象上是否存在两点，，（其中），使得的斜率等于曲线在其上一点（点的横坐标等于中点的横坐标）处的切线的斜率，如果存在，求出、的坐标；如果不存在，请说明理由. 宜都市一中高二数学3月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 15 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时， 的单调递增区间为，单调递减区间是； （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $