课时分层评价35 事件的运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价35　事件的运算 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为(　　) A.A∪B B.A∩B C.A⊆B D.A＝B 答案：B 解析：由题意可得：A＝{1，2}，B＝{2，3，4}， 所以A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{2}.故选B. 2.袋内分别有红、白、黑球1，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(　　) A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.恰有一个白球；红、黑球各一个 答案：D 解析：对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明白球个数为2，这两个事件可以同时发生，故不互斥；对于B，当两球为一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于D，“恰有一个白球”发生时，“红、黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，故选D. 3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是(　　) A.至少有一名男同学与都是男同学 B.至少有一名男同学与都是女同学 C.恰有一名男同学与恰有两名男同学 D.至少有一名男同学与至少有一名女同学 答案：C 解析：从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，在A中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误；在B中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；在C中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故正确；在D中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误.故选C. 4.(多选)袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是(　　) A.至少有一个白球与都是白球 B.恰有一个红球与白、黑球各一个 C.至少一个白球与至多有一个红球 D.至少有一个红球与两个白球 答案：BD 解析：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立.故选BD. 5.(多选)下列各组事件中，是互斥事件的是(　　) A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D.检验某种产品，合格率高于70％与合格率低于70％ 答案：ACD 解析：对于B，设事件A1为“平均分不低于90分”，事件A2为“平均分不高于90分”，则A1∩A2为“平均分等于90分”，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.而A，C，D显然都是互斥事件. 6.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪包含的样本点为　　　　. 答案：2，4，5，6 解析：该试验的样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，根据题意，A＝{2，4}，B＝{1，2，3，4}，所以＝{5，6}，A∪＝{2，4，5，6}. 7.甲、乙两人下象棋，设“甲获胜”为事件A，“两人下成和棋”为事件B，则事件“甲不输”为　　　　，事件“乙获胜”为　　　　.(用A，B表示) 答案：A＋B　 解析：依题意有，事件A＝{甲获胜}，B＝{两人下成和棋}，则事件“甲不输”为“甲获胜”或“两人下成和棋”，表示为A＋B，事件“乙获胜”为“甲不输”的对立事件，即. 8.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A为“恰有1件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有1件次品”，D为“至多有1件次品”.现给出下列结论：①A∪B＝C；②B∪D是必然事件；③A∪C＝B；④A∪D＝C.其中正确的结论为　　　　　.(写出序号即可) 答案：①② 解析：由于C同时包括了事件A与事件B的发生，故①A∪B＝C成立； B∪D是必然事件，因为它包括了所有发生的事件，故②B∪D是必然事件成立； 由于事件A∪C表示事件C，而C≠B，故③A∪C＝B不成立； 由于A∪D表示事件“至多有一件次品”，即事件D，而D≠C，故④A∪D＝C不成立. 9.(10分)判断下列各对事件是不是互斥事件，若是互斥事件，再判断是不是对立事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； (3)“至少有1名男生”和“全是男生”； (4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解：(1)是互斥事件，不是对立事件. 理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”的实质是“1名男生、1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件. (2)不是互斥事件. 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生，所以不是互斥事件. (3)不是互斥事件. 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生，所以不是互斥事件. (4)既是互斥事件，又是对立事件. 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以它们既是互斥事件，又是对立事件. 10.(10分)设某人向一个目标射击3次，用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝1，2，3)，指出下列事件的含义： (1)A1∩A2； (2)A1∩A2∩； (3)； (4)∩∩. 解：(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标. (2)A1∩A2∩表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标. (3)表示第1次和第2次都没击中目标. (4)∩∩表示三次都没击中目标. 11.(5分)(多选)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是(　　) A.A⊆C B.A∩B＝⌀ C.A∪B＝C D.B∩C＝⌀ 答案：ABC 解析：易知A∪B＝C，B∩C＝B，所以选项A，B，C正确，选项D不正确. 12.(15分)在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝“出现1点”，B＝“出现3点或4点”，C＝“出现的点数是奇数”，D＝“出现的点数是偶数”. (1)说明以上4个事件的关系； (2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C. 解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6个基本事件，记作Ai＝{i}(其中i＝1，2，…，6)， 则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6. (1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立； 事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件； 事件C与D是互斥事件，也是对立事件. (2)A∩B＝⌀，A∪B＝A1∪A3∪A4＝{1，3，4}， A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{1，2，4，6}，B∩D＝A4＝{4}，B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{1，3，4，5}. 学科网（北京）股份有限公司 $