5.1 随机事件与样本空间同步测试-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.1 随机事件与样本空间（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．下列事件中，属于必然事件的是( ) A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.明天一定是晴天 2．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3．下列事件中随机事件的个数为( ) ①明天是阴天； ②方程有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角. A.1 B.2 C.3 D.4 4．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为( ) A.3 B.5 C.6 D.9 5．一个家庭有两个小孩，则样本空间为( ) A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B.{(男，女)，(女，男)} C.{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D.{(男，男)，(女，女)} 6．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有( ) A.（男，女），（男，男），（女，女） B.（男，女），（女，男） C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D.（男，男），（女，女） 7．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中既不是确定事件又不是不可能事件的是( ) A.①④ B.①②③ C.②③④ D.②④ 8．在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，则下列事件中是不可能事件的为( ) A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 二、多项选择题 9．连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列结论正确的是( ) A.事件“”的概率与事件“”的概率相等 B.事件“”的概率小于事件“”的概率 C.事件“或”与事件“t是质数”是对立事件 D.事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件 10．已知A，B为两个事件，，，则的值可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题 11．为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型､绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中样本点的个数为__________. 12．“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为___________. 13．将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间__________. 14．给出下列事件：①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球；②当时，；③同种电荷，相互排斥，其中，必然事件的个数为______. 四、解答题 15．“下周六是晴天”是下周六天气状况的一个样本点.( ) 16．现有10个同类产品，其中7个是正品，3个是次品.有以下事件：从这10个产品中任意抽取4个产品，①4个产品都是正品；②至少有1个次品；③4个产品都是次品；④至少有1个正品.其中随机事件为________，不可能事件为________，必然事件为________.（填序号） 参考答案 1．答案：B 解析：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，故A是随机事件，A错误； 1年12个月，故13个人中至少有两个人生肖相同，故B为必然事件，B正确； 车辆随机到达一个路口，遇到红灯，为随机事件，C错误； 明天可能阴天，也可能是晴天，D错误. 故选：B. 2．答案：C 解析：由题意可知，事件,共6个样本点. 故选：C. 3．答案：B 解析：由题意得①③是随机事件，②④是不可能事件 故选：B. 4．答案：C 解析：由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，故选C. 5．答案：C 解析：两个小孩的所有结果是：男男，男女，女男，女女， 则所有样本空间为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}. 故选：C. 6．答案：C 解析：把第一个孩子的性别写在前面，第一个孩子的性别写在后面， 则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）， 故选：C. 7．答案：A 解析：抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，即①是随机事件； 因三角形三条高线一定交于一点，则②是必然事件； 因实数a，b都不为0，则，于是得③是不可能事件； 某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件， 所以在给定的4个事件中，①④是随机事件. 故选：A. 8．答案：B 解析：在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，可能3件都是正品；至少有1件次品；至少有1件正品. 10件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品. 故选：B. 9．答案：AD 解析：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0 由表可知事件“”的概率是，事件“”的概率是，则A正确. 事件“”的概率是，事件“”的概率是，则B错误. 由题意可知t的所有可能取值为0，1，2，3，4，5. 因为1不是质数，所以事件“或”与事件“t是质数”是互斥事件，但不是对立事件，则C错误. 事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件，则D正确. 故选：AD. 10．答案：BC 解析：因为，， 所以 所以， 即， 解得. 故选：BC. 11．答案：6 解析：由题意，可得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个. 故答案为：6. 12．答案：{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)} 解析：袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色，可能的组合有：(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)，故该试验的样本空间{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}. 故答案为：{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}. 13．答案： 解析：将2个1和1个0随机排成一排，这个试验的样本空间， 故答案为：. 14．答案：3 解析：对于事件①，三个球全部放入两个盒子， 假设两个盒子都没球，与题设不符，故其中必有一个盒子有一个以上的球， 故事件①为必然事件； 对于事件②，当时，，事件②为必然事件； 对于事件③，同种电荷，相互排斥，事件③为必然事件. 故答案为：3. 15．答案：√ 解析：由样本点的概念可知：“下周六是晴天”是下周六天气状况的一个样本点. 故答案为：√. 16．答案：①②；③；④ 解析：10个同类产品，其中7个是正品，3个是次品.，从中任意抽取4个产品，则至少有一个是正品，故④为必然事件，而不可能4个产品都是次品，故③为不可能事件，可能会4个产品都是正品，可能会至少有1个次品，所以①②是随机事件 故答案为：①②；③；④. 学科网（北京）股份有限公司 $$