四川省宜宾市第一中学校2024-2025学年高一上学期期中联合考试数学试题

2024级高一上期半期联合考试 数学试题 命题人:李波王励姝 审题人:杨勋碧 满分150分考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上, 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效, 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 1.已知全集U={1,3,m},A={1,m-1},且CuA={4} 则= A.2 B.4 C.5 D.6 2.命题“3x<0,使得x+2>x3”的否定为 A.Vx<0,使得x+2≤x3 B.Vx<0,使得x+2>x C.x≥0,使得x+2>x3 D.x≥0,使得x+2≤x3 3.下列函数既是奇函数,又在其定义域上是单调递增函数的是 A.f(x)=x2 B.f(x)=x3 C.f(x)= D.f)=-1 4.下列命题中正确的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b>0,则bb+1 D.若-2<a<1,1<b<3,则-5<a-b<0 aa+l 5.已知f(V-1=x-2,则f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-1B.fx)=x2+1(x≥-1)C.f(x)=x2-1(x≥-1))D.f(x)=x2+1 数学试卷第1页(共4页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效同 6.函数y=x+的图象是 B. N升y 7.已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x-1<x<3},若对子任意”∈{x-1≤x≤0},不等式 -2x2+bx+c+t≤8恒成立,则t的取值范围是 A.{t|t≤2} B.{t|t≤-2 C.{tlt≤-4} D.{tlt≤4} -x2+4ax-3,x≤1 8若函数f( )=(3a-)x+1,x>1 是R上的单调函数,则a的取值范围是 A.t 24 D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列命题中为真命题的有 A.“四边形ABCD是正方形”是“四边形ARCD是长方形的充分不必要条件, B.若a是无理数,则a2也是无理数 C.若a∈{1,a2-2a+2},则实数a的值为1或2. D.4沙=或8=p= 则A门B的子集个数是4个. 10.下列说法正确的是 A若函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(2x)的定义域为02] B.函数f(x)=Vx-1+V1-x和g(x)=0,x∈{仙是同一个函数 数学试卷第2页(共4页) Q。夸克扫描王 极速扫描,就是高效 C.幕函数y=x2在(-00,0)是减函数 D.f倒=号图象关于点(-2,2)成中心对称 1l.定义max{a,b}= a,a>b (aast' 若函数f(x)=max{x2-3x,-x-3},且f(x)在区间[m,上的 值域为[-2,0],则区间m,n长度可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知函数f(x)=(a-2)x3+x2+(3-b)x+1为偶函数,则a+b= x3,x21 IB.已知函数f)-f+,x<1则-) 14.已知幂函数f(x)=(m2-7m+13)xm满足f(-x)=-f(x),且当a.b>0时, (a-b=f(a)f(b),则上+的最小值为 a b 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出适当的文字说明、证明过程或演 算步骤, 15.已知命题卫:“x∈R,x2-ax+1≠0“为真命题,设实数a的所有取值构成的集合为A. (1)求集合A; (2)设集合B={xm+1<x<2m+1},,A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.已知函数f()=2-3(x≥0), x+1 (1)用定义证明函数f(x)在定义域[0,+o)上为增函数: (2)求解不等式f(x-1)≥f(2x-4) 数学试卷第3页(共4页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 17.蜀南竹海位于宜宾市长宁县,是一个以竹景为主的风景名胜区,也是融自然景观和文物古迹 为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布,碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆、花溪十三 桥、海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩 项目,全年需投入固定成本400万元,若该项目在2024年有x万名游客,则需另投入成本R(x)万 x2+80x-600,0<x≤20 元,且R(x)= 101x+1600 850,x>20 该游玩项目的每张门票售价为100元. (1)求2024年该项目的利润W(x)(万元)关于游客数量x(万人)的函数关系式(利润=销售额- 成本); (2)当2024年游客数量为多少时,该项目所获利润最大?最大利润是多少? 18.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x. (1)求函数f(x)在R上的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)+2x-2ax+1,x∈[1,2],记函数g(x)的最小值h(a),求h(a)的解析式; (3)若f(x)在[-2,b)上有最小值,求实数b的取值范围. 19.已知整数m,n≥3,集合Xn={(x,x,…x,)川x∈{0,1},i=1,2,…m心.对于Xn中的任意两个元素 A=(4,a2,4,,a.),B=(6,b2,b,…,b),定义A与B之间的距离d(AB)=4-b+|a2-b1+… +|an-b,若A,4,,An∈Xn且d(44)=d(4 4)=…=d(An1An),则称A,4,…An为Xn的 一个等距序列. (1)若4=(0,0,0),A2=(1,0,0),4=(1,1,0),A=(1,1,1),判断4,42,4,4是否是X3的 一个等距序列?并说明理由 (2)对给定的neN”,n≥3,A,B∈Xn,求d(A B)的取值集合 (3)设A,B,C是X,中的等距序列,求证:d(AC)为偶数. 数学试卷第4页(共4页) Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 2024级高一上期半期联合考试 数学答案 2 3 4 5 6 8 9 10 11 A B D C B A D AD BD ABC 1.B【详解】由全集U={1,3,m},A=1,m-1,且CvA={4},则m=4 2.A【详解】命题“3x<0,使得x+2>x3”的否定为“Vx<0,x+2≤x3” 3B【详解】透项A函数)=为偶函数,选项C函数)=为非奇非偶函数,选项D函数四=生 为奇函数但在定义域上不单调. 4.D【详解】选项A在c=0时不成立,选项B中取a=1,b=-2时不成立,选项C利用糖水不等式得<b+1。 aa+l 选项D由1<b<3得-3<-b<1,又-2<a<1,所以两式相加得-5<a-b<0. 5.C【详解】定义域为[0,+o),令t=Vx-1≥-1,则x=t2+1,f()=(t+1)2-2t=t2+1t≥-1), .f(x)=(x+1)2-2x=x2+1(x≥-1) 6.B【详解】y=+过_x+1x>0 女{x-1x<0,对比选项可知,只有B符合题意 [-2-b+c=0 b=4 7.A【详解】由题意得-1和3是关于x的方程-2x2+bx+c=0的两个实数根,则 -18+36+c=0解得 c=61 则-2x2+bx+c=-2x2+4x+6,由-2x2+bx+c+t≤8得t≤2x2-4x+2=2(x-1D2, 当-1≤x≤0时,(2x2-4+2m=2(x-Dm=2,故t≤2。 8.D【详解】因为函数f(x)在R上单调,由y=一x2+4ax-3在上(-o,]不可能单调递减, 则函数f(x)在R上不可能单调递减,故y=f(x)在R上单调递增, 2a≥1 所以 3a-1>0 ,解得5≤a≤4,所以a的取值或 是 故选:D, -12+4a-3≤3a-1+1 9.AD【详解】若四形边ABCD是正方形,可得四边形ABCD是长方形;若四边形ABCD是长方形,不能 得到四边形ABCD是正方形,则“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分 不必要条件,故A选项正确; 若a=√2是无理数,则a=2是有理数,故B选项错误; 若ae1,a2-2a+2},则实数a的值为2,故C选项错误: A∩B=(1,1),(-1,-1)}有两个元素,故A∩B的子集个数有22=4个,故D选项正确, 10.BD【详解】对于A,若函数f(x)的定义域为[0,],则函数f(2x)的定义域为[0,],故错误; 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效可然部 对于B,函数f(x)=√x-1+V1-x的定义域为仙,则f(x)=0,xE{,可得函数f(x)和g(x)是同一 个函数,故正确; 对于C,幕函数y=x2在(一o,0)是增函数,故错误; 对于D,f心=212+25=22图像由y=左平移2个单位,再向上平移2个单包 x+2x+2 得到,且y=是图像关于原点对称,散倒=号图像关于点( 22)成中心对称 x+2 1ABC【详解】-k-到=-3,x≤3 -x+3,x>3 当x≤3时,若x2-3x2x-3,即x2-4x+3≥0,解得x≤1或x=3; 当x>3时,若x2-3x2-x+3,即x2-2x-320,解得x≤-1或x≥3,此时x>3. 所以。了树=度23,作出函数代间的国象分折 x-3,1<x<3 因为函数f(x)在区间[m,上的值域为[-2,0],则当[m,=[0,]时,区间[m,n川的长度取最小值1;当 [m,n川=[0,3]时,区间[m,n的长度取最大值3.所以,区间[m,的长度的取值范围是1,3]. 12.5【详解】函数f(x)=(a-2)x3+x2+(3-b)x+1为偶函数,故a=2,b=3∴a+b=5 13.1【详解】f(-1)=f(0)=f()=13=1. 14.2【详解】由函数f(x)=(m2-7m+13)x"-1为幕函数得m2-7m+13=1,解得m=3或m=4,又因为 f(-x)=-f(x),所以f()为奇函数,∴m=4,f(x)=x.由(a-b)2=f(af(b)得 a-,质边以。6君-,宁+安品=助, ab=2 令1=+2>0,则r=+及+2=4 abab ab +ab≥4,∴22,当且仅当1_1=士W2 La b 即a=2-5a=2+2 或 时,取得等号.故上1的最小值为2 b=2+√2b=2-√2 a b 15.【详解】(1)由命题p为真命题,关于x的一元二次方程x2-am+1=0无解,…2分 可得 =(-a)2-4=a2-4<0,…3分 解得-2<a<2,…4分 故集合A=(-2,2);…5分 (②)由条件可知BCA,…6分 ①当m+1≥2m十1时,可得m≤0,B= ,满足BCA;…8分 [m+1<2m+1 ②当B≠中,若满足BCA必有 m+1>-2 ……11分 2m+1≤2 2 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效可 解得0<m≤2 0。。。。。。。。。。。 。。12分 由(1)(2)可知,实数m的取值范围为 0012 16.【详解】(1)设任意0≤,<2, … … …… 。… 。 ……。……………。。。……。1分 f0)-fx)=2-3)-2-3)=30-) +1 名+1(G+1062+0’…4分 因为0≤x<2,所以x-x2<0,x+1>0,x2+1>0, ……………6分 所以f(x)-f(x2)<0,即f()<f(x2),…7分 所以f(x)在[0,+o)上是增函数; … …8分 x-1≥0 (2)f(x)是[0,+o)上的增函数且f(x-1)≥f(2x-4).∴ 2x-4≥0 …12分 x-1≥2x-4 解得2≤x≤3 。………14分 所以不等式的解集为[2,3] 15分 100x-400-(x2+80x-600),0<x≤20 17.【详解】(1)解:由题意可得,W(x)= 100x-400-Q01x+1600-850,x>20 …6分 -x2+20x+200,0<x≤20 即W(x)= -x-1600+450,x>20 0…0…7分 (2)解:当0<x≤20时,W(x)≤W(10)=300; 当x>20时,由基本不等式知x+1600≥80,…11分 当且仅当x=1600即x=40时等号成立,…13分 故W(x)mx=-80+450=370;…14分 综上,游客为40万人时利润最大,最大为370万.… 15分 18.【详解】(1)f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0, ………1分 若x<0,则-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,… ……3分 又由f(x)为奇函数,则f(x)=一f(-x)=-x2-2x, …5分 -2-2xx<0.… 综合可得,f)={2-2x,x20 6分 (2)当x∈[1,2]时,g(x)=f(x)+2x-2ax+1=x2-2ac+1, 则函数g(x)开口向上,且对称轴的方程为x=a,………… 7分 ①当a≤1时,函数g(x)在区间1,2]单调递增, 故当x=2时,函数g(x)取得最小值,最小值是h(a=g(1)=2-2a,…9分 3 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 ②当1<a<2时,函数g(x)在[1,a]单调递减,在[a,2]单调递增, 故当x=a时,函数g(x)取最小值,最小值是h(a)=g(a=-a2+1,…11分 ③当a≥2时,函数g(x)在区间[1,2]单调递减, 故当x=2时,函数g(x)取得最小值,最小值是h(a)=g(2)=5-4a,…13分 [2-2a,a≤1 故函数g(x)的最小值h(a)={-a2+1,1<a<2 ……14分 5-4a,a≥2 (3)由(1)的结论,f()= -x2-2x,x<0 x2-2x,x≥0 ,作图如下: 若f(x)在[-2,)上有最小值,即函数图象在区间[-2,)上有最低点, 必有-2<b≤0或b>1, 故b的取值范围为:(-2,0]U(1,+∞). 17分 19.【详解】 (1)d(AA2)=1,d(4 4)=1,d(4A)=1,A,A,A,A,是X的一个等距序列. 3分 (2)当A=B时,d(AB)=0 当A≠B时,设A=(0,0,,0),B,=(6,b,4,,b.)且6,b,b,,6n中1的个数为iE∈N,1≤≤),则 n个 d(A.B)=a-b1+laz-821+..la-8H61+161+..+1i d(A B)的取值集合为{0,1,2,…,n. (3)设A=(a4,a,4)B=(6,b,b),C=(9,c2,4), 设d(AB)=x,则x∈{0,1,2,3}且A,B中有x个对应坐标不相同,…8分 当d(AB)=d(B.C)=0时,A=B=C,∴d(AC)=0 当d(AB)=d(BC)=1时,A,B中有1个对应坐标不同,B,C中有1个对应坐标不同 A,C有0个或2个对应坐标不同,d(AC)=0或2 …12分 当d(AB)=d(B.C)=2时,4,B中有2个对应坐标不同,B,C中有2个对应坐标不同 .A,C有0个或2个对应坐标不同,d(AC=0或2, …14分 当d(A B)=d(B.C)=3时,A,B中有3个对应坐标不同,B,C中有3个对应坐标不同 A,C有0个对应坐标不同,∴A=C,d(AC)=0. …16分 综上所述,d(AC为偶数 17分 4 减口 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效