第二单元圆柱与圆锥应用题(专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元 圆柱与圆锥应用题 1．用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2厘米的圆柱形水杯中，水面上升了6厘米；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了5厘米。这个长方体水杯的底面积是多少？（π取3） 2．一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 3．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 4．一个近似圆锥形的煤堆，工人测得煤堆底面周长为62.8米，高2.1米，已知每立方米煤重1.5吨。这堆煤大约重多少吨？ 5．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品。孙师傅要制作一个底面直径是20厘米、高是30厘米的圆柱形灯笼，并在它的下底面和侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？ 6．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 7．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 8．一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水未溢出），水面升高了，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 9．一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 10．月饼象征着团圆，可以近似看作圆柱，切掉后，剩下的月饼表面积是多少？ 11．一堆沙子呈圆锥形，高为2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的沙子重约1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（结果保留整数，取3.14） 12．一个圆锥形容器，底面直径8分米，高9分米，装满水后全部倒入一个底面半径4分米的圆柱形容器中。水面会上升到多少分米？ 13．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 14．在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 15．北京天坛祈年殿中央有4根圆柱形“龙井柱”，每根柱子高19.2m，底面直径是1.2m，文物保护单位要给这些柱子贴上透明保护膜。至少需要用到多少平方米的保护膜？ 16．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 17．一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 18．妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 19．如下图，长方形的长是16cm，宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 20．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 21．如下图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，它的表面积比原来圆柱多。圆柱的高是5dm，则原来圆柱的体积是多少立方分米？ 22．蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 23．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 24．王大爷要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面半径是20厘米，高是30厘米。 （1）制作这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．14.4平方厘米 【分析】根据题意，把一块金属完全浸入有水的圆柱形水杯中，水面上升了6厘米，那么水上升部分的体积等于金属的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出金属的体积； 把这块金属完全浸入有水的长方体水杯中，水面上升了5厘米，那么水上升部分的体积等于金属的体积；根据公式S＝V÷h，用金属的体积除以水面上升的高度，即是长方体水杯的底面积。 【详解】金属的体积： 3×22×6 ＝3×4×6 ＝72（立方厘米） 长方体水杯的底面积： 72÷5＝14.4（平方厘米） 答：这个长方体水杯的底面积是14.4平方厘米。 2．367.38千克 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，将6米换算成600厘米；已知圆柱钢材的横截面面积；然后根据圆柱的体积公式：，求出这段圆柱钢材的体积，再乘每立方厘米钢材的重量，即可求出这块钢材的重量，最后根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 【详解】6米＝600厘米 3.14×（10÷2）2×600×7.8 ＝3.14×52×600×7.8 ＝3.14×25×600×7.8 ＝78.5×600×7.8 ＝47100×7.8 ＝367380（克） 367380克＝367.38千克 答：这根钢材重367.38千克。 3．235.5立方厘米 【分析】当圆锥完全浸没在水中时，它会占据一部分水的空间，导致水面上升；取出圆锥后，水面下降，下降部分的水的体积＝圆锥的体积。下降的水形成一个“小圆柱”，其底面积与原圆柱形容器的底面积相同，高为水面下降的高度（3厘米）。圆柱形容器底面直径为10厘米，因此半径为10÷2＝5厘米。根据圆柱体积公式：V＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。 4．329.7吨 【分析】将圆锥的底面周长除以2再除以圆周率，求出底面半径。再根据“圆锥体积＝×底面积×高”求出这个圆锥形煤堆的体积，再乘每立方米煤重1.5吨，求出这堆煤大约重多少吨。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） ×3.14×102×2.1 ＝×3.14×100×2.1 ＝219.8（立方米） 219.8×1.5＝329.7（吨） 答：这堆煤大约重329.7吨。 5．2198平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：和圆的面积公式：分别算出灯笼的侧面积和下底面面积，相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要2198平方厘米彩纸。 6．这家生产商没有欺骗消费者 【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。 【详解】圆柱形易拉罐体积（容积）为： （立方厘米） 367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升 即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。 答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。 7． 188平方米 【分析】每一节通风管中只有侧面，没有底面，即圆柱形通风管所需铁皮面积＝，据此可计算得到需要铁皮的面积。 【详解】（平方米） 答：至少需要铁皮188平方米。 8． 60厘米 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是40厘米，则底面半径是40÷2＝20厘米；水桶里装有80厘米深的水，将圆锥形铁块沉浸在水桶之中，水面升高了，即水面上升了80×＝5厘米；根据圆柱体积公式计算出上升的水的体积，即为圆锥形铁块的体积。 已知圆锥形铁块底面周长是62.8厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此可计算出圆锥形铁块的底面半径；根据圆的面积公式计算出圆锥形铁块的底面积；最后根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥形铁块的高。据此解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×（80×） ＝3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：圆锥形铁块的高是60厘米。 9．188.4立方厘米 【分析】当把钢材竖着拉出水面6厘米时，拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，拉出钢材的部分是一个圆柱，根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），可得拉出钢材部分的体积，因为拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，用拉出钢材部分的体积除以水面下降的高度，即可求出容器的底面积，已知当钢材全部浸入水中时，水面上升5厘米，钢材的总体积等于水面上升5厘米水的体积，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面积，是高），即可求出钢材的体积。 【详解】拉出钢材部分的体积： （立方厘米） 容器的底面积：（平方厘米） 钢材的体积：（立方厘米） 答：这段钢材的体积是188.4立方厘米。 10．90.5平方厘米 【分析】先利用“”求出整个月饼的表面积，把整个月饼的表面积看作单位“1”，切掉后，表面积减少的同时又增加了2个以底面半径为长，以高为宽的长方形的面积，剩下月饼的表面积＝整个月饼的表面积×（1－）＋2个长方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×6×2＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×2＋2×3.14×32 ＝3.14×6×2＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×2＋2×9） ＝3.14×（12＋18） ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 94.2×（1－）＋（6÷2）×2×2 ＝94.2×＋3×2×2 ＝78.5＋6×2 ＝78.5＋12 ＝90.5（平方厘米） 答：剩下的月饼表面积是90.5平方厘米。 11．28吨 【分析】已知这堆沙子呈圆锥形，底面周长为18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π＝3.14，r为半径），则r＝C÷（2π），代入数据得：18.84÷（2×3.14）＝18.84÷6.28＝3（米）。圆锥体积公式为V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），高为2米，把数据代入公式计算得出圆锥形沙子的体积，每立方米的沙子重约1.5吨，所以用1.5乘圆锥形沙子的体积即可解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 1.5×18.84≈28（吨） 答：这堆沙子大约重28吨。 12．3分米 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出水的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形容器的底面积，最后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到水面上升的高度。 【详解】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 150.72÷50.24＝3（分米） 答：水面会上升到3分米。 13．9厘米 【分析】水面上升的体积是圆锥形陀螺的体积，水槽的长×宽×水面上升的高度＝陀螺的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出陀螺的高。 【详解】8×9.42×（12－10） ＝75.36×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷（3.14×42） ＝452.16÷（3.14×16） ＝452.16÷50.24 ＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 14．1.8厘米 【分析】圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水面下降的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×15÷3 ＝3.14×62×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面下降了1.8厘米。 15． 【分析】给柱子贴保护膜需要贴侧面（上下底面不要贴），柱子是圆柱即求圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面圆的周长×圆柱的高，公式为（其中d是底面直径，h是圆柱的高），将直径、高代入计算，将单根柱子的侧面积乘以4即可。 【详解】根据分析：底面周长（米） 侧面积（平方米） 4根柱子的侧面积总和（平方米） 答：至少需要用到289.3824平方米的保护膜。 16．188.4平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，圆柱侧面积的计算方法是：底面周长（横截面周长）乘圆柱的高（前轮的宽度），底面周长公式为（是前轮直径）（取3.14）。滚动20周压过的路面等于滚一周压路面积乘20，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。 17．4710千克 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克），就是这堆小麦重多少千克。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：这堆小麦重4710千克。 18．150.72平方厘米 【分析】由图可知，这圈装饰带的面积等于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积是150.72平方厘米。 19． 3014.4立方厘米 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是10厘米，高是16厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是16厘米，高是10厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，再用大体积减小体积即可求出体积差。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这两个圆柱的体积差是3014.4立方厘米。 20．6厘米 【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。 【详解】三角形的面积：（平方厘米） 圆锥的高：（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 21．1004.8立方分米 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积，因为表面积增加了80平方分米，且增加的是两个长方形的面积，所以一个这样的长方形面积是平方分米，又因为长方形的长是圆柱的高，根据长方形的宽＝面积长，这里的宽是圆柱的底面半径r，所以r为分米。圆柱的体积公式为（取3.14），将半径、高的数值代入公式，即可解答。 【详解】（平方分米） （分米） （立方分米） 答：原来圆柱的体积是1004.8立方分米。 22．28.26立方厘米 【分析】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 23． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 24．（1）5024平方厘米 （2）37.68升 【分析】（1）无盖圆柱形水桶的表面积由一个底面圆的面积和侧面的面积组成。公式为：S＝πr2＋2πrh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），已知水桶的底面半径是20厘米，高是30厘米，把数据代入公式计算即可求出制作这个水桶需要多少平方厘米的铁皮。 （2）求这个水桶最多能盛多少水，就是求这个水桶的容积，已知底面半径为20厘米，高是30厘米。根据公式V＝πr2h，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×30 ＝3.14×400＋2×3.14×20×30 ＝1256＋3768 ＝5024（平方厘米） 答：制作这个水桶至少需要5024平方厘米的铁皮。 （2）3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 37680÷1000＝37.68（升） 答：这个水桶最多能盛水37.68升。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $