精品解析：2026年宁夏银川市第十五中学九年级中考第一次模拟测试卷（数学）

2026年九年级中考第一次模拟测试卷（数学） （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．） 1. 近年来，如浩荡春风，席卷各领域，为创新变革注入蓬勃活力以下是部分世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既为中心对称图形又属轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三种视图都改变 4. 下列说法正确的是（ ） A. 过圆心的直线是圆的直径 B. 点到轴的距离是3 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 一次函数的图象与轴的交点是 5. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 7. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，，当直角三角板的角的顶点P在上移动时，斜边始终经过边的中点D，设直角三角板的另一直角边与相交于点E，设，那么y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 分解因式： __________． 10. 2026年2月11日，长征十号运载火箭与梦舟飞船试验成功，发动机最大推力达牛，数据“”用科学记数法表示为__________． 11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 12. 箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：小明估计至少有一个球是白球的概率约是_______（保留一位小数）． 至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288 至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72 13. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______． 14. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________． 15. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为的黄金分割点，且，若，则的长为______（结果保留根号）． 16. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，则铁架台和点的水平距离的长度为___．（结果精确到）．（参考数据： ，，） 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     （1）甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． （1）求证：四边形为菱形； （2），相交于点，若，，求的长． 20. 春暖花开，某商店购进A，B两款春季服装，每件A款服装的售价比B款服装的售价少20元，已知售出5件A款服装和6件B款服装的销售总额为1000元． （1）求A，B两款服装的销售单价； （2）若某一天A，B两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中作的边上的中线． （2）在图②中作的边上的高线． （3）在图③中过点作的平行线． 22. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______． （2）根据表格中的数据，计算机器人操作次的方差？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可） 23. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离．记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格． 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）观察表格，与之间的函数关系式为______．（不必写出自变量的取值范围） （2）当托盘中砝码的质量为时，求托盘与点的距离． （3）当托盘向左移动（不能移动到点）时，要使得仪器左右平衡，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？请说明理由． 24. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 已知：如图1，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式； （2）当点P运动到什么位置时，的面积最大？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 26. 阅读材料，解决问题 在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律．例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质．我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”． （1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）性质探究：已知四边形是“等补四边形”，，，如图，连接，试探究是否平分，并说明理由． （3）应用拓展：在“等补四边形”中，，，，如图2，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $