广东山市/海区石实验学校2025-2026学年七年级第二学期第一次教学质量监测数学学科试卷

石实实验学校20252026学年七年级第二学期第一次教学质量监测 数学学科试卷 命题人：李佳宁王松棉 审核人：王松棉 一、选择题：本大题共10小愿，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合惠目要求的. 1.下列计算正确的是（) A.x2+x2=x B(（-x}x2=x C.(x2°=xy D.(x-y)-x2-y2 2.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（) A.(a+b)(a-b) B.(m-1)1-m) C.（-2x+10(-2x-1) D.(x+p)(p-x) 3.已知3”=1,3=2，则3+20的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（) A. B 2 D 5.下列图形中，由AB∥CD,能得到I=∠2的是( 2 D 6.如图，AB∥CD,AC垂直于AD于点A,若∠1=55°，则∠2的度数为() A.35° B.45° C.75° D.105 P D】 农田 第6题图 第7题图 7.为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的 河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段AB、AC、AD如图所示，村 委会选择AB路段到的河边，这样做的道理是() A.垂线段最短 B,两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短 Quark夸克 高清扫描还原文档 8.下列事件中，是必然事件的是() A.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张会中奖 B.如果a2=b2,那么a=b C,对顶角相等 D.掷-一枚质地均匀的硬币，正面向上 9.如图，将一副三角板按不同的位置摆放， ∠α与∠B互余的摆放方式是() 10.机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能 力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时， AB∥CD,∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为() A.80° B.85° C.90° D.950 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.一个角的补角是108°，则这个角的余角是 12.计算： 13.计算：a(a-b)+ab= ·第14题图 第15题图 14.现有直线AB和直线外一点C,如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线” 的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是： 15.一副三角板按如图所示的位置放置，过点A作直线HG∥BC,AE平分∠CAG,AC、 DE交于点F.已知∠D=60°，∠DAE=90°，∠ABC=90°，∠BAC=45°.下列结论正确的 是 ·①AB⊥AG:②AD平分∠CAH;③∠CFE=52.5°，④∠BCA=2∠BAD. 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分， 24题14分，共75分 16.计第：+(-3++( 17.先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1)+(x+1(x-1),其中x=-2, 18.如图，己知AD平分∠CAE,AD∥BC.求证：∠B=∠C 第18题图 ■ Quark夸克 高清扫描还原文档 19.己知，如图，∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠I=∠3， 求证：AB∥DC,，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明：，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC, D 1=1 ，∠2=1 (角平分线定义) 2 2 .'∠ABC=∠ADC, 3 ∠ =∠ .∠1=3， .∠2= (等量代换) 20.图①是一个长为2m、宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然 后按图②的形状围成一个正方形. ① ② (1)图②中的阴影部分是个 形（填长方或正方），它的边长为 (2)观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式(m+n、（m-n)2、mn之间的等量关系 是 (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了 (4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3t+4mn+ (在图中标出相应的长度) 21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验， 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述 过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率四 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 b (1)填空a= Quark夸克 高清扫描还原文档 (2)请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)； (3)假如摸一次，摸到白球的概率（白球）； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 五、解答题三() 22.探究：(1)如图①，AB∥CD∥EF,点G、P、H分别在直线AB、CD、EF.上.，连 接PG、PH,当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH. A G -B G B A G B D C H H F 图① 图② 图⑧ 备用图 拓展：(2)将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②.则∠AGP、∠EHP、 ∠GPH之间的数量关系为 应用：(3)如图③，AB∥CD∥EF,点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上 的一个动点，连接G、OH,∠AG2、∠EHQ的平分线交于点M.若∠GQH=80°，则 ∠GMH= 度 23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学 问题. 图1 图2 图3 图 (1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式. 图1： ；图2： :图3： (2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题 例如：如图4，已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 方法一：从“数”的角度： 方法二：从“形的角度 解：a+b=3,(a+b)2=9,即：a2+2ab+b2=9,又：ab=1, S2=S3=b=1,a2+b2=7,S+S4=S大E形-S2-S=少上=7. 即a2+b2=7. 根据所给材料，解决以下问题： 如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两侧作正方形， 设AB=12,两正方形的面积和S,+S2=96,求图中阴影部分面积。 Quark夸克 高清扫描还原文档