黑龙江哈尔滨市德强中学校2025-2026学年七年级下学期数学3月19日学情自测试题

风华中学2025-2026学年度下学期七年级数学平行线与相交线单元测试0319 一、单选题(3×10=30分) 1.庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成 为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”.在下面的四个图形中，能由 该图经过平移得到的图形是( 2.如图，请你观察，∠1的度数约为（ A.25 B.50° C.105° D.115° 3.下面四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( 2题图 E M 一B G 12 B 4.如图，不能判定AD∥BC的条件是( A.∠B+∠BAD=180° B.∠1=∠2 C.∠D=∠5 D.∠3=∠4 5.在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,若∠A=50°，则∠C=( ) A.130° B.50° C.30° D.120° A 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,己知∠1=140°，则∠2的度数是( A.30° B.40° C.45° ID.50° 7.如图，直线AB∥CD,将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直 线AB上，若∠2=20°，则∠1的度数为() A.45° B.28 C.25° ID.30° 8.如图，直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C, 若∠1=65°，则∠2的度数为() A.65°B.25°C.20° D.60 9.如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度 得到△DEF,则四边形ABFD的周长是() A.6 B.8 C.10 D.12 10.下列命题中真命题的个数有() (1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行(2)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直(3) 两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直(4)过直线外一点P向这条直线作垂线 段，这条垂线段就是点P到直线的距离(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(3×10=30分) 11.将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果 ,那么 的形式。 12..如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD,垂足为点B,然后 沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 D 13.一杆古秤在称物时的状态如图所示，若∠1=70°，则∠2=度 14.如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的 倍，则∠2的度数是 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，将矩形ABCD沿着OG折叠，使点C落在C处，BC交AD于E,已知∠CBD=20°，∠BOG=70°， 则∠OGC的度数为 16.如图，将长为8cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移2cm,得到长方形 A'B'CD',则阴影部分的面积为 cm2. 17.点0是直线AB上一点，∠BOC=110°，OM平分∠AOC.ON⊥OM,∠ BON= 18.如图，BD//CE,BCDE,点F在DE上，线段BD、CF的延长线交 于点A,连接BF,点H在线段AC的延长线上，连BH,如果BF平分 D ∠ABH,∠BFC=100°，∠BCE+∠A=170°，∠CBH:∠ABH=1:8,则.∠ CBH= 三、解答题(21题6分，22题6分，23题8分，24题8分，25题8 分，26题10分) 19.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点AB、C都在小 正方形的顶点上，将△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△AB,C (1)在网格中画出△AB,C: 2)过点C作AB的平行线，与过点A且与B,C平行的直线交于点D: (3)直接写出四边形4B,CD的面积 B 20.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥.OF,∠DOF-70°，求∠AOC 的度数 D -E C B 21.（8分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED1/FB.请完整填上结论或依据。 证明：，∠3=∠4（已知） ..BD//EC( .∠5+∠ =180°(0 .∠5=∠6（已知） ∴.∠6+∠ =180° E 4 ∴.AB/CD( ∴.∠2=∠ (两直线平行，同位角相等) 3 .∠1=∠2（已知） C66 ∴.∠1=∠ .'ED //FB( 22(8分)如图，∠1+∠2=180°，CE∥BG.(1)求证：AB∥CD; (2)求证：∠3=∠B. G C 2 D 1 E B 23(8分)在△ABC中，CD⊥AB于点D,F是BC上一点，FH⊥AB于点H,E在AC上，∠EDC= ∠BFH. (1)如图1，求证：DE/BC: (2)如图2，若∠ACB=90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明 D D 公H 图1 图2 24.(10分)如图1，直线AB/CD,M为直线AB上方一点，射线MN分别交直线AB、CD于点E 和点F.点K和点G分别在直线AB和CD上，连接MK、KG,∠1=∠2 (1)请判断∠M和∠MKG的数量关系并说明理由； (2)如图2，连接EG,若EG平分∠FEK,作∠EFD的角平分线交EG于点P,H是MN上一点 ,且GH⊥EG,请判断P℉与GH的位置关系并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH,I是GH上一点使∠PHI=∠HPI,作PQ平分EPI交MN 于点Q,若∠HPQ+∠EFP=80°，求∠EGF的度数， M 图2 E K -D G 相交线与平行线单元测试 出题人27 审题人23 一、单选题 (3×10=30 分) 1.庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成 为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”.在下面的四个图形中，能由 该图经过平移得到的图形是() A. B. C. D. 2.如图，请你观察， ∠1 的度数约为(D ) $$A . 2 5 ^ { \circ }$$ $$B . 5 0 ^ { \circ }$$ $$C . 1 0 5 ^ { \circ }$$ $$D . 1 1 5 ^ { \circ }$$ 3.下面四个图形中的 ∠1 和 ∠2， ，不是同位角的是(C ) 2题图 E A E D A - 1 E B A -B 7 2 2 1 C B C D 2 N A F C A C D 4.如图，不能判定 AD∥BC 的条件是(B ) $$A . \angle B + \angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ }$$ B.∠1=∠2 C.∠D=∠5 D.∠3=∠4 5.在四边形ABCD中， AB∥CD，AD∥BC， ，若 $$\angle A = 5 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠C=( B ) $$A . 1 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . 5 0 ^ { \circ }$$ $$C . 3 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 2 0 ^ { \circ }$$ A G D F E -D 2 $$\overline { F }$$ 3 2 -a 4 5 1 B C E A Dl E B B G C 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图， AB∥CD，EF⊥AB 于点E，EF交CD于点F，已知 $$\angle 1 = 1 4 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠2 的度数是(B ) $$A . 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . 4 0 ^ { \circ }$$ $$C . 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . 5 0 ^ { \circ }$$ 7.如图，直线 AB∥CD， ，将含有 $$4 5 ^ { \circ }$$ 角的三角板 EFP 的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直 线AB 上，若 $$\angle 2 = 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠1 的度数为() $$A . 4 5 ^ { \circ }$$ $$B . 2 8 ^ { \circ }$$ $$C . 2 5 ^ { \circ }$$ $$D . 3 0 ^ { \circ }$$ 8.如图，直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C, 若∠1=65°，则∠2的度数为(B) A.65°B.25° C.20° D.60° 9.如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度 得到△DEF,则四边形ABFD的周长是(B) A.6 B.8 C.10 D.12 10.下列命题中真命题的个数有() (1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(3) 两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直（4)过直线外一点P向这条直线作垂线 段，这条垂线段就是点P到直线的距离(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(3×10=30分) 11.将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角的形式。 12..如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD,垂足为点B,然后 沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是两点之间线段最短 B D 13.一杆古秤在称物时的状态如图所示，若∠1=70°，则∠2=110°度. 4,如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大209，∠1是2的酸 倍，则∠2的度数是60° A B 15x/3 x-20D O】 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，将矩形ABCD沿着0G折叠，使点C落在C处，BC交AD于E,已知∠CBD=20°，∠BOG=70°， 则∠0GC的度数为110° 16.如图，将长为8cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移2cm,得到长方形 A'B'CD,则阴影部分的面积为_10一_cm2. 17.点0是直线AB上一点，∠B0C-110°，OM平分∠A0C.OW⊥OM,∠ B0N=55或125° 18.如图，BD//CE,BCDE,点F在DE上，线段BD、CF的延长线交 100-4m 于点A,连接BF,点H在线段AC的延长线上，连BH,如果BF平分 D 7m ∠ABH,∠BFC=100°，∠BCE+∠A=170°，∠CBH:∠ABH=1:8,则∠ 8m 100 CBH=10° 180-7m 三、解答题(21题6分，22题6分，23题8分，24题8分，25题8 分，26题10分) 19.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点AB、C都在小 正方形的顶点上，将△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A,BC 1)在网格中画出△ABC; 2)过点C作AB的平行线，与过点A且与B,C平行的直线交于点D: (3)直接写出四边形4B,CD的面积 SA1BTCID6 20.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥.OF,∠DOF=70°，求∠AOC 的度数. 解：0E10F,.∠E0F=90, .∠D0F=70°，∴.∠D0E=∠F0E-∠F0D=90°-70°=20° .0E平分∠D0B,∴.∠0DE=∠E0B=80° 40 、20. 70 ∴.∠D0B=∠D0E+∠E0B=20°+20°=40° .∠D0B与∠A0C是对顶角 20 ∴.∠A0C=40° …B 21.(8分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED1FB.请完整填上结论或依据。 证明：，∠3=∠4（已知） ∴.BD/EC( 内错角相等，两直线平行 ∴.∠5+∠CAB=180°( 两直线平行，同旁内角互补 .∠5=∠6（已知） ∴.∠6+∠CAB =180 E :.AB//CD( 同旁内角互补，两直线平行 G B ∴.∠2=∠EGA (两直线平行，同位角相等)， 3 ∠1=∠2（已知） C66 D ∴.∠1=∠EGA ∴.ED/FB(同位角相等，两直线平行 22(8分)如图，∠1+∠2=180，CE∥BG.(1)求证：AB∥CD; (2)求证：∠3=∠B. 证明： G ④.'∠1+∠2=180°，∠2+∠CDE=180°，∴.∠1=∠CDE ∴.AB∥CD 2 D ②.AB∥CD,∴.∠3=∠CEA .CE∥BG,∴.∠B=∠CEA B .∠3=∠B 23(8分)在△ABC中，CD⊥AB于点D,F是BC上一点，FH⊥AB于点H,E在AC上，∠EDC= ∠BFH. （1)如图1，求证：DE/BC; (2)如图2，若∠ACB=90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明 图1 图2 证明 .CD⊥AB,FH⊥AB,∴.CD∥FH,∴.∠HFB=∠DCF, .'∠EDC=∠BFH,∴.∠DCF=∠EDC,∴.DE∥BC ②∠DCF,∠HFB,∠EDC,∠A 24.(10分)如图1，直线AB/CD,M为直线AB上方一点，射线MN分别交直线AB、CD于点E 和点F.点K和点G分别在直线AB和CD上，连接MK、KG,∠1=∠2 (1)请判断∠M和∠MKG的数量关系并说明理由； (2)如图2，连接EG,若EG平分∠FEK,作∠EFD的角平分线交EG于点P,H是MN上一点 ,且GH⊥EG,请判断P℉与GH的位置关系并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH,I是GH上一点使∠PH=∠HPI,作PQ平分EPI交MN 于点Q,若∠HPQ十∠EFP=80°，求∠EGF的度数. 在△EFG中， K ∠FEG+∠EGF+∠EFG=a+a+2m=180° B 日 ∴.a+m=90 a g ∴.△EFP中 ∠FEP+∠EFP+∠EFP =a+m+4EFP=90°+∠EFP=180° D ∴.2EFP=90° ∴.2EFP=∠PGH=90° ∴.FP∥NG D 图2 ③.设∠PHl=∠HPI=n,且FP∥HG .∴.∠PHI=∠HPI=∠FPH=n .MN∥PI,∴.∠FHP=∠HPI=n .FP∥NG,∴.∠FPH=∠PWI=n ∴.∠FNG=∠FHP+∠PHl=n+n=2n K -B .'FP∥NG,∴.∠EFP=∠FNG=2n .FP∥NG,∴.∠NGE=∠FPE=90° ∴.∠EIP=∠EPF+∠FPI=90°+2n .PF平分∠FPI,∴.∠EPQ=∠QPH=1/2∠EPI =45°+n D ∴.∠FP1=∠QP1-∠HP1=45°+n-n=45° G .∠HPQ+∠EFP=45°+2n=80° .n=17.5° .FP∥NG,∴.∠PFG=∠FGN=2n=35 ∴.∠EGF=∠EGN-∠FGN=90°-35°=55° H 证明： ∠M+∠MKG=180° 理由如下： .AB∥CD,∴.∠1=∠MEK .∠1=∠2，∴.∠MEK=∠2，.MN∥KG ∴.∠M+∠MKG=180° 匀平行 理由如下： :EG平分∠FEB,∴.∠FEG=∠GEK=a :EP平分∠EFG∴.∠EFP=∠PFG=m .AB∥CD∴.∠KEG=∠EGC=a .'EG⊥HG,.∴.∠EGC+∠CGN=∠EGN=a+b=90°