精品解析：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

兴文二中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将集合且用列举法表示正确的是　(　　) A B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ） A. 4与3 B. 3与1 C. 5和2 D. 7与4 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 10. 若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 12. —般地,若函数定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是 A. 若为的跟随区间,则 B. 函数不存在跟随区间 C. 若函数存在跟随区间,则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，，，则________． 14. 已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_________． 15. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数__________． 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是______． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合, （1）若，求； （2）若，求实数取值范围． 18. 已知 （1）求，的值； （2）求满足的实数a的值； （3）求的定义域和值域． 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）当时，若函数的值域为，，求，的值． 20. 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元). （1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x. （2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？ 21. 设函数是定义域的奇函数． （1）求值； （2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围； （3）若，且在上最小值为，求的值． 22. 定义域在R的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴文二中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将集合且用列举法表示正确的是　(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果. 【详解】因为且 故选：C 【点睛】本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】解