精品解析：2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模 九年级数学

2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模 九年级数学 （试卷分值150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，先把原方程化为一般式，再利用判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得， 故选：B． 4. 已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识．由题意可知，抛物线的对称轴为直线，开口向上，可得点，到对称轴的距离分别为，，结合，可得，即可求解． 【详解】解：二次函数（为常数），的对称轴为直线，开口向上， 点，到对称轴的距离分别为，， ， ， 解得：， 故选：C． 5. 如图，在中，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 6. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，多边形的性质，掌握相关定义是解题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 7. 如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理和正方体展开图，根据题意和正方体的11种表面展开图的特征得出要使点A，B之间的最大距离则时则点A，B最远，结合题意画出展开图求解即可． 【详解】解：根据点A，B的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点A，B的位置在如图所示位置时，点A，B之间的最大距离， 点A，B之间的最大距离． 故选：C 8. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若和是同类项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义及代数式求值，解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项． 直接根据同类项的定义求得m、n的值再计算填空即可． 【详解】解： 和是同类项， ， ， 故答案为：4． 11. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【详解】解：设该店有客房x间，根据题意得 ， 解得， 答：该店有客房8间． 故答案为：8． 12. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组求解问题．本题可以通过将两个方程相加或相减来简化计算，直接得到的值，而无需单独求解的值． 【详解】解：观察， 将两个方程相加，得到：， 将上述方程两边同时除以3，得：． 故答案为：． 13. 如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数，设，可得点的坐标，再求出直线的解析式，再求出点的坐标，根据的面积为，列方程，即可解答，表示出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设， 为直角三角形，且， ，， 设直线的解析式为， 把，代入解析式可得， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，解得， ， 的面积为， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 故答案为：． 14. 已知，两点都在抛物线上，那么__________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 由题意知，、是的两个根，结合根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵，两点都在抛物线上， ∴、是的两个根， ∴， 故答案为：2． 15. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵平均值相同，且， 故采集到更稳定心率数据的手环是甲； 故答案为：甲． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，根据算术平方根的运算法则，零指数幂的性质，特殊角的三角函数值分别化简，进而可得答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先把化简得，再利用整体代入法求值即可．本题考查分式的化简求值，已知代数式的值求式子的值，掌握分式的化简求值的一般方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 原式． 20. 某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： （1）翻一次牌翻到“太阳伞”的概率是________； （2）求翻两次牌（不能翻同一个号码），两次获得的奖品都是纸巾的概率． 【答案】（1）； （2）两次获得的奖品都是纸巾的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，简单的概率公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接用概率公式求解即可； （2）画出树状图，由图可知，共有12种等可能结果，其中两次获得的奖品都是纸巾有种，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：翻一次牌翻到“太阳伞”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中两次获得的奖品都是纸巾有种， ∴两次获得的奖品都是纸巾的概率为：． 21. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，鹿鸣“博・约”数学兴趣小组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花450元购买的自动铅笔比花600元购买的钢笔多15支．求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元? 【答案】钢笔的单价为8元，自动铅笔的单价为5元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．设自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据“花450元购买的自动铅笔比花600元购买的钢笔多15支”列方程求解即可． 【详解】解：设自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合实际， ∴（元）， 答：钢笔的单价为8元，自动铅笔的单价为5元． 22. 如图，四边形是菱形，点、在线段上，且． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当的值为________时，四边形是正方形（直接写出结果，不需要证明） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，正方形的性质是解决问题的关键． （1）连接，交于点，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得出结论； （2）当四边形是正方形时，则，设，则，，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：四边形的形状是菱形，理由如下： 连接，交于点，如图1所示： ∵四边形是菱形， ， 点在直线上，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下： 当四边形是正方形时，则， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. “仙鹤伴落樱，呦呦神鹿鸣；人间有仙境，相逢在盐城”．盐城市教育局想知道某校初一学生对丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性的了解程度，在该校初一年级随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．非常了解：．比较了解；．了解较少；．不太了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有________名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为________； （4）若该校初一年级共有1700名学生，请你根据上述调查结果估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名? 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有1020名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）先计算“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生数． 【小问1详解】 解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（名）； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：因为（名）； 补全图形如下： 【小问3详解】 解：扇形图中的选项“D．不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为， 故答案为：36； 【小问4详解】 解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， 所以（名）， 答：估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有1020名． 24. 如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三线合一，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解答． （1）连接，根据以及等腰三角形的性质可得，即可求证； （2）过点C作于点F，根据勾股定理可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵为半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点F， 中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 【背景】图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持 【测量】如图2（甲），未装入纸张时，点落在上，此时，如图2（乙），装满纸张时，点落在上，此时 【计算】借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号） （1）求夹纸板截线与扣板截线的长； （2）如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度； （3）未装入纸张时，点到底板的距离为________． 【答案】（1）长，长 （2）每张纸的厚度为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用及股定理．熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键；根据所得的的角，构造的直角三角形进行求解是解决本题的难点． （1）图甲中根据的长和的余弦值可得的长，图乙中易得，根据的长和的余弦值可得的长； （2）图丙中，设纸的上端与交于点，易得，进而根据的长和的余弦值可得的长，即可求得的长，除以30即为每张纸的厚度； （3）作于点，易得，作，可得，，设为，利用勾股定理求得的值，进而得到的长，即可求解． 【小问1详解】 解：图甲中， ， ， ，， ， 图乙中， 由题意得：，，， ， ， 答：长，长； 【小问2详解】 解：图丙中，设纸的上端与交于点， ，， ，， ， ， ， 每张纸的厚度为：， 答：每张纸的厚度为； 【小问3详解】 解：作于点，则， ，， ， ， ， 作， ，， 设为，则，， ， 在中，， ， 解得：（取正值）， ， ， 的长就等于点到底板的距离， 未装入纸张时，点到底板的距离为． 故答案为：． 26. 点和点在二次函数图象上， （1）当时，时 ①求证：； ②已知点和点，若二次函数 的图象与线段只有一个交点，求的取值范围； （2）当时，求证：． 【答案】（1）①见解析；②； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）①由题意得方程的解为，，由根与系数的关系得，再根据，即可判断； ②利用待定系数法求得直线的解析式为，再利用待定系数法求得抛物线的解析式，联立得，求得两根为（不在内，舍去），，得到，据此求解即可； （2）由题意得到点和点，代入求得，，再代入到，整理得，据此证明即可． 【小问1详解】 ①证明：当时，时，点和点， ∴方程的解为，， 由根与系数的关系得， ∵，∴； ②解：设直线的解析式为， 将点和点代入得， ，解得， ∴直线的解析式为， 将点和点代入得， ，解得， ∴，联立得， 整理得， ， ∵， ∴， ∴方程总有两个实数根， 解得， 即（不在内，舍去），， ∴，， ∵， ∴，， 解得； 【小问2详解】 解：当时，点和点， 将和代入得， ， 解得，， ∴， ∴， 整理得， ∵，， ∴． 27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． 【答案】（1）P点坐标为（x，3﹣x）． （2）S的最大值为，此时x=2． （3）x= ，或x=，或x=． 【解析】 【分析】（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求； ②也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和∠ACB的正切值求出PQ的长，然后根据PM=AB﹣PQ来求出PM的长．得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标． （2）可按（1）②中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BC﹣BN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式． （3）本题要分类讨论： ①当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的长即x和∠ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值； ②当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CN﹣CQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值． ③当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的长，联立CN的表达式即可求出x的值． 【详解】解：（1）过点P作PQ⊥BC于点Q， ∵四边形ABCO为矩形， ∴AB⊥BC，OC⊥BC， ∴PQ∥AB，MQ∥OC， ∴△CQP∽△CBA，CQ=OM，QM=OC， ∴， ∴， ∵点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3）， ∴BC=OA=4，AB=OC=3， ∴ 解得：QP=x， ∴PM=3﹣x， 由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3）， P点坐标为（x，3﹣x）； （2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4﹣x， NC边上的高为，其中，0≤x≤4． ∴S=（4﹣x）×x=（﹣x2+4x） =﹣（x﹣2）2+． ∴S的最大值为，此时x=2． （3）①若NP=CP， ∵PQ⊥BC， ∴NQ=CQ=x． ∴x+x+x=4， ∴x=； ②若CP=CN，则CN=4﹣x，PQ=x，CP=x， ∴4﹣x=x， ∴x=； ③若CN=NP，则CN=4﹣x．则NQ=4﹣2x， ∵PQ=x， ∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2， ∴（4﹣x）2=（4﹣2x）2+（x）2， ∴x=． 综上所述，当x为或或时，△NPC是一个等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模 九年级数学 （试卷分值150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 如图，在中，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 分解因式：_________． 10. 若和是同类项，则的值是______． 11. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间． 12. 关于x、y的方程组，则的值为______． 13. 如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为_____． 14. 已知，两点都在抛物线上，那么__________ ． 15. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 16. 甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”） 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 20. 某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： （1）翻一次牌翻到“太阳伞”的概率是________； （2）求翻两次牌（不能翻同一个号码），两次获得的奖品都是纸巾的概率． 21. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，鹿鸣“博・约”数学兴趣小组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花450元购买的自动铅笔比花600元购买的钢笔多15支．求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元? 22. 如图，四边形是菱形，点、在线段上，且． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当的值为________时，四边形是正方形（直接写出结果，不需要证明） 23. “仙鹤伴落樱，呦呦神鹿鸣；人间有仙境，相逢在盐城”．盐城市教育局想知道某校初一学生对丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性的了解程度，在该校初一年级随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．非常了解：．比较了解；．了解较少；．不太了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有________名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为________； （4）若该校初一年级共有1700名学生，请你根据上述调查结果估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名? 24. 如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25. 【背景】图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持 【测量】如图2（甲），未装入纸张时，点落在上，此时，如图2（乙），装满纸张时，点落在上，此时 【计算】借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号） （1）求夹纸板截线与扣板截线的长； （2）如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度； （3）未装入纸张时，点到底板的距离为________． 26. 点和点在二次函数图象上， （1）当时，时 ①求证：； ②已知点和点，若二次函数 的图象与线段只有一个交点，求的取值范围； （2）当时，求证：． 27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $