精品解析：2025年江苏省盐城市东台市一模数学试题

2025年中考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上，其背阳面温度可低至零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义．正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故选：A． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键． 4. 2025年3月30日盐城马拉松比赛鸣枪开跑，共有20000名跑者齐聚盐城，将数据20000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：A． 5. 下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图数据的集中趋势得到此次射击成绩最稳定的是乙． 【详解】根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定． 故选：B ． 【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从图中得到三个人的波动情况． 7. 如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 8. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，中，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，由此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，故图象经过点，故选项A说法正确，不合题意； 由可得图象位于第二、四象限，故选项B说法正确，不合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项C说法错误，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 10. 若分式方程的解是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 分式方程去分母转化为整式方程，将1代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：分式方程去分母得：， 由分式方程的解为， 代入整式方程得：， 解得：， 故答案为：． 11. 一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 _____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 【答案】白 【解析】 【分析】本题主要考查事件发生的可能性大小的计算， 分别计算出摸到红球、黄球、白球的可能性，然后判断可能性的大小． 【详解】解：∵袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球， ∴球的个数为（个）， ∴摸到红球的可能性∶， 摸到黄球的可能性：， 摸到白球的可能性：， ∵ ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白． 12. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据图像可得，计算求出结果即可． 【详解】解：根据图可知， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：36． 14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为步，根据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准题目中的等量关系，是解题的关键．由宽和长共六十步，可得出宽为步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为步，根据题意得： ． 故答案为：． 15. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，先求出，再根据是的直径，求得，最后根据圆周角定理即得答案． 【详解】解：， ， 是的直径， ， ． 故答案为：25． 16. 如图，矩形中，，，点E是边上一定点，且．在线段上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有3个，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题． 本题考查作图—相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，延长，作点E关于的对称点，连接，交于点，连接，以为直径作交于点、，由矩形的性质可得， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 当时，∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 即图中的直径为5，作于点G， 根据垂径定理，得， ∴， ∴此时图中所作的圆心到的距离为，等于的半径， 此时重合， 此时，即当时，符合条件的F有2个，为； 当时，图中所作和相离，此时不存在了，即此时符合条件的F只有个，为， 当时，且时， ∴， 设， ∵， ，， ∴， ∴， 整理，得， 解得； 当时， ∴， 设， ∵， ，， ∴， ∴， 解得， 故时，符合题意的点F有两个， 故当且有3个， 故答案为：且． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值进行计算，然后合并即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式，并写出满足不等式的最大整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、求不等式的整数解等知识点，根据不等式的解集确定最大整数解是解题的关键． 先解不等式求得解集，然后再根据不等式的解集确定最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 则不等式的最大整数解为． 19. 先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进行加减乘除运算，然后再去能使分母不为0的数代入进行求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴当时，则原式． 20. 人工智能（）可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同模块的喜爱情况，从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为________；所调查学生的喜欢项目的众数是________； （3）若该校初三年级共有800名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如图： （2）；B（图像识别） （3）喜欢B（图像识别）模块的学生人数是240人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图的应用以及用样本估计总体，解题的关键是能从两种统计图中获取有效信息，并进行相关计算． （1）根据项目C的人数和占比求出总人数，进而求出项目D人数以补充条形统计图； （2）根据圆心角公式求出项目E对应的圆心角度数，根据众数定义找出众数； （3）根据样本中喜欢模块B的比例来估计总体中喜欢模块B的学生人数． 【小问1详解】 解：已知C项目人数为9人，占比，则总人数为（人），D项目人数为（人）， 【小问2详解】 ；所调查学生的喜欢项目B的人数最多，故众数是B； 【小问3详解】 样本中喜欢B（图像识别）模块的比例为， 该校初三年级共有800名学生，所以估计喜欢B模块的学生人数为人， 答：喜欢B（图像识别）模块的学生人数是240人． 21. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是红武同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）若红武从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ． （2）红武和浪浪玩游戏，红武从这四张卡片中随机抽取一张，浪浪再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则红武胜，否则浪浪胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由． 【答案】（1） （2）游戏公平 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片有“D．印刷术”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵有“A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术”四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“B．造纸术”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有“D．印刷术”的结果有6种， ∴两人抽到的卡片有“D．印刷术”的概率为． 故两人获胜概率一样，游戏公平. 22. 如图，已知，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 作的垂直平分线，分别交，，于点M，N，O，连接和； （2）在（1）的条件下，若四边形的周长为20，求的长． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求． （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，线段垂直平分线的作图和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形是菱形是解题的关键． （1）按照垂直平分线的作图方法作图即可； （2）证明，则．又由即可证明四边形是平行四边形．由垂直平分线段得到，即可证明四边形是菱形，根据菱形的周长即可求出的长． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵MN垂直平分线段AC， ∴． ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长． ∴． 23. 如图1，坐落于二女广场的“东进”雕塑是东台市区的标志性文化名片，雕塑由基座和骑马战士塑像两部分组成．某数学兴趣小组开展了测量塑像高度的实践活动，具体过程如下，如图2，线段AD表示塑像的高度，雕塑下基座的高度为米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求塑像的高度．（结果精确到米，参考数据：，） 【答案】骑马战士塑像的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，先求解，再求解，再进一步可得答案． 【详解】解：由题意得：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 答：骑马战士塑像的高度约为米． 24. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 25. 某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点处安装一个装饰灯，图中与抛物线围成的区域是灯的光照范围，的度数可以调节．以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知此拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米，点均在此抛物线型拱门上． （1）求此抛物线的函数表达式． （2）根据设计要求，点的横坐标为，点的横坐标为，的一边需要与轴平行．问，是否存在满足要求的点和点？若存在，请求出点的坐标及此时的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，，， 【解析】 【分析】（1）根据题意得到顶点，，再利用顶点式求解析式即可； （2）表示出，，在分别根据轴和轴列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米， ∴顶点，， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为，点的横坐标为， ∴，， 当轴时，，解得或（不合题意，舍去），此时，，则，，此时是等腰直角三角形，； 当轴时，，解得或（不合题意，舍去），此时，，则在下方，不合题意； 综上所述，，，． 26. 如图1，是的直径，点C是直径上方上一点，的角平分线交于点D． （1）若，求的长． （2）如图2，过点C作的切线交DA的延长线于点G，当时，求证：． （3）如图3，在内取一点Q，使得，，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：由切线的性质可知，， 由（1）可知，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，则，，由是的直径，可得，由勾股定理得，，即，计算求解即可； （2）由切线的性质可知，，则，，，，证明是等边三角形，，则，，进而可证； （3）由（1）可知，，则，由题意知，当为直角三角形时，分，，，三种情况求解；①当时，此时重合，不符合要求，舍去；②当时，由勾股定理得，，则，即，由，可得，计算求出满足要求的解为，可得，由，可得；③当时，同理②计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵的角平分线交于点D， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ∴， 由题意知，当为直角三角形时，分，，，三种情况求解； ①当时， ∵，， ∴重合，不符合要求，舍去； ②当时， 由勾股定理得，， ∴，即， ∵， ∴，整理得，， 解得，或（舍去）， ∵， ∴， ∵， ∴； ③当时， 同理②，可得， 解得，或（舍去）， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，角平分线，切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角、弦长相等，等腰三角形的判定，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆内接四边形对角互补，三角形内角和定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，角平分线，切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角、弦长相等，等腰三角形的判定，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆内接四边形对角互补，三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键． 27. 综合与实践 问题情境： 在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内． 猜想证明： （1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：； （2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积． 【答案】 （1）证明：如图，设和相交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，由折叠可知，CE垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）四边形是矩形； 理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∴， ∴四边形是矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）设设和相交于点O，证明，即可得到； （2）证明，即可证明四边形是矩形； （3）连接交于点G，求出，证明，得到，，由等积法求出，由，求出，，即可求出，得到四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）略 （3）四边形的面积为． 解：连接交于点G，如图2， ∵四边形是正方形， ∴， ∵E是AB边的中点， ∴， 由（2）得，，， ∴，， ∵， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可证，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠可知：，， ∴，， ∴，， ∴，， 解得，， ∴，， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识，添加必要的辅助线构造全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上，其背阳面温度可低至零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年3月30日盐城马拉松比赛鸣枪开跑，共有20000名跑者齐聚盐城，将数据20000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 7. 如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 因式分解：__________． 10. 若分式方程的解是，则________． 11. 一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 _____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 12. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为步，根据题意可列方程______． 15. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则________． 16. 如图，矩形中，，，点E是边上一定点，且．在线段上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有3个，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式，并写出满足不等式的最大整数解． 19. 先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值． 20. 人工智能（）可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同模块的喜爱情况，从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为________；所调查学生的喜欢项目的众数是________； （3）若该校初三年级共有800名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数． 21. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是红武同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）若红武从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ． （2）红武和浪浪玩游戏，红武从这四张卡片中随机抽取一张，浪浪再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则红武胜，否则浪浪胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由． 22. 如图，已知，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 作的垂直平分线，分别交，，于点M，N，O，连接和； （2）在（1）的条件下，若四边形的周长为20，求的长． 23. 如图1，坐落于二女广场的“东进”雕塑是东台市区的标志性文化名片，雕塑由基座和骑马战士塑像两部分组成．某数学兴趣小组开展了测量塑像高度的实践活动，具体过程如下，如图2，线段AD表示塑像的高度，雕塑下基座的高度为米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求塑像的高度．（结果精确到米，参考数据：，） 24. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 25. 某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点处安装一个装饰灯，图中与抛物线围成的区域是灯的光照范围，的度数可以调节．以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知此拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米，点均在此抛物线型拱门上． （1）求此抛物线的函数表达式． （2）根据设计要求，点的横坐标为，点的横坐标为，的一边需要与轴平行．问，是否存在满足要求的点和点？若存在，请求出点的坐标及此时的度数；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，是的直径，点C是直径上方上一点，的角平分线交于点D． （1）若，求的长． （2）如图2，过点C作的切线交DA的延长线于点G，当时，求证：． （3）如图3，在内取一点Q，使得，，当为直角三角形时，求的度数． 27. 综合与实践 问题情境： 在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内． 猜想证明： （1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：； （2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $