精品解析：山东聊城市阳谷县实验中学2025-2026学年中考第一次模拟考试数学试题

2025-2026学年阳谷县实验中学第一次模拟考试数学试题 一、单选题（共30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 中国国家图书馆藏书约万册，居世界第五位，把万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 计算：（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 5. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 故选：A． 6. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断A、B；由平行线的性质可得，则，同理可判断C；D中条件结合已给条件不能证明． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意； 故选：D． 7. 如图，和内接于，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的加法运算法则化简分式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，由等腰直角三角形的性质得，，进而由解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为，进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项． 【详解】解：A．当时，随的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意； B．由函数图象可知：抛物线的对称轴为，即当时，有最大值，则B选项正确，符合题意； C．由函数图象可知：当时，，即C选项错误，不符合题意； D．当时，由图象知，对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意． 故选B． 二、填空题（共20分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴圆锥侧面展开图的面积为， 故答案为：． 13. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）． 14. 如图，将等腰直角三角板平放在平面直角坐标系中，顶点在轴上，两直角边分别与轴交于点．若，则点之间的距离为_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，根据点的坐标得到，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，； ∴点之间的距离为15． 故答案为： 15. 如图是8个台阶在平面直角坐标系内的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸拐角处的顶点记作 （m为的整数）．记函数 的图象为曲线L． （1）若曲线L 过点，则它必定还过另一点 ，则 _______； （2）若曲线L 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各有4个点，当k 为整数时，曲线 L 离原点最近的k 的值为_______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式可求k的值，将点代入，可求解； （2）找到曲线L经过这些点时的值，然后由点分布在曲线L的两侧，每侧各4个点，可得的范围，进而找到的整数点，再由越小反比例函数图象离原点越近，即可求解． 【详解】（1）解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴，，，，，，，， ∵L过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴在反比例函数图象上， ∴； （2）解：∵若曲线L过点时，， 若曲线L过点时，， 若曲线L过点时，， 若曲线L过点时，， ∵曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴， ∴整数共7个， ∵越小反比例函数图象离原点越近， ∴曲线 L 离原点最近k 的值为． 三、解答题（共70分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键． （1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； （2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【详解】（1） ； （2） ； 当时， 原式． 17. 某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品 数据 类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 （1）求调整前产品的年产量； （2）直接写出，的值； （3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【答案】（1）万件 （2）， （3）甲种方案总成本较低 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数与中位数，从统计图表中获取信息是解题关键； （1）先求得总产量，然后求得的年产量，最后求得产品的年产量； （2）根据方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，即可求解； （3）分别计算甲、乙两种方案的成本，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 万件， 产品的年产量为：万件， ∴调整前产品的年产量为：万件 【小问2详解】 ∵方案甲的平均数与调整前的相同， ∴ 解得：， ∵方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数为 调整后为， ∴ 【小问3详解】 解：方案甲的总成本为：（万元） 方案乙的总成本为：（万元） ∴甲种方案总成本较低 18. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同． （1）求A，B两种文具的单价； （2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？ 【答案】（1）A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元 （2）年级组至少购买B种文具60件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设文具的单价为元，则文具的单价为元，根据“用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同”列方程求解即可； （2）设年级组购买B种文具m件，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设文具的单价为元，则文具的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元； 【小问2详解】 解：设年级组购买B种文具m件，则购买A种文具件， 根据题意，得， 解得， 答：年级组至少购买B种文具60件． 19. 十一国庆前，数学组老师呼吁同学们利用假期时间，结合课本所学知识，丈量建筑物高度，文文和乐乐想要合作测量某一居民楼的高度：阳光下，文文先站在楼影子的顶端C处，此时测得文文的影长米，文文身高为米；接着，乐乐站在F处望向楼顶B，测出仰角约为，量得米，乐乐的眼睛到地面的距离约为米．已知测量过程中点A、F、C、E依次在同一条水平直线上，、、均与地面垂直，请根据测量得到的数据，计算出居民楼的高度．（结果取整数，参考数据：，，） 【答案】居民楼的高度约为 16 米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，根据题意可得：米，然后设米，则米，在 中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据同一时刻物高与影长是成正比例列出比例式，从而进行计算可求出的长，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意得：， 设米， 则米， 在中，（米）， 米， 由题意得：， ， 解分式方程得：， 经检验：是原方程的根， 米， 答：居民楼的高度约为16米． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）， （2）10 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． 21. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据是直径，得出，进而证明，得出，即可得证； （2）延长交于点，根据勾股定理求得，根据矩形的性质得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是直径， ， ， ， ， ， 又平分， ， ， ， ， 又为半径， 为切线； 【小问2详解】 解：延长交于点， 的半径为，， 在直角三角形中， ， ， 四边形为矩形， ，，即， 过圆心， ， ． 22. 如图，抛物线与与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为．直线与x，y轴分别相交于点D，E，与直线相交于点F． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）请探究在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得抛物线的顶点为，从而可得，求出、的值即可得解； （2）求出直线的表达式为解方程组得，从而可得点F的坐标为．连接，过点P作轴，垂足为M，由题知轴，求出 ，设点P的坐标为，则当时，，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题知，抛物线的顶点为， ∴ ∴，， 解得：，， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：存在． 理由：∵直线与x，y轴分别相交于点D，E， ∴当时，，解得， ∴点D的坐标为． ∵解，得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 在中，当时，， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的表达式为 解方程组得， ∴点F的坐标为． 连接，过点P作轴，垂足为M， 由题知轴，，，， 设点P的坐标为， 当时，， 解得，（舍）， 点P的坐标为． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数综合—角度问题、解直角三角形的应用、求一次函数的解析式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接， 如图1，当点上时，则______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再根据直角三角形的性质得，进而得出答案； （2）根据特殊角的三角函数值求出，即可得，再根据正方形和折叠的性质得，，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据三角形的面积公式得出答案； （3）当点Q在点F的下方时，求出相应的线段长，再根据全等三角形的性质得，然后设，再根据勾股定理得，进而求出答案；当点Q在点F上方时，求出线段的长， 再设，然后根据勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点Q在点F的下方时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 即， 解得， ∴； 当点Q在点F上方时，如图所示， ∵ ∴． ∵同上得， 设， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，准确的作出图形，不能漏解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年阳谷县实验中学第一次模拟考试数学试题 一、单选题（共30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国国家图书馆藏书约万册，居世界第五位，把万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和内接于，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共20分） 11. 计算：___________． 12. 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 13. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 14. 如图，将等腰直角三角板平放在平面直角坐标系中，顶点在轴上，两直角边分别与轴交于点．若，则点之间距离为_____________． 15. 如图是8个台阶在平面直角坐标系内的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸拐角处的顶点记作 （m为的整数）．记函数 的图象为曲线L． （1）若曲线L 过点，则它必定还过另一点 ，则 _______； （2）若曲线L 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各有4个点，当k 为整数时，曲线 L 离原点最近的k 的值为_______． 三、解答题（共70分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品 数据 类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 （1）求调整前产品的年产量； （2）直接写出，的值； （3）若调整后这四种产品年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 18. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同． （1）求A，B两种文具的单价； （2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？ 19. 十一国庆前，数学组老师呼吁同学们利用假期时间，结合课本所学知识，丈量建筑物高度，文文和乐乐想要合作测量某一居民楼的高度：阳光下，文文先站在楼影子的顶端C处，此时测得文文的影长米，文文身高为米；接着，乐乐站在F处望向楼顶B，测出仰角约为，量得米，乐乐的眼睛到地面的距离约为米．已知测量过程中点A、F、C、E依次在同一条水平直线上，、、均与地面垂直，请根据测量得到的数据，计算出居民楼的高度．（结果取整数，参考数据：，，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 21. 如图，四边形是内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 22. 如图，抛物线与与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为．直线与x，y轴分别相交于点D，E，与直线相交于点F． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）请探究在第三象限内抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接， 如图1，当点在上时，则______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $