4.1　因式分解 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

一、几何背景下的多结论问题 第一节　因式分解 第四章　因式分解 随堂测 课堂讲练 课堂检测 课堂讲练 返回目录 因式分解的概念 把一个____________成几个______________的形式，这种变形叫作因式分解． 多项式 整式乘积 × × √ × 返回目录 第一节　因式分解 训练　1.（2025茂名期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.6a2b＝3a·2ab B.（x＋4）（x－4）＝x2－16 C.2ax－2ay＝2a（x－y） D.4x2＋8x－1＝4x（x＋2）－1 C 返回目录 第一节　因式分解 因式分解与整式乘法的关系 例2　（新BS八下P108 改编）（1）计算下列各式： x（x＋1）＝____________； m（a＋b＋c） ＝______________； （x＋2）（x－2） ＝____________； （a－b）2＝____________． x2＋x ma＋mb＋mc x2－4 a2－2ab＋b2 返回目录 第一节　因式分解 （2）根据上述算式进行因式分解： x2＋x＝________（________）； ma＋mb＋mc＝________（________）； x2－4＝（________）（________）； a2－2ab＋b2＝（________）2. x x＋1 m a＋b＋c x＋2 x－2 a－b 返回目录 第一节　因式分解 训练　2.（新BS八下P108改编）把左、右两边相等的代数式用线连起来． 返回目录 第一节　因式分解 3．填空： （1）3x2－________＝3x（x－1）； （2）已知（x＋1）（x＋2）＝x2＋3x＋2，那么x2＋3x＋2因式分解的结果为_________________； （3）若关于y的二次三项式y2－my＋n因式分解的结果为（y－2）2，则m＝______，n＝______． 3x （x＋1）（x＋2） 4 4 返回目录 第一节　因式分解 多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程，因此可以利用整式乘法检验因式分解的结果是否正确，即m（a＋b＋c） ma＋mb＋mc；（a±b）2 a2±2ab＋b2；（a＋b）（a－b） a2－b2. 返回目录 第一节　因式分解 课堂检测 返回目录 A 返回目录 第一节　因式分解 2．【几何直观】（新BS八下P107改编）观察下面的拼图过程，写出相应的关系式． ma＋mb＋m2 m（a＋b＋m） 返回目录 第一节　因式分解 随堂测 返回目录 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2＋a＋1＝a(a＋1)＋1 C．m(a＋b)＝am＋bm D．10x2－5x＝5x(2x－1) D 返回目录 第一节　因式分解 2．下列等式：①(3a－1)(3a＋1)＝9a2－1；②9a2－1＝(3a－1)(3a＋1)，由左边到右边的变形，其中__________是整式乘法，__________是因式分解．(填“①”或“②”) ① ② 返回目录 第一节　因式分解 3．下列多项式中，可因式分解成(x＋2)2的是(　　) A．x2＋2 B．x2＋4 C．x2＋4x＋2 D．x2＋4x＋4 D 返回目录 第一节　因式分解 4．(2025茂名期中)若x－2和x＋5是x2＋px＋q的两个因式，则p的值为(　　) A．－7 B．－3 C．7 D．3 D 返回目录 第一节　因式分解 5．(2025深圳期末)如图，将图1沿虚线剪开后，可以拼成如图2所示的长方形，据此写出的多项式的因式分解为(　　) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 A 返回目录 第一节　因式分解 例1　下列从左到右的变形，哪些是因式分解？是的打“√”；不是的打“×”． （1）2a2b3＝2ab2·ab；（　　） （2）a2＋1＝a2；（　　） （3）x2y－2xy＝xy（x－2）；（　　） （4）（x＋1）2＝x2＋2x＋1.（　　） 1．下列从左到右的变形：①x2－2x＋1＝（x－1）2；②x2＋5x＋1＝x；③6a3b2＝2a2b2·3a；④（2m＋n）（2m－n）＝4m2－n2.其中属于因式分解的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 $