黑龙江哈尔滨市德强中学校2025-2026学年七年级下学期3月12日数学学情自测卷

德强学校七年级下学期第一周知识验收 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列不等式中，一元一次不等式有( ) ①x+3>2x:②1-3>0：®x-3>2y:④X≥5：63y>-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有() 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3已知r,是方程axy=3的一个解，那么a的值为( A.-4 B.5 C.4 D.-5 4.若a<b,则下列各式中不，定成立的是() A.a-1<b-1 B.3a<3b C.-a>-b D.ac<bc 5.若不等式组的解集为一1<x≤2，则以下数轴表示中正确的是(). -1 6.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线 上选一点来建火车站，应建在() A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 李庄ǒ图2 第6题图 第7题图 7,如图，下列说法不正确的是() A.∠3和∠4是同位角 B.∠1和∠3是对顶角 C.∠4+∠2=180° D.∠1和∠4是内错角 8.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人：若每组8人，则缺5人：设运动员人数为 x人，组数为y组，则列方程组为() A.7y=x+3B.7y=x+3 C.7y=x-3 D.7y=x+3 8y+5=x 8y-5=x 8y=x+5 8y=x+5 1 9.方程组4x-3y=k的解x与y的值相等，则k等于() 2x+3y=5 A.-1 B.1 C.0 D.2 10.下列说法：①和为180°的两个角互为邻补角：②直线c外一点A与直线c上各点连接 而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm:③在同一平面内， 和已知直线垂直的直线有且只有一条：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行：⑤垂直 于同一直线的两条直线互相平行.其中说法正确的有()个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是」 c2 第11题图 第15题图 12.方程x+3y=9的正整数解是 13.若x2-2y=5是二元一次方程，则m十n= 14.当x时，代数式2x-7的值大于0. 15.如图，己知∠1+∠2=180°，∠3=100°，当∠4=。时，AB∥EF. 16.在等式y=kx+b中，当x=一1时，y=一2，当x=2时，y=7,则当x=3时，y= 17.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售， 售货员最低可以打一折出售此商品。 18不等式组<X一6的解集是之4，事么的取值范围 19.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若∠B=60°，则∠A= 20.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3：②如果∠2=30°，则有AC/DE: ③如果∠2=45°，则有BC/AD.其中正确的有」 一·（填序号） 三、解答题（其中21、22、24题各8分，23题6分，25一27题各10分，共计60分） 21.(本题8分)解下列方程组： 3x+2y=7 -y=-1 (1) (2)4 4x-y=13 3(x-y)=2x 22.(本题8分)解不等式（组） [2-3(x+4)>5 (1)31-x)<2(x+9) (2) 5x+2≤2-x 3 23.(本题6分)完成下面推理过程，在括号内的横线上填上推理依据 如图，已知：∠3=∠BAE,AC1BE,∠1=∠2，∠3+∠4=180° 求证：AB//CD,AD//BE 证明：，AC⊥BE(已知)， .∠3=90°( ① .∠BAE=∠3=90°. 4 又：∠3+∠4=180°（②） .∠4=180°-∠3=90°. ∠（③）=∠BAE ..AB//CD( ④ :∠1=∠2（已知）， .∠1+∠CAE=∠2+∠CAE ⑤ 即∠BAE=∠CAD. ∠3=∠BAE ∴.∠3=∠CAD. ∴.AD//BE( ⑥ 3 24.(本题8分)已知满足不等式5一3x≤1的最小正整数解是关于x的方程 (a+9)x=4(x+1)的解，求代数式2a+1的值. 25.(本题10分)希望中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种 型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元：若购买4个A型放大 镜和6个B型放大镜需用152元： (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元： (2)希望中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可 以购买多少个A型放大镜？ 4 26.(本题10分)已知直线AB和CD被直线MN所截. (1)如图1，若EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,若∠1+∠2=90°，求证AB//CD (2)如图2，若EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,若∠1=∠2，AB/CD是否成立，请说明理由. (3)如图3，若EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足（数量关系）时，AB/CD. A G C D 图① M D 图② M 4 G 图③ 5 27.(本题10分)规定：{x}表示不小于x的最小整数，如：{4}=4，{-2.6)=-2， {-5}=-5.在此规定下，任意数x都能写成如下形式：x={x}-b,其中0≤b<1. (1)直接写出(x},x,x+1的大小关系： ； (2)根据(1)中的关系式解决下列问题：满足(x+3)=5的x的取值范围： (3)求适合(3.5x-2)=2x-的x的值. 6 德强中学2025-2026学年度下学期七年级数学第一周周考 参考答案0312 一、选择题 1-5.BABDB 6-10.ACCBB 二、填空题 11.内错角相等，两直线平行 =6=2 13.3 14.>7/2 15.100 16.1017.七 18.m4 19.60°或120 20.①②③ 三、解答题 21061 o 22.(1)x>-3 (2)x<-5 23.①垂直定义；②己知；③∠4：④同位角相等，两直线平行：⑤等量加等量和相等；⑥ 内错角相等，两直线平行 24.解：5-3x<1,∴.x>4/3,.x为整数，.x2,.x为2.2(a+9)=4(2+1),∴.a=3 当a=-3时，2a-2×(-3)-1=-5 25.解： 设，A型x元，B型y元。 D废十第代9 (4x+6y=152 答：A型放大镜20元，B型放大镜12元 (②)设，购买m个A型放大镜 20a+12(75-a)<1180 解得，a<35 答：略 26.证明： (I)EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,∴∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2 :∠1+∠2=90，∴，∠BEF+∠DFE=2(∠1+∠2)=180，∴.AB∥CD (2)∠1=∠2时.AB∥CD成立 理由如下： EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,∴.∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2 ,∠1=∠2，∴∠BEM=∠DFE,∴.AB∥CD (3)∠1=∠2 27.解 (1x≤x}<x+1 (2).x≤{x}<x+1且{x+3}=5,∴.x≤{x+3}<x+3+1,∴.3+x<5<x+4(2) 即+3≤5 (5<x+4 解得，1<x≤2 6油题意得，子x-2≤6-名x-2+1子-2≤2x-日<7-1 即 7 1 1 73 即： 形2s2？12u的 1 17 2x-4<2x-1 1 5 :2x-4为整数2x-4=1或2x-4=2“x=80=