第二单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元圆柱与圆锥应用题 1．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 2．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 3．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 4．一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 5．一个圆柱形零件，高10cm，底面直径是8cm，零件的一端有一个圆柱形圆孔，圆孔的直径是4cm，孔深5cm（如下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 6．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 7．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 8．为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 9．一个圆锥形容器，底面直径8分米，高9分米，装满水后全部倒入一个底面半径4分米的圆柱形容器中。水面会上升到多少分米？ 10．如图，有一个圆锥形的沙堆。如果将这堆沙子平铺在底面积是16平方米的长方体沙坑中，那么沙子高多少米？ 11．木工张师傅将一根圆木锯成相同的两块，其中一块木料的表面积是多少？ 12．一根方钢的高是50厘米，底面是边长为12厘米的正方形，如果把它锻造成高是80厘米的圆柱形钢材，这根钢材的底面面积是多少？ 13．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 14．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高3米。如果每立方米小麦约重600千克，这堆小麦约重多少千克？ 15．把一个底面半径是2分米，高是10分米的圆柱形铁块铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 16．用铁皮做10个底面半径是3厘米、长50厘米的圆柱形通风管，一共需要多少平方厘米的铁皮？ 17．一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长18.84米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 18．一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 19．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 20．乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 21．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 22．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 23．传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米，这个斗笠的容积是多少立方分米？ 24．如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，这个长方体高6分米。这个圆柱的体积是多少？ 25．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 2． 这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。 【详解】圆柱体积公式为（π取3.14）。 （cm3） 因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。 339.12<340。 答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 3． 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 4．50米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：V＝Sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答； 【详解】 （立方米） 5÷100＝0.05（米） （米） 答：能铺50米。 5．414.48平方厘米 【分析】将圆孔的底面平移到大圆柱的孔处，接触空气的面积包括完整的大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积，据此根据圆柱的表面积和侧面积公式列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共要涂414.48平方厘米。 【点睛】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 6．24吨 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，可利用公式先求出圆锥形沙堆的底面半径，然后根据求出圆锥形沙堆的体积，再用每立方米沙子的重量乘沙堆的体积，求出这堆沙子的总重量，最后将得数四舍五入，保留整数即可。 【详解】 （米） （立方米） ≈（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 7．1570毫升 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 8．（1）131.88平方厘米（2）452.16毫升 【分析】（1）求隔热硅胶的面积，实际就是求底面直径是6厘米、高是7厘米的圆柱的侧面积，通过圆柱侧面积公式计算即可。 （2）求玻璃杯最多能装多少水，即求圆柱形玻璃杯的容积，因为玻璃杯厚度忽略不计，所以可通过圆柱体积公式来计算。 【详解】（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 9．3分米 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出水的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形容器的底面积，最后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到水面上升的高度。 【详解】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 150.72÷50.24＝3（分米） 答：水面会上升到3分米。 10．0.314米 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积，即沙子的体积，再用沙子的体积除以长方体的底面积即可得到长方体的高。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.2× ＝3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝12.56×1.2× ＝15.072× ＝5.024（立方米） 5.024÷16＝0.314（米） 答：沙子高0.314米。 11．8.7264平方米 【分析】将圆木锯成相同的两块后，其中一块木料的表面积由三部分组成：圆柱侧面积的一半、一个圆的面积（两侧的半圆合成一个完整的圆）、一个长方形的面积。 已知圆柱的底面直径是0.8米，高是4米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 已知圆柱底面直径是0.8米，计算出底面半径是0.8÷2＝0.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于圆木的长4米，宽相当于圆木的直径0.8米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×0.8×4÷2 ＝2.512×4÷2 ＝10.048÷2 ＝5.024（平方米） 3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 4×0.8＝3.2（平方米） 5.024＋0.5024＋3.2 ＝5.5264＋3.2 ＝8.7264（平方米） 答：其中一块木料的表面积是8.7264平方米。 12． 90平方厘米 【分析】已知方钢的底面是边长为12厘米的正方形，高为50厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出该方钢的体积；因为锻造前后方钢和圆柱形钢材的体积相等，所以圆柱形钢材的体积就是方钢的体积；已知圆柱形钢材的高是80厘米，然后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱形钢材的体积除以高计算出这根钢材的底面积。据此解答。 【详解】12×12×50 ＝144×50 ＝7200（立方厘米） 7200÷80＝90（平方厘米） 答：这根钢材的底面面积是90平方厘米。 13．1.5米 【分析】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。 【详解】9.42÷（2×3.14） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝×14.13 ＝4.71（立方米） 4.71÷3.14÷12 ＝4.71÷3.14÷1 ＝1.5÷1 ＝1.5（米） 答：仓内稻谷高1.5米。 14．7536千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出它的底面半径，再利用“”求出圆锥形麦堆的体积，最后乘每立方米小麦的重量，即可求得这堆小麦的总重量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 12.56×600＝7536（千克） 答：这堆小麦约重7536千克。 15．7.5分米 【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块铸成一个圆锥，那么圆柱和圆锥的体积相等； 已知圆柱形铁块的底面半径是2分米，高是10分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积； 已知圆锥的底面半径是4分米，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方分米） 圆锥的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 圆锥的高： 125.6×3÷50.24 ＝376.8÷50.24 ＝7.5（分米） 答：这个圆锥的高是7.5分米。 16．9420平方厘米 【分析】先求出做1个通风管需要铁皮的面积，因为通风管没有上下底面，所以只需计算圆柱的侧面积，先利用“”求出做1个通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】2×3.14×3×50×10 ＝6.28×3×50×10 ＝18.84×50×10 ＝942×10 ＝9420（平方厘米） 答：一共需要9420平方厘米的铁皮。 17．26吨 【分析】圆锥的体积公式为：，在此题中，先根据底面周长18.84米，求出底面半径＝底面周长，然后利用圆锥的体积公式代入数据计算即可求得这个煤堆的体积，再根据“煤堆的体积每立方米煤的重量这堆煤的总重量”解答即可。 【详解】 底面半径为： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （吨 （吨 答：这堆煤大约重26吨。 18．125.6立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加的是两个长方形的截面，长是圆柱体的高，宽是圆柱体的底面直径。用80÷2就是一个截面的面积为40平方厘米，再根据长方形面积＝长×宽，则宽＝长方形面积÷长，所以用40÷10可得圆柱体的底面直径。圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】底面直径： 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×2×2×10 ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。 19．408.2平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋62.8×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 20．小宇的说法不正确。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【详解】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 21．131.88平方分米 【分析】根据圆柱形的特点，可以得出圆柱的底面周长是18.84，根据底面直径＝底面周长÷π得出圆柱的直径是6分米。圆柱的高＝长方形铁皮的宽－圆柱的直径，最后根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，代入数据计算即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 10－6＝4（分米） 3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×24＋3.14×32×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋3.14×18 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积131.88平方分米。 22．这家生产商没有欺骗消费者 【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。 【详解】圆柱形易拉罐体积（容积）为： （立方厘米） 367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升 即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。 答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。 23．28.26立方分米 【分析】从顶点向下垂直切开，纵切片是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥高的三角形，三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的容积＝底面积×高×，据此求出这个斗笠的容积。 【详解】9÷3×2 ＝3×2 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方分米） 答：这个斗笠的容积是28.26立方分米。 24．75.36立方分米 【分析】把圆柱等分拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr，r为圆柱底面半径，π取3.14），宽是圆柱底面半径r，高是圆柱的高h＝6分米。长方体前面的面积＝长×高＝πr×h；右面的面积＝宽×高＝r×h。已知前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，所以得出πr×h－r×h＝25.68平方分米。设半径为x分米，把数据代入得出方程：3.14×x×6－x×6＝25.68，然后解方程，解出x的值后（即圆柱的半径），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可解答。 【详解】解：设圆柱的半径为x分米。 3.14×x×6－x×6＝25.68 3.14×x×6－x×6×1＝25.68 6x×（3.14－1）＝25.68 6x×2.14＝25.68 12.84x＝25.68 x＝25.68÷12.84 x＝2 即圆柱的半径为2分米。 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱的体积是75.36立方分米。 25．（1）①；② （2）9.8596升 （3）③；④ 【分析】（1）制作无盖圆柱形水桶，需要一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。长方形的长要等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝d来判断哪两个铁皮可以搭配。 （2）对于求水桶的容积，根据选择的②号圆的直径是20厘米，用20除以2求出半径，由①号的长方形可知，圆柱形水桶的高是31.4厘米，根据圆柱体积公式V＝h，代入数据进行计算即可求出这个水桶最多能装水多少立方厘米，再根据1升＝1000立方厘米，把立方厘米化成升即可解答。 （3）选择直为10厘米的圆作为底面，计算出底面周长，看等于哪个长方形的长即可进行选择。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 与①号长方形的长相等，所以我选择的铁皮的编号是①和②。（答案不唯一） （2）20÷2＝10（厘米） 3.14××31.4 ＝3.14×100×31.4 ＝314×31.4 ＝9859.6（立方厘米） 9859.6立方厘米＝9.8596升 答：这个水桶最多能装水9.8596升。（答案不唯一） （3）3.14×10＝31.4 与④号长方形的长相等，所以选择的铁皮的编号是③号和④号。（答案不唯一） 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $