8.1幂的乘除 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制） 六年级数学下册

8.1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 自主探究 知识点一： 同底数幂的乘法法则 文字语言：同底数幂相乘，_____不变，指数______. 符号表示：_____________________（m，n都是正整数） 针对训练一 计算 （1）；（2） （3）； （4）- a3·a5. 知识点二：同底数幂的乘法的推广 同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用 即： 针对训练二 （1）；（2）；（3）. 知识点三：同底数幂的乘法法则的逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即___________（都是正整数）. 针对训练三 已知，求下列各式的值： （1） ； （2）； （3） 知识点四：同底数幂的乘法法则的实际应用 针对训练四 银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算) 素养提升 基础巩固 1．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．是的（   ）倍 A．2 B．3 C．27 D．81 3．已知，则的值为 ． 4．已知，，则的值为 ．（用含a，b的式子表示） 能力提优 1.已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 2.若，则＝_______． 【中考链接】 （2023·四川德阳）已知，则（    ） A．y B．1+y C．3+y D．3y 方法提炼 本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1．（2分）已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（  ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 2．（2分）已知，那么x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2分）已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 4．（4分）计算： (1) ； (2) 第2课时 幂的乘方 自主探究 知识点一：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数_______，指数________. 公式的推广： (，均为正整数) 针对训练一 1. 计算 （1）________； （2）________； （3）________； （4）__________． 知识点二：幂的乘方法则的逆运算法则 逆用公式： 针对训练二 1. 若满足，则__________. 2. 已知，则的值为__________. 素养提升 基础巩固 1.下列各式计算正确的（ ） A.x·x=（x） B.x·x=（x） C.x·x=x D. x· x· x=x 2.，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 能力提优 若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为 　 　． 【中考链接】 （2023·江苏宿迁）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 方法提炼 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1．（3分）已知，则（    ） A．3y B．3+y C．9+y D． 2．（3分）计算 =_________． 3. （4分）（1）计算： （2）若，则的值. 第3课时 积的乘方 自主探究 知识点一：积的乘方法则 (其中是正整数). 即积的乘方，等于_____________________________，再把所得的幂_________. 公式的推广： (为正整数). 针对训练一 1. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 2. 计算： （1） ； （2） 知识点二：积的乘方法则的逆运算法则 逆用公式：，逆用公式适当的变形可简化运算过程 针对训练二 1. 计算___________； _______________. 素养提升 基础巩固 1. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） （5）()2022×72022 （6） 能力提优 1.计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则＝ . 4.计算的结果是 . 【中考链接】 已知则（xyz）= 方法提炼： 1.理解并掌握积的乘方运算法则；并会运用这一法则及性质灵活进行变式、简便运算. 掌握以下知识点： 1.同底数幂的乘法法则： . 用字母表示为： . 2.幂的乘方法则： . 用字母表示为： . 3.积的乘方法则：_________________________. 用字母表示为：_________________. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.计算（4分） ① (-5ab)2 ② ③ (-a2)2·(-2a3)2 ④ -(-xmy)3·(xyn+1)2 2.计算（4分） ① ② ③ (-0.125)16×816 ④ ×× 3.（2分）已知+=0则的值 第4课时 同底数幂的除法 自主探究 知识点一： 同底数幂的除法的运算 1.下列运算中正确的是（ ）. A. B. C. D. 2.（-m）6÷（-m）3等于（ ） A. m3 B. m2 C. –m2 D. –m3 针对训练一 （1）a10 ÷a6 = （2）(-abc)6 ÷(- abc)4 = （3） (x-y)6 ÷(x-y)3 = (4)(3x2)6 ÷(3x2)3 = 知识点二： 同底数幂的除法的综合应用 1. 计算： ＝ 2.若则＝ . 针对训练二 判断： （1）a6 ÷ a = a （ ） （2）b6 ÷ b3 = b2 （ ） （3） a10 ÷a9 = a （ ） （4）(-bc )4÷ (-bc )2 = -b 2 c2 （ ） 素养提升 基础巩固 1.计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 能力提优 1.已知，求的值. 2.若，求的值 . 【中考链接】若xm =16, xn =128,求x2m-n的值。 方法提炼： 1.理解并掌握同底数幂的除法法则及运算性质，进行正确的运算且做到灵活变式应用. 掌握以下知识点 1.同底数幂的乘法法则： . 用字母表示为： . 2.幂的乘方法则： . 用字母表示为： . 3.积的乘方法则： . 用字母表示为： . 4.幂的除法法则：__________________________. 用字母表示为：_________________. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.（2分）写出本节课学到的性质的名称及字母表达式 2.（4分）计算： （1）y8·y12 ÷y10 = （2）(m-n)8 ÷(n-m)5 = (3) xm+n ÷xm-n = （4）(ab²)5 ÷(ab²)2 = 3.（4分）若ax= 3 , ay= 5, 求: [来源:学科网ZXXK] （1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？ 5课时 零指数幂与负整数指数幂（1） 自主探究 知识点一：零指数幂 1.同底数幂的相除，底数 ，指数 。用字母表示为： . 2.阅读课本第103页内容，完成下列问题 零指数幂： 23÷23=23-3=20 ， 又∵23÷23= 1， ∴20=1 . 我们规定 （）即 任何一个不等于零的数，它的零次幂都等于 .（零的零次幂没有意义） 针对训练一 1.＝ ；的相反数等于 . 2.若则＝ . 知识点二：负整数指数幂 我们规定＝ （，是正整数） 即任何一个不等于零的数，它的次幂，等于这个数的 ,也等于这个数的 . 针对训练二 计算下列各式 1.若则＝ . 2.若满足，求的值. 素养提升 基础巩固 计算： ①； ②；③；④； ⑤；⑥ 能力提优 计算下列各式 （1） （2） （3） 【中考链接】 （青岛中考）（1）若有意义，求的取值范围. （2）若没有意义，则的值是多少？ 方法提炼 应用零指数幂与负整数指数幂解决问题时熟记法则。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.用小数或分数表示下列各数：（共8分） （1） （2） （3） （4） 2.空气的密度是，用小数把它表示出来（共2分） 第 10 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第6课时 零指数幂与负整数指数幂（2） 自主探究 知识点一： 指数幂的运算由指数是正整数扩大到全体整数时仍然适用 阅读下列解答过程：[ （1） （2） 在上述过程中，，成立，所以，指数幂的运算由指数是 扩大到 时仍然适用. 针对训练一 计算下列各式 （1）7-3÷7-5 （2）3-1×3-6 （3） （4）（-8）0÷（-8）-2 素养提升 基础巩固 计算下列各式 （1）x12÷x-4 （2）（-y）3÷（-y）-2 （3）-（k6÷k-6） （4）（-y）-5÷（y）4 （5）m÷m0 （6）（mn）5÷（mn） 能力提优 【中考链接】（威海中考）计算： 方法提炼 应用零指数幂与负整数指数幂解决问题时常用到的数学思想方法有：1.转化思想；2.整体思想；3.方程思想. 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 计算(每小题2分) （1） （2） （3） （4） （5）(8×106)÷(4×103) 第 12 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第7课时 零指数幂与负整数指数幂（3） 自主探究 知识点一：用科学记数法表示较小的数 1.用科学记数法表示下列各数： 3000000000＝ 696000000＝ 1.6万＝ 13亿＝ 2.阅读课本第34页内容，完成下列问题 由：0.1==10-1 ； 0.01==10-2 ； 0.001==10-3 …… ∴0.002 = 2 ×0.001 = 2×10-3 ； 0.031 = 3.1×0.01 = 3.1×10-2 科学记数法：小于1的正数可以用科学记数法表示．即表示形式为：a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)． 0.0021科学记数法表示为 ； 0.0000501科学记数法表示为 . 针对训练一 1.H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（　　） A.12×10﹣7米 B.0.12×10﹣8米 C.1.2×10﹣8米 D.1.2×10﹣7米 2.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 02 科学记数法表示为 . （2）0.000 0036 科学记数法表示为 . 素养提升 基础巩固 1.用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 02； (2) －0.000 000 408； (3)0.000 000 003 140； (4)50 200 000. 2.安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，将这个数写成小数的形式. 一个电子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g，请用科学记数法表示 3.一个铁原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88kg，请用科学记数法表示 4.(1)(2×10－3)×(3×10－3)； (2)(2×10－3)2×(3×10－3)； (3)(9×104)÷(－18×107)． 能力提优 1.把下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7. 2.用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 000 123； (2)－0.000 34； (3)－0.000 013×0.000 005. 3.纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米。已知某花粉直径为360 000纳米，用科学记数法表示，该花粉的直径是多少米？ 【中考链接】 （青岛中考）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为(　 　) A．5×107 B．5×10－7 C．0.5×10－6 D．5×10－6 方法提炼 用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，�反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1） 另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10． 对于较小的数，如0.00012， 因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4． 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分，每题1分)总得分:__________ 1．0.000 182用科学记数法表示应为(　　) A．0.182×10－3 B．1.82×10－4 C．1.82×10－5 D．18.2×10－4 2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为(　　) A．8.23×10－6 B．8.23×10－7 C．8.23×106 D．8.23×107 3．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为(　　) A．9.5×10－7 B．9.5×10－8 C．0.95×10－7 D．95×10－8 4．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000 103毫克，那么0.000 103可用科学记数法表示为(　　) A．10.3×10－5 B．1.03×10－4 C．0.103×10－3 D．1.03×10－3 5.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米．已知1纳米＝10－9米，用科学记数法将16纳米表示为____米． 6．已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n＝____． 7．1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为____米． 8．某颗粒物的直径是0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为___米． 9．用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 1； (2)0.000 13； (3)0.000 000 204； (4)－0.000 000 004 06. 10．计算下列各题： (1)(4×10－3)÷(－2×10－5)； (2)(－3×108)×(7×10－3)． 答案： 第1课时 同底数幂的乘法 自主探究 知识点一 底数；相加；am·an=am+n 针对训练一 (1)－213；（2）； （3）；（4）-a8 知识点二 针对训练二 （1）；（2）；（3） 知识点三 针对训练三 （1）；（2）；（3）6 知识点四 针对训练四 2×60×103×100＝1.2×102×103×102＝1.2×107(元)． 答点钞机可点1.2×107元钱. 素养提升 基础巩固 1.D 2.D 3.8 4.ab 能力提优 1.A 2. 2022 【中考链接】 D 达标测评 1.A 2.C 3.2x+1 19．(1)；(2)/ 第2课时 幂的乘方 自主探究 知识点一 不变；相乘 针对训练一 1. （1）；（2）；（3）；（4） 知识点二 针对训练二 1.32 2.64 素养提升 基础巩固 1.C 2.B 3.256 能力提优 1或3或5 【中考链接】 B 达标测评 1.D 2. 3. （1）0；（2）0. 第3课时 积的乘方 自主探究 知识点一 针对训练一 1. （1）； （2）； （3） （4） 2.（1）； （2） 知识点二 针对训练二 1.3 2. 素养提升 基础巩固 ( 2) (3) (4) (5) (6) 能力提优 1.B 2.B 3. 4. 1 【中考链接】 576 达标测评 1.①25ab② - ③ ④ 2.① ② ③④1 3. a=2 ; b=-; 1 第4课时 同底数幂的除法 自主探究 知识点一 1. D 2. D 针对训练一 （1） （2）（3）（x-y）（4） 知识点二 2. 针对训练二 (1) × (2) × (3) √ (4)× 素养提升 基础巩固 (1) (2) (3)1 (4)1 能力提优 1.=8 2.因为：，所以：a+3=4，a=1 【中考链接】 因为：x2m-n = x2m ÷ xn = ( xm )2 ÷ 128 = 162 ÷ 128 = 2 达标测评 1.略 2.(1) (2)（n-m） (3) (4) 3. (1) (2) 第5课时 零指数幂与负整数指数幂（1） 自主探究 知识点一：零指数幂 1. 底数不变 指数相减 2.1 1 针对训练一 1. 1 -1 2.-2 知识点二：负整数指数幂 1.p次幂分之一 p次幂的倒数 针对训练二 1. 2 2.解：由 可得：m=2,n=2017 = 素养提升 基础巩固 ① 1 ② ③ ④ 1 ⑤ 1 ⑥ 能力提优 （1） 1 （2） x10 （3） （4）2 （5）-4 【中考链接】 1.x≠1 2.解：由没有意义，可得： 所以：= (-)5 ÷(-)2 = 达标测评 1. （1）1 （2） （3）0.000013 （4） 2. 0.001293 第6课时 零指数幂与负整数指数幂（2） 自主探究 知识点一：指数幂的运算由指数是正整数扩大到全体整数时仍然适用 全体整数 针对训练一 （1）72 （2）3-7 （3）（）-10 （4）64 素养提升 基础巩固 （1）x16 （2）-y5 （3）-k12 （4）-y-9 （5）m （6）m4n4 能力提优 90 【中考链接】 5-2 达标测评 （1） （2） （3）-8 （4） （5）2×103 第7课时 零指数幂与负整数指数幂（3） 自主探究 知识点一 1.3×109 6.96×108 1.6×104 1.3×109 2. 1×10﹣3 5.01×10﹣5 针对训练一 1.D 2. 2×10﹣5 3.6×10﹣6 素养提升 基础巩固 1.(1)原式＝2×10－5；(2)原式＝－4.08×10－7；(3)原式＝3.14×10－9；(4)原式＝5.02×107. 2.5×10-6=0.000 005 安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为0.000 005米. 3.9.288×10﹣26 4.(1)6×10－6；(2)1.2×10－8；(3)－5×10－4. 能力提优 1.(1)原式＝－0.000 310；(2)原式＝0.000 000 202. 2.(1)1.23×10－7；(2)－3.4×10－4；(3)－6.5×10－11 3.因为：1纳米=10-9米 360 000×10-9=3.6×10-4 所以该花粉的直径为3.6×10-4米. 【中考链接】 B 达标测评 1.B 2.B 3.A 4.B 5.1.6×10－8 6. －5 7. 3.05×10－12 8. 2.5×10－6 9.解：(1)10－4；(2)1.3×10－4；(3)2.04×10－7；(4)－4.06×10－9. 10.解：(1)－2×102；(2)－2.1×106. 第 14 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $