5.1随机事件与样本空间练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第五章概率 考查范围：5.1随机事件与样本空间 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.从5个男生、2个女生中任意选派3人,则下列事件中是必然事件的是( ) A.3个都是男生 B.至少有1个男生 C.3个都是女生 D.至少有1个女生 2.抛掷一枚质地均匀的骰子,设事件“点数不大于2”,事件“点数大于1”,则下列结论中正确的是( ) A.M是不可能事件 B.N是必然事件 C.是不可能事件 D.是必然事件 3.以下现象不是随机现象的是( ) A.抛掷一枚硬币，出现反面 B.某人买彩票中奖 C.标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾 D.明天下雨 4.下列现象中,是随机现象的有( ) ①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆; ②若a为实数,则; ③发射一颗炮弹,命中目标. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②车辆到达十字路口,遇到红灯；③当时,关于x的方程在实数集内有解,其中是必然事件的有( ) A.① B.② C.③ D.①② 6.已知分别表示随机事件A,B发生的概率,那么是下列哪个事件的概率( ) A.事件A,B同时发生 B.事件A,B至少有一个发生 C.事件A,B都不发生 D.事件A,B至多有一个发生 7.下面四个选项中，是随机现象的是( ) A.守株待兔 B.水中捞月 C.流水不腐 D.户枢不蠹 8.下列事件中随机事件的个数为( ) ①明天是阴天； ②方程有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角,小边对大角. A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是( ) A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有十张蓝色卡片”是必然事件 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 10.甲、乙两名飞行员的飞机着陆训练中，事件A表示“甲降落至指定地点”，事件B表示“乙降落至指定地点”.下列说法正确的是( ) A.甲或乙降落至指定地点可表示为 B.甲降落至指定地点，但乙没有降落至指定地点可表示为 C.甲、乙两人都没有降落至指定地点可表示为 D.甲、乙两人至多有一人降落至指定地点可表示为 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，，，则_________. 12.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个现象是______.（选填“确定性”或“随机性”） 13.在下列事件中，随机事件的序号为______. ①关于x的方程（a、b，c为实数）有两个实数根. ②上海明天会下雨. ③在常温下，铁块会熔化. ④对于实数a，总有. 14.在下列现象中,随机现象是_________.(选填序号) ①汽车排放尾气会污染环境； ②实数a、b都不为0,则； ③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面； ④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面； ⑤函数()在定义域内为严格增函数； ⑥三个小球全部放入两个盒子中,其中一个盒子里有三个球. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.写出： (1)这个试验的样本空间； (2)这个试验的结果的个数； (3)指出事件的含义. 参考答案 1.答案：B 解析：从5个男生、2个女生中任选派3人,由于女生只有2名,故至少有1个男生是必然事件, 故选:B. 2.答案：D 解析:事件M是点数为1或2,事件N是点数是2,3,4,5或6,它们都是随机事件, 是点为2,是随机事件,是可能发生的, 是点数为1,2,3,4,5或6,一定会发生,是必然事件, 故选:D. 3.答案：C 解析：A，B，D都是随机现象，故选C. 4.答案：C 解析：当a为实数时,恒成立,是必然现象,其余2个均为随机现象. 5.答案：A 解析：①是必然事件；②是随机事件； ③时,,无解,故③是不可能事件． 故选：A． 6.答案：C 解析：,分别表示随机事件A,B发生的概率, 表示事件A,B至少有一个发生的概率,故表示事件A,B都不发生的概率. 故选:C. 7.答案：A 解析：A为随机现象，B为不可能现象，C，D为必然现象.故选A. 8.答案：B 解析：由题意得①③是随机事件,②④是不可能事件 故选：B . 9.答案：ABD 解析：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误：在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确，故选ABD. 10.答案：BCD 解析：对于A，甲或乙降落至指定地点应表示为，表示甲和乙都降落至指定地点，故A不正确； 分析易知B，C，D都正确．故选BCD． 11.答案： 解析：∵，，， ∴， ∴. 故答案为：. 12.答案：确定性 解析：由题意可知，从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双， 该事件是必然事件，所以这个现象是确定性， 故答案为：确定性. 13.答案：①② 解析：对于①中，关于x的方程（a、b，c为实数） 若时， 当，，此时方程的解为全体实数； 当，，此时方程的无实数根； 当，此时方程只有一个实数根； 若时， 当时，方程有两个不等的实数根； 当时，方程有一个实数根； 当时，方程没有实数根， 所以，该事件为随机事件； 对于②中，上海明天会下雨，可能发生也可能不发生，所以是随机事件； 对于③中，在常温下，铁块会熔化，不可能发生，所以是不可能事件，不是随机事件； 对于④中，对于实数a，总有恒成立，所以是必然事件，不是随机事件. 故答案为：①②. 14.答案：③④⑥ 解析：对于①,汽车排放的尾气一定会污染环境,①是必然事件； 对于②,因实数a、b都不为0,则,,②是不可能事件； 对于③,正方体的4个顶点可能在一个平面内,也可能不在同一平面内,③是随机事件； 对于④,一枚硬币连掷三次,出现的结果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面,3次正面,④是随机事件； 对于⑤,函数()在定义域内为严格减函数,⑤是不可能事件； 对于⑥,三个小球全部放入两个盒子中,某个盒子中可能有0个球、1个球、2个球、3个球,⑥是随机事件. 所以随机现象是③④⑥. 故答案为：③④⑥ 15.答案：(1)答案见解析 (2) (3)抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7 解析：(1)样本空间, ,, , . (2)由(1)知：这个试验的结果的个数共有个. (3)由可知：事件A表示抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7. $