每日一练·第3天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

小升初备考考前冲刺30天·每日一练 考前冲刺第三天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识及运算 图形与几何 比和比例 统计和概率 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．现行国家体质健康标准中，12岁男孩标准体重是42kg。男生甲的体重47kg记作﹢5，那么男生乙的体重记作﹣3，他的体重是( )千克。 2．一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 3．一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是( )，最小是( )。 4．（    ）÷2021∶（    ）＝（    ）成＝1－（    ）＝（    ）（填小数）。 5．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 6．会展中心在乐乐家北偏西60°的方向上（如图）；乐乐家在会展中心( )30°方向上。 7．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。 8．在、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 10．红花比蓝花多，红花是蓝花的( )，蓝花是红花的( )，蓝花比红花少( )%。 11．A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是( )，余数是( )。 12．甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。 13．把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是( )。 14．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 2 3 5 ※ 15．一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 16．把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了20厘米，那么这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 17．一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。 18．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 19．用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要________根小棒，摆第n个需要________根小棒。 20．观察图中图形的构图情况，按照此规律，第5幅图中的个数是________，第100幅图中的个数是________，第n幅图中的个数是________。 二、作图题 21． （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 22．在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 三、解答题 23．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 24．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？ 25．一个蔬菜大棚（如图），两端是3米高的半圆形砖墙。已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 26．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。 （1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？ （2）这个铁块的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．39 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。 根据题意，以42kg为标准体重，超过标准体重的记作正，低于标准体重的记作负。已知男生乙的体重记作﹣3，即他的体重低于标准体重3kg，用标准体重减去3，即是他的体重。 【详解】42－3＝39（千克） 那么男生乙的体重记作﹣3，他的体重是（39）千克。 2． 900240000 9 【知识点】亿以上数的改写、亿以上数的近似数、亿以上数的读、写法、质数与合数的认识 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。 由题意可知，这个数的亿位上是9，十万位上是2，万位上是4，其它数位上用“0”占位；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，看千万位的大小，再进行四舍五入，最后在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【详解】900240000≈9亿 一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作900240000，省略亿位后面的尾数约是9亿。 3． 54999 45000 【知识点】整数的近似数 【分析】四舍五入后为5万，则原数最大应大于5万，最小应小于5万，即最大为5□□□□，由于四舍五入到万位要看千位，千位最大为4，与个、十、百位大小无关，则后三位最大为9，原数最大为54999，反之最小应为4□□□□，千位最小为5，其他位最小应为0，所以最小为45000。 【详解】根据分析可知，一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是54999，最小是45000。 4．35；14；30；七；；0.7 【知识点】比与分数、除法的关系、分数与除法的关系、分数的基本性质、分数、小数、百分数与成数的互化 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系7÷10，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是14÷20；根据比与分数的关系7∶10，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是21∶30；7÷10＝0.7；根据成数的意义，就是七成；根据减法算式中各部分间的关系，。 【详解】14÷2021∶30＝七成＝1－＝0.7。 【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 5．314 【知识点】用最小公倍数解决实际问题 【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。 【详解】（人） （人） 即，战后人数时314人。 【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。 6．东偏南 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】已知会展中心在乐乐家北偏西60°的方向上，正南和正东方向形成的交点处的角度是90°，90°－60°＝30°，以会展中心为观测点，乐乐家在会展中心以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转30°方向上。 【详解】90°－60°＝30° 以会展中心为观测点，乐乐家在会展中心以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转30°方向上。 所以乐乐家在会展中心东偏南30°方向上。 7．0.6 【知识点】比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】1.8÷3＝0.6 在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。 8． 27.2% 【知识点】循环小数的认识与简写、多位小数的大小比较、百分数、小数和分数的互化 【分析】把循环小数的简便记法进行还原，用分数的分子除以分母将化成小数，把百分数27.2%的百分号去掉，同时把小数点向左移动两位化成小数；然后按照小数大小比较的方法进行比较，即从高位到低位逐位进行比较。 【详解】＝0.2727…，＝5÷18＝0.277…，27.2%＝0.272，0.2727…、0.277…、0.277、0.272这四个小数的整数部分、十分位上、百分位上都相同；0.277…、0.277千分位上都是7，0.2727…、0.272千分位上都是2，7＞2；0.277…万分位上是7，0.277万分位上是0，所以0.277…＞0.277，即最大的数是；0.2727…万分位上是7，0.272万分位上是0，所以0.2727…＞0.272，即最小的数是27.2%。 所以在、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是，最小的数是27.2%。 【点睛】此题考查了百分数、小数和分数的互化、循环小数的简便记法、小数的大小比较。 9． 6 5 【知识点】用最大公因数解决实际问题、分解质因数 【分析】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数； 先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数； 再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 18÷6＋12÷6 ＝3＋2 ＝5（段） 每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 10． 20 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几、求一个数占另一个数几分之几 【分析】红花比蓝花多，把蓝花看作单位“1”，根据分数加法的意义，可知红花是蓝花的（1＋），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用1÷（1＋）即可求出蓝花是红花的几分之几；再求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用÷（1＋）×100%即可求出蓝花比红花少百分之几。 【详解】1＋＝ 1÷（1＋） ＝1 ＝1× ＝ ÷（1＋）×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝20% 红花是蓝花的，蓝花是红花的，蓝花比红花少20%。 11． 3 0.3 【知识点】商不变的规律及应用、除数是小数的小数除法 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，即被除数、除数同时除以10，商不变，余数应同时除以10。 【详解】余数：3÷10＝0.3 A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是3，余数是0.3。 12． 600 400 350 【知识点】按比分配问题、比的应用、比的意义 【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。 【详解】 （元） （元） （元） （元） 甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。 13．1∶3 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、比的化简 【分析】由题意知，圆柱形钢锭铸成圆锥形钢锭，它们只有高度发生了变化，体积和底面积没有变，可利用体积相等的字母公式求得高的比即可；也可先求出体积，再求出圆锥的高，最后求它们的比。 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积都为S，由体积相等的关系得： Sh柱＝Sh锥 h柱∶h锥＝1∶3 或：3.14×22×1.5÷3.14÷22÷ ＝1.5÷ ＝4.5（厘米） 1.5∶4.5＝1∶3 圆柱的高和圆锥的高的比是1∶3。 【点睛】此题是求圆柱圆锥的高度比，也可直接利用“等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高是的关系”来解答。 14． //7.5 / 【知识点】正比例的应用、反比例的应用、解比例 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果和成正比例，则∶＝2∶5；把＝3代入式子中，求出的值。 如果和成反比例，则＝2×5；把＝3代入式子中，求出的值。 【详解】（1）3∶＝2∶5 解：2＝3×5 2＝15 ＝15÷2 ＝ （2）3＝2×5 解：3＝10 ＝10÷3 ＝ 若和成正比例，则※代表的数是（），若和成反比例，则※代表的数是（）。 15． 5 6 【知识点】通过三视图会摆放立体图 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有2排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，居中对齐；上层至少有1个小正方体，至多有2个小正方体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要5个小正方体，最多要6个小正方体。 16． 10 314 【知识点】圆的周长、圆的面积 【分析】由图可知，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，根据增加部分的周长求出这个圆的半径，最后利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 所以，这个圆的半径是10厘米，它的面积是314平方厘米。 17．314 【知识点】圆柱的侧面积、立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的体积 【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。 【详解】底面半径： 125.6÷4÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 减少的体积： 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。 18． 8 4.8 【知识点】圆锥的体积（容积）、比的应用、体积的等积变形（圆柱、圆锥）、体积的等积变形（长方体、正方体） 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 19． 25 （4n＋1） 【知识点】用字母表示数、数量关系、图形的变化规律 【分析】第一个图形需要（4＋1）根小棒，第二个图形需要（4×2＋1）根小棒，第三个图形需要（4×3＋1）根小棒，所以小棒总个数＝4×第几个图形＋1，据此解答。 【详解】4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要25根小棒，摆第n个需要（4n＋1）根小棒。 20． 16 301 （1＋3n） 【知识点】图形的变化规律 【分析】 观察发现，第1幅图的个数是1＋3； 第2幅图的个数是1＋3×2； 第3幅图的个数是1＋3×3； …… 依此类推，第n幅图的个数是1＋3×n＝1＋3n。 【详解】 第5幅图中的个数是1＋3×5 ＝1＋15 ＝16 第100幅图中的个数是1＋3×100 ＝1＋300 ＝301 第n幅图中的个数是1＋3×n ＝1＋3n 21．（1）（2）（3）见详解 【知识点】图形的放大与缩小、根据方向、角度和距离确定物体的位置、作旋转后的图形、画梯形 【分析】（1）根据图形旋转的性质，绕点A逆时针旋转90°即点A位置不变，点B、C分别绕点A逆时针旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点的位置，再依次连接A和B、C对应点得到旋转后的三角形。 （2）先计算三角形ABC的面积，设方格边长为1，通过数方格法可知三角形ABC面积为4×2÷2＝4。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，要使梯形面积为4，即（上底＋下底）×高÷2＝4，则（上底＋下底）×高＝8，因为8＝1×8＝2×4，因此选取任意一组作为梯形上底＋下底的和以及高画出梯形即可； （3）根据图形放大的性质，圆按2∶1放大，即半径变为原来的2倍，即圆O的半径为1，放大后的圆半径则为2。以圆O为观测点，在南偏东45°方向上的位置，画出半径为2的圆。 【详解】（1）按上述方法画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图； （2）按上述方法，取梯形的上底为1，下底为3，高为2，画出面积和三角形ABC相等的梯形，如下图（画法不唯一）； （3）按上述方法画出圆按2∶1放大后的图形，如下图。 22．见详解 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、应用比例尺画图、比例尺的意义 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 （1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院； （2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆； （3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。 【详解】50000厘米＝500米 比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 2000÷500＝4（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 如图： 23．（1）米 （2）千克 【知识点】圆环的面积、圆的周长 【分析】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【详解】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 24．450棵 【知识点】比例尺的意义、长方形的面积 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。 【详解】2.5÷＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 4.5÷＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 50×90＝4500（平方米） 4500÷10＝450（棵） 答：这个果园一共种了450棵苹果树。 【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。 25．蔬菜大棚的种植面积是240平方米；大棚的空间是565.2立方米 【知识点】圆柱的体积、圆柱的侧面积 【分析】求这个蔬菜大棚的种植面积，就是求大棚所占长方形地的面积，需知道占地长方形的长（即圆柱的高）与宽（即圆柱底面直径）；要求圆柱的高，需用圆柱的半个侧面积除以底面周长（即圆周长的一半）；圆柱半个侧面积即覆盖的塑料薄膜面积；求整个大棚的空间也就是求圆柱体积的一半，由此列式解答即可。 【详解】占地的长： 376.8÷（3.14×3） ＝376.8÷9.42 ＝40（米） 占地面积： 40×（3×2） ＝40×6 ＝240（平方米） 整个大棚的空间是： 3.14×32×40÷2 ＝3.14×9×40÷2 ＝28.26×40÷2 ＝565.2（立方米） 答：这个蔬菜大棚的种植面积是240平方米；整个大棚的空间是565.2立方米 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、及长方形面积公式和圆柱的体积公式，关键要从问题入手，找出解答问题所需要的条件，由条件再回到问题逐步解答。 26．（1）37.68平方厘米 （2）226.08立方厘米 【知识点】圆柱的体积、圆柱的侧面积、长方体的体积、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】（1）已知把一个长方体铁块垂直放入水深5厘米的圆柱体容器中，这时水的高度上升到7厘米，则水上升了（7－5）厘米；容器侧面与水接触的面积增加的部分是一个底面直径为6厘米、高为（7－5）厘米的圆柱侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算，即可求解。 （2）已知把一个长方体铁块放入水中后，水的高度上升了（7－5）厘米，此时刚好有的铁块浸没于水中，那么水上升部分的体积即是长方体铁块体积的； 先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是长方体铁块体积的； 再把长方体铁块的体积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出长方体铁块的体积。 【详解】（1）3.14×6×（7－5） ＝18.84×2 ＝37.68（平方厘米） 答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×（7－5） ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷ ＝56.52×4 ＝226.08（立方厘米） 答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。 【点睛】（1）先弄清楚容器侧面与水接触的面是哪些面，再根据圆柱的侧面积公式求解。 （2）明白水上升部分的体积即是铁块浸没于水中部分的体积，也就是整个长方体铁块体积的；先根据圆柱的体积公式求出长方体铁块体积的，再根据分数除法的意义求出整个长方体铁块的体积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $