9.1现实中的变量 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制） 六年级数学下册

9.1现实中的变量 自主探究 知识点一：常量与变量 在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做___ _，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做___ _.数值保持不变的量叫做______. 针对训练一 1.完成以下问题: （1）某人持续以a米/分钟的速度在t分钟内跑了s米，其中常量是______，变量是_____； （2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟各跑了s米，其中常量是______，变量是_______； （3）s米的路程,不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是______，变量是________； 2.在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 【基础巩固】 1、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表 6 5 4 3 2.5 2 水位/米 20 16 12 8 4 0 时间/小时 8 24 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？ （3） 哪一时段水位上升最快？ 2．地表以下岩层的温度与它所处的深度有如下关系： 岩层的深度（km） 1 2 3 4 5 6 7 8 岩层的温度（℃） 55 90 125 160 195 230 265 300 （1）表格反映了两个变量之间的关系, 是自变量， 是因变量. （2）具体说一说岩层的温度t与它们的深度h之间的关系，岩层的深度h每增加1km，温度t的变化是 . （3）你能估计出当岩层深度h=10km时，温度t是 度. 【素养提优】 1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是（ ） A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度每升高10℃，声速增加6m/s C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D.温度越高，声速越快 温度（℃） -20 -10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 2.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A.弹簧不挂重物时的长度为0cm B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为23.5cm 【中考链接】 出租车起步价为5元，2公里以后每公里收费为1.2元，如果出租车行驶里程为x千米(x≥2)，乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y?其中常量是什么?变量是什么? 【方法提炼】 ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面:一是它是否在一个变化过程中;二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化; ②不要认为字母就是变量，例如π是常量. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！（共10分)总得分:__________ 1.（2分）某书的单价是33.80元，书店销售该书的销售额随着学生购买该书数量的改变而改变，在这个变化过程中，常量是（ ） A.学生购买该书的数量 B.学生 C.书的单价33.80元 D该书的销售额 2.（2分）李师傅到单位附近的加油站加油，下图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 3. （6分）烧水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据: 时间/分钟 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … （1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ （3）时间为8分钟时，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？ （4）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度为多少？ （5）为了节约能，你认为应在哪个时刻停止烧水？ 答案： 【自主探究】 针对训练一 1、 (1)a t,s(2)t a,s(3) 2、 B 【基础巩固】 1(1)时间和水位 自变量是时间，因变量是水位 (2)4米 (3)24时 2(1)岩层的深度 岩层 的温度 增加35℃ 370℃ 【素养提优】 1.C 2.A 【中考链接】 y=1.2x+2.6 常量是1.2，2，5变量是x,y 【达标测评】 1.C 2.C 3.(1)反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)前10分钟,水的温度随着时间的增加而增加;10分钟之后,水的温度不变.(3)时间为8分钟时,水的温度为86℃.时间为9分钟时,水的温度约是93℃.(4)时间为16分钟和18分钟时水的温度为100℃.(5)为了节约能源,应在开始烧水后10分钟时停止烧水. 学科网（北京）股份有限公司 $