湖北孝感2026年中考模拟考试（一）数学试题

2026年中考模拟考试（一) 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上指定住置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草耥纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔， 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1,下列选项记录了我国四个直轴市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( 北京 上海 天津 重庆 4.6℃ 5.8℃ 3.2℃ 8.1℃ 2.北宋文豪苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，它说明从不同角度观察同一事物可能会得 到不同的结论.笔、墨、纸、砚被称为文房四宝.如图是寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是() 3.下列运算正确的是（) A.④a-3a=1 B.a2.a3=a6 c.(3a3)2=9a6 D.（a-b)2=a2-b2 4.如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥OC,若∠A0C=58°，则∠EOB的大小为() 第1页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.29° B.32 C.45° D.58° 5.下列事件中，属于随机事件的是() A.掷一枚质地均匀的般子，朝上的点数为偶数 B.两个非负数的和等于0，则这两个数都是0 C.三角形的外角和等于180° D.如果a,b为实数，那么a+b=b+a 6.“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作 业的能力，数据11000用科学记数法表示为（) A.0.11×10 B.1.1×104 C.1.1×103 D.1.1×103 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，连接AB,若将△ABO绕点B 顺时针旋转90°，得到△ABO,则点A的坐标为（) A.(6,4) B.(4,3) c.(7,4) D.(8,6) 8.如图，A,B在⊙O上，∠AOB=100°.分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为() A.80 B.100° C.110° D.120° 9.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，则（) 第2页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.abc<0 B.2a+b<0 C.4a+2b+c=0 D.a-b+c<0 I0.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点 G,连接BG,BF.若AB=4CE=4,则sin∠FBG=() C B方 c.25 D.2 5 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.要使二次根式√x一2有意义，则x的值可以是·（写出一个即可） 12.已知x,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的两个实数根，其中x=1,则x2=」 13.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个 小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为 14计算4+之的结果是 x-2"2-x 15.如图1，口ABCD中两条对角线AC、BD交于点O,AB=5√5，点P从顶点B出发，沿 B→C→D以每秒1cm的速度匀速运动到点D,图2是点P运动过程中线段OP的长度y与时间t的函数 关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为 ,点N的纵坐标为 第3页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D 55 0 52 5 图1 图2 三、解答题（共9题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：5x2--⑧+ I7.如图，在ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC边的中点，连接CD,BE,求证： CD=BE. 18.小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A,站立此处，测得树顶端D的仰角 为37°，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼晴所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据 这些数据，求出树的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75） D c1379 E A B 19.中国迎来智慧农田时代，某地计划购进一批无人机给稻田喷洒农药.为了解某公司A,B两款无人机在 一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款无人机各10架，记录它们飞行的最长 时间（单位：m),并对数据进行整理、描述与分析（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格 15≤x<20,中等20≤x<25,优等x≥25，下面给出了部分信息. 第4页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中等 优等 40% n9 合格 a.10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：15,16,16,21,21,24,26,27,27,27. b.10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图. 注：10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20,21,23,23,23. c. 两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如下表. 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 22 22.5 m 21.8 23 23 6.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，p= ，m= ，h= (2)根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由.（从两方 面进行分析) (3)若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时 间大于20min的共有多少架？ 20.如图，一次函数y= x+2的图象与反比例函数y=冬(k≠0)的图象交于点42，，点B, (1)求点A的坐标和反比例函数解析式； (2)若点P(m,)在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围。 21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，PC是⊙O的切线，且∠OBP=90°， 连接AC 第5页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求证：OP∥AC: (2)若0A=3,OP=5,求AC的长， 22.某学校采购体有用品，需要购买三种球类.己知某体育用品商店排球单价为30元/个，篮球，足球的 价格如下： ①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价： (2)学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍.设学校购买篮球m个. ①求m的取值范围； ②m为何值时，学校花费最少，最少费用是多少？ 23.如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点F落在口ABCD内， 射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点， 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△CEQ∽△FEP; (2)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5,求QD的长： ③)知圈3，当C6-2B6时，点P在8c边L,若8器-号成接号猫S8的值 DG 3 24.如图，抛物线y=ax2+二x+2与x轴交于A,B两点（点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.直线 2 y=2x+2经过A,C两点. 第6页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B B 各州图 (1)求a值： (2)判断ABC的形状，并说明理由； (3)定义：如果一个矩形的两个顶点位于三角形的一条边上，另外两个顶点分别位于三角形的另外两条边 上，那么这个矩形就是这个三角形的内接矩形.若点E在AC上，点F在BC上，四边形EFGH是 ABC的内接矩形，设EF=m,矩形EFGH的面积记为S. ①求S关于m的函数关系式： ②直接写出矩形EFGH面积最大时，矩形在AB边上的顶点的坐标， 第7页/供7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 中考模拟评分说明 一、选择题 序号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答策 A B B B 二、填空题 11.3（答案不唯一，大于或等于2的数均可)： 12.-3: 13. 4 14.-x-2: 15.10,35 三、解答题 16.解：原式=6-4+2 …4分 =4 …6分 17.证明：，D,E分别是AB,AC边的中点 .AD=AB,AE=-AC 2 .AB=AC ∴.AD=AE …2分 在△ACD和△ABE中 AD=AE ∠A=∠A AC=AB ∴.△ACD≌△ABE（SAS)…4分 .CD-BE …6分 18.解：由题意，得AC=BE=1.5m,∠DCE=37°，CE=AB=20m,DE⊥CE 在Rt△ACD中，tan∠DCE=DE =0.75 CE ,.DE=20×0.75=15m …4分 .∴.BD=BE+DE=1.5+15=16.5m …6分 答：树的高度为16.5米 19.(1)10,27,23（每空1分) …3分 (2)解：B款无人机的飞行性能更好.…4分 理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于A款无人机，且B 款无人机一次充满电后飞行的最长时间的方差较小，更稳定 故B款无人机的飞行性能更好.……6分 (3)解：120×70%+200×80%=244（架）， 答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等及以上的共有244架， …8分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(1)将点A坐标代入一次函数解析式得，b=×2+2, 解得b=3. 1分 .点A的坐标为（2,3). …2分 将A点坐标代入反比例函数解析式得，3= 解得k=6 6 反比例函数的解析式为y= 4分 (2)-2<m<0或0<m<2(每种情形2分) …8分 21.（1)证明：如图，连接OC,BC,BC交OP于D. .∠OBP=90° ∴OB⊥PB. ,OB是⊙O的半径 .PB是⊙O的相切 ,PC是⊙O的相切 PB=PC…2分 :0C=00, .OP是BC的垂直平分线， .OP⊥BC B ,AB是⊙O的直径 ∴.∠ACB=90°即AC⊥BC ∴.OP∥AC…4分 (2)由(1)OP垂直平分BC, ,AO=BO=3,OP=5.∠OBP=90°， ∴BP=V0P2-0B2=V52-32=4. 20B-BP-OP.BD. :'.BD=OB.BP=3x4_12 …6分 OP 5 5 ·BC=2BD=24 ,AB是⊙O的直径， ∴.AB=2OA=6,∠ACB=90°， …8分 22.（1)解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得： ∫5x=6y 或x+y+30=140 x+y+30=140 2y-x=4012y-x=40 5x=6y (三个方程组任选一个即可) …2分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得： x=60 y=50 答：每个篮球60元，每个足球50元.…3分 (2)①设蓝球有m个，则足球有(10-m)个 2m≥10-m>0（2m≥10-m≥0亦给分)…4分 解得： ≤m<10且m为整数…巧分 10 注：（求出0≤m<10,没写m为整款，不扣分，求出10≤ ≤m≤10也给分)， 3 3 ②设购买的总费用是w元， w=60m+50(10-m)=10m+500,… …6分 10>0, w随着m的减小而减小；……7分 ”m之号且加为鉴数。 .当m最小值为4时，w最小值为540元： 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少，且最少费用为540元.…8分 23.(1)B,F关于AE对称 ∴∠B=∠AFE,BE=FE, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD. ∴∠B=∠PCG, .∠AFE=∠PCG.…1分 又∠AFE=∠QFG, ∴.∠PCG=∠QFG, 又∠FGQ=∠CGP, .∠CQE=∠P, 又'∠CEQ=∠FEP ∴.△EFP∽△ECQ…3分 (2).BE=CE,BE=FE ∴.EF=EC 又.△EFP∽△ECg ∴.△EFP≌△ECQ… …4分 ∴.EQ=EP, .EF=EC. ∴.FQ=CP, 又∠FGQ=∠CGP,∠CQE=∠P, ∴.△FQG≌△CPG, ∴.FG=CG=3,G0=GP=5, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP