精品解析：广西崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年3月八年级数学学情自测

2026年广西崇左市扶绥县金英学校3月份人教版八年级数学下册月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 5. 已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 8. 如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，长方形中，，，在数轴上，点表示的数是，若以点为圆心，对角线的长为半径画弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，强强想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为米的大楼，大楼与旗杆相距米（米），在大楼前米的点P处，测得，且，，则旗杆的高为（ ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ） v A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 14. 已知，且，则的值为______． 15. E如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，则_____． 16. 如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是6，，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； （2）是的多少倍？ 19. 已知，； （1）计算______；______；______； （2）求的值． 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 22. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 23. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西崇左市扶绥县金英学校3月份人教版八年级数学下册月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a-1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a=0时，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键． 2. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的识别，同类二次根式需化简后根号内被开方数相同，分别化简各选项二次根式即可判断． 【详解】解：对于A∶ ∵，被开方数为3，与的被开方数2不同，∴不是同类二次根式． 对于B∶∵，被开方数为2，与的被开方数相同，∴是同类二次根式． 对于C∶∵，化简后不再是二次根式，是二次根式，∴不是同类二次根式． 对于D∶∵和的被开方数分别为和，被开方数不同，∴不是同类二次根式． 故选B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，解决本题的关键是掌握二次根式的相关运算法则；根据二次根式的运算法则计算出结果，再根据计算结果判断是否正确． 【详解】A选项： = ，故A选项错误； B选项：，故B选项正确； C选项：，故C选项错误； D选项：，故D选项错误． 故选：B． 4. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 【答案】A 【解析】 【分析】将已知高度h代入给定公式计算，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：∵，公式为， ∴ 将代入公式得． 5. 已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用．先根据矩形面积和长求出宽，再比较长和宽的大小，确定正方形的最大边长，进而计算面积，即可作答． 【详解】解：∵矩形的长为，面积为， ∴矩形的宽为， ∵， ，且 ∴， ∴正方形的最大边长为， ∴正方形的最大面积为， 故选：D 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：，是的平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积； 故选D． 8. 如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再证，得出，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，由证得是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 在中，由勾股定理得： 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，长方形中，，，在数轴上，点表示的数是，若以点为圆心，对角线的长为半径画弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：∵长方形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵A点表示， ∴M点表示的数为：． 故选：C． 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由图可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 11. 如图，强强想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为米的大楼，大楼与旗杆相距米（米），在大楼前米的点P处，测得，且，，则旗杆的高为（ ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算得，则，根据，得，则，根据得，则，利用可证明， 即可得． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形判定与性质． 12. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ） v A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为，进而即可求解． 【详解】解：∵这个圆锥的底面圆周长为， ∴ 解得： ∵ 解得： ∴侧面展开图的圆心角为 如图所示，即为所求，过点作， ∵，，则 ∵，则 ∴，， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：，， ， ． ． 故答案为：． 14. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的运算、完全平方公式等知识点，熟知分式混合运算的法则和换元法是解题的关键． 由已知条件，设，则，代入得，再利用完全平方公式求的值，结合确定符号即可解答． 【详解】解：设，则，且，代入得：， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即. 故答案为：． 15. E如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，解题的关键是正确添加辅助线，熟练运用勾股定理解题． 连接，则由线段垂直平分线得到，然后设，在中由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴ 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是6，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，，，则可得，，再根据三角形的面积公式可得，最后利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，， ∴，， ∵四边形的面积是6， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； （2）是的多少倍？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将和分别代入，即可求出对应的时间和． （2）用除以，通过化简计算得出结果． 本题主要考查了二次根式的代入求值与化简运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，（s） 当时，（s） 【小问2详解】 解：， 因此，是的倍． 19. 已知，； （1）计算______；______；______； （2）求的值． 【答案】（1），3， （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）先对x、y分母有理化可得、，再求、、，再利用二次根式的运算法则计算即可； （2）化成，再将（1）的相关结论代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ． 故答案为：，3，． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 【答案】（1） 证明：∵在中，，，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． （2）36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）先由勾股定理求出，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得证； （2）根据四边形的面积等于与的面积之和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，且， ∴； ∵在中，， ∴． ∴． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠B=∠C，再证∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题； （2）先求出AD的长，由•AD•BD＝•AB•DE ，即可求解DE的长． 【小问1详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD． 【小问2详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 在Rt△ADB中，AD＝ = ＝12， ∵•AD•BD＝•AB•DE， ∴DE＝ ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形； （2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果． 【详解】解：（1）△ABC是直角三角形； 理由如下： ∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； （2）甲方案所修的水渠较短； 理由如下： ∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC， ∴CH＝（m）， ∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）， ∴AC+BC＜CH+AH+BH， ∴甲方案所修的水渠较短． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键． 23. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【答案】（1）会受到台风的影响，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）作，中，根据勾股定理，求出的长，进而求得的长，即可求解， （2）假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，所以，根据勾股定理求出的长，即可， 此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：会受到台风的影响. 理由：如图，过点A作，垂足为D， 在中，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， 答：农场A会受到台风的影响， 【小问2详解】 解：如图， 假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，所以，，由勾股定理，可得 ∵台风的速度是， ∴受台风影响的时间为， 答：台风影响该农场持续时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $