2025-2026学年下学期北京初中数学七年级期中典型卷1

2025-2026学年下学期北京初中数学七年级期中典型卷1 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•工业园区期末）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．拟日纹样式 C．梅花纹样式 D．海棠纹样式 2．（2分）（2026•宿城区校级自主招生）若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+m＜b+m B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2 D． 3．（2分）（2025春•雨花区校级期末）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝84°，则∠BOD＝（　　） A．42° B．48° C．96° D．138° 4．（2分）（2023春•江津区期中）对代数式A定义新运算：．在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．例如：，，⋯． 下列说法正确的个数是（　　） ①； ②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为﹣a﹣b+c． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2分）（2023秋•信宜市校级期末）已知2，则x的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 6．（2分）（2024春•雨花区期末）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．（2分）（2024春•无为市月考）如图，由下列条件不能判定AD∥BC的是（　　） A．∠DAB+∠B＝180° B．∠DAC＝∠ACB C．∠D+∠DCB＝180° D．∠BAC＝∠DCA 8．（2分）（2025春•崇川区校级月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x＜38 9．（2分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　） A．离上海市约282千米 B．在上海市南偏西80° C．在安徽省 D．东经约118.8°，北纬约30.9° 10．（2分）（2024秋•锦江区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025•温江区校级开学）的算术平方根是　 　 ． 12．（3分）已知是二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m＝　 　 ． 13．（3分）若a＞1，则a+2022 　 　 a+2021（填“＞”或“＜”）． 14．（3分）（2025春•珠海期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为 　 　 15．（3分）（2025春•奉贤区期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠ADE＝70°，那么∠DEB＝ 　 　 ． 16．（3分）（2025春•西城区校级期中）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1）A3（0，0），则依图中所示规律，A10的纵坐标为 　 　 ；A2025的横坐标为 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分62分） 17．（4分）（2023春•罗源县期末）计算：． 18．（4分）（2024春•蒸湘区校级期末）解方程组：． 19．（5分）（2023•槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解． 20．（5分）（2025春•淄博期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF． （1）若∠BOE＝105°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠AOC的度数． 21．（6分）（2024春•天河区期中）如图，∠1与∠2互补，且∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 22．（6分）（2023春•淮阳区期末）已知方程组的解，x，y满足x+3y≥0，求m的取值范围． 23．（6分）（2024春•洮北区期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”． 24．（6分）（2024秋•达州校级期中）如图，已知△ABC： （1）写出点A坐标为（　 　 ，　 　 ）；点B坐标为（　 　 ，　 　 ）；点C坐标为（　 　 ，　 　 ），并求出△ABC的面积； （2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）把△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则点A2坐标为（　 　 ，　 　 ），点B2坐标为（　 　 ，　 　 ），C2坐标为（　 　 ，　 　 ）． 25．（6分）（2023春•晋江市期末）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①．利用这个不等式①，求满足[x]＝2x﹣3的所有解． 26．（7分）（2023春•青山区期末）如图，AB∥CD． （1）如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由； （2）已知∠A＝16°． ①如图2，若∠F＝100°，求∠C+∠E的度数； ②如图3，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠EGC与∠F的数量关系． 27．（7分）（2024秋•长宁区校级月考）已知点A（0，a）（a＞1），点B是x轴负半轴上一点，且OB＝2OA．若C（﹣1，﹣1）．且S△ABC＝3．求a的值． 2025-2026学年下学期北京初中数学七年级期中典型卷1 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B C D B D A 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•工业园区期末）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．拟日纹样式 C．梅花纹样式 D．海棠纹样式 【考点】利用平移设计图案．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】A 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案可以看作由“基本图案”旋转平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过旋转得到； D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过轴对称得到； 故选：A． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 2．（2分）（2026•宿城区校级自主招生）若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+m＜b+m B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2 D． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A．∵a＜b， ∴a+m＜b+m，故本选项不符合题意； B．∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意； C．若0＜a＜b， 则a2＜b2， 若0＜a＜b， 则a2＞b2， 故本选项符合题意； D．∵a＜b， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 3．（2分）（2025春•雨花区校级期末）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝84°，则∠BOD＝（　　） A．42° B．48° C．96° D．138° 【考点】对顶角、邻补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】根据对顶角相等以及邻补角的定义进行计算即可． 【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝84°，而∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＝∠COD84°＝42°， ∵∠BOD+∠AOB＝180° ∴∠BOD＝180°﹣42°＝138°， 故选：D． 【点评】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键． 4．（2分）（2023春•江津区期中）对代数式A定义新运算：．在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．例如：，，⋯． 下列说法正确的个数是（　　） ①； ②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为﹣a﹣b+c． A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】实数与数轴；整式的加减；二次根式的性质与化简．版权所有 【专题】实数；整式；二次根式；运算能力；应用意识． 【答案】B 【分析】由数轴可得c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，再结合新定义的运算进行分析即可． 【解答】解：由数轴得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|， ① ＝|a|+b+|c| ＝a+b﹣c＞0，故①说法正确； ②a ＝a+|b+c| ＝a﹣b﹣c， a ＝a+|b|+|c| ＝a﹣b﹣c， 则aa，故②说法正确； ③使运算结果与原代数式之和为0，则运算结果与原代数式互为相反数， ∵a+b+c＜0， ∴ ＝|a+b+c| ＝﹣（a+b+c）， 则a+b+c﹣（a+b+c）＝0，故③说法正确； ④∵运算结果为﹣a﹣b+c， ∴c不能加新运算， ∴ ＝|a|+|b|+c ＝a﹣b+c， ＝|a+b|+c ＝a+b+c， 则不存在一种“新运算操作”，使运算结果为﹣a﹣b+c，故④说法错误． 综上所述，说法正确的有3个． 故选：B． 【点评】本题主要考查实数与数轴，二次根式的化简，整式的加减，解答的关键是理解清楚新定义的运算，以及对相应的运算法则的掌握． 5．（2分）（2023秋•信宜市校级期末）已知2，则x的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：由题意得，x＝（﹣2）3＝﹣8． 故选：B． 【点评】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则a3＝x”是解题的关键． 6．（2分）（2024春•雨花区期末）已知点A（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力． 【答案】C 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0解答即可． 【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴a﹣2＝0， 即a＝2． 故选：C． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 7．（2分）（2024春•无为市月考）如图，由下列条件不能判定AD∥BC的是（　　） A．∠DAB+∠B＝180° B．∠DAC＝∠ACB C．∠D+∠DCB＝180° D．∠BAC＝∠DCA 【考点】平行线的判定．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【解答】解：A、∵∠DAB+∠B＝180°， ∴AD∥BC，本选项不符合题意； B、∵∠DAC＝∠ACB， ∴AD∥BC，本选项不符合题意； C、∵∠D+∠DCB＝180°， ∴AD∥BC，本选项不符合题意； D、∵∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥DC，不能判定AD∥BC，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用． 8．（2分）（2025春•崇川区校级月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x＜38 【考点】一元一次不等式组的应用．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】B 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≤38， ∴x的取值范围是x≤38． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 9．（2分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　） A．离上海市约282千米 B．在上海市南偏西80° C．在安徽省 D．东经约118.8°，北纬约30.9° 【考点】坐标确定位置；方向角．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】D 【分析】由点坐标的定义，即可判断． 【解答】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是东经约118.8°，北纬约30.9°． 故选：D． 【点评】本题考查方向角，坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键． 10．（2分）（2024秋•锦江区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；应用意识． 【答案】A 【分析】根据点的坐标特征，即可得出答案． 【解答】解：∵点M（m﹣3，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴m﹣3＝﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，0）． 故选：A． 【点评】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025•温江区校级开学）的算术平方根是　　 ． 【考点】算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】根据算术平方根的定义，先化简，再计算即可． 【解答】解：因为， 又因为15的算术平方根是， 所以的算术平方根是； 故答案为：． 【点评】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 12．（3分）已知是二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m＝　﹣1　 ． 【考点】二元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】将 代入方程3mx﹣y＝﹣1中得到关于m的方程，解之即可． 【解答】解：由条件可得3m+2＝﹣1， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解决此题的关键． 13．（3分）若a＞1，则a+2022 　＞　 a+2021（填“＞”或“＜”）． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】方程与不等式；运算能力． 【答案】＞． 【分析】根据不等式的性质即可作答． 【解答】解：∵a＞1，2022＞2021， ∴a+2022＞a+2021． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 14．（3分）（2025春•珠海期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为 　12　 【考点】二次根式的应用．版权所有 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】12． 【分析】利用面积公式先算出两个正方形的面积，再利用“阴影面积＝长方形的面积﹣两个正方形的面积”得结论． 【解答】解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50， ∴图中两个正方形的边长分别为：和． ∴图中最大长方形的长为，宽为． ∴图中阴影部分面积为：． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了二次根式的应用，利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键． 15．（3分）（2025春•奉贤区期中）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠ADE＝70°，那么∠DEB＝ 　35°　 ． 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】35° 【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等可得∠ADE＝∠ABC，∠DEB＝∠CBE，利用角平分线的定义可得∠CBE＝∠ABE∠ABC，即可求得∠DEB的度数． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠DEB＝∠CBE， ∵∠ADE＝70°， ∴∠ABC＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE∠ABC70°＝35°， ∴∠DEB＝35°， 故答案为：35°． 【点评】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是求角度的关键． 16．（3分）（2025春•西城区校级期中）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1）A3（0，0），则依图中所示规律，A10的纵坐标为 　﹣5　 ；A2025的横坐标为 　1014　 ． 【考点】规律型：点的坐标．版权所有 【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力；推理能力． 【答案】﹣5；1014． 【分析】根据题意得出偶数和奇数时的坐标规律，即可解决问题． 【解答】解：由题意得：A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（﹣1，﹣3）， 得到规律为： 当n为偶数时，， 当n为奇数时，； ∵10＝2×5， ∴A10（1，﹣5）， ∵2025＝2×1012+1， ∴A2025（1014，0）， ∴A10的纵坐标为﹣5，A2025的横坐标为1014， 故答案为：﹣5；1014． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律． 三．解答题（共11小题，满分62分） 17．（4分）（2023春•罗源县期末）计算：． 【考点】实数的运算．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到绝对值、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键． 18．（4分）（2024春•蒸湘区校级期末）解方程组：． 【考点】解二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】． 【分析】先将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：， 原方程组可变为：， ①+②得：9y＝9， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：7﹣x＝6， 解得：x＝1， ∴原方程组的解为：． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． 19．（5分）（2023•槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】1≤x＜4，不等式组的整数解是1，2，3． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得：x＜4； 解不等式②得：x≥1； ∴不等式组的解集是1≤x＜4， ∴不等式组的整数解是1，2，3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（5分）（2025春•淄博期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF． （1）若∠BOE＝105°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠AOC的度数． 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）30°； （2）25°． 【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOC＝90°，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到∠BOE＝105°，由此即可求解； （2）根据题意得到∠BOE＝∠AOC+85°，根据平角得到∠AOC+∠BOE+∠EOC＝180°，由此即可求解． 【解答】解：（1）∵OF⊥CD，OE平分∠COF， ∴∠FOC＝90°， ∴， ∵∠BOE＝105°， ∴∠AOC＝180°﹣105°﹣45°＝30°； （2）∵∠AOC+∠BOE+∠EOC＝180°， 又∵∠EOC＝45°， ∴∠AOC+∠BOE＝135°， 又∵∠BOE＝∠AOC+85°， ∴∠AOC＝25°． 【点评】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 21．（6分）（2024春•天河区期中）如图，∠1与∠2互补，且∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由同旁内角互补，两直线平行得出DB∥EF，根据两直线平行，同位角相等得出∠B＝∠EFC，结合已知∠B＝∠3得到∠3＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【解答】解：DE∥BC， 理由：∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°， ∴DB∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∵∠B＝∠3， ∴∠3＝∠EFC， ∴DE∥BC． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．（6分）（2023春•淮阳区期末）已知方程组的解，x，y满足x+3y≥0，求m的取值范围． 【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】m． 【分析】将m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围． 【解答】解：， ②﹣①得：x+3y＝2m+1， ∵x+3y≥0， ∴2m+1≥0， 即m． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 23．（6分）（2024春•洮北区期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”． 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】其中好酒是10瓶，薄酒是9瓶． 【分析】设其中好酒是x瓶，薄酒是y瓶，根据“33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设其中好酒是x瓶，薄酒是y瓶， 根据题意得：， 解得：． 答：其中好酒是10瓶，薄酒是9瓶． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．（6分）（2024秋•达州校级期中）如图，已知△ABC： （1）写出点A坐标为（　﹣1　 ，　2　 ）；点B坐标为（　﹣3　 ，　1　 ）；点C坐标为（　0　 ，　﹣1　 ），并求出△ABC的面积； （2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）把△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则点A2坐标为（　3　 ，　﹣1　 ），点B2坐标为（　1　 ，　﹣2　 ），C2坐标为（　4　 ，　﹣4　 ）． 【考点】作图﹣平移变换；点的坐标；三角形的面积．版权所有 【专题】作图题；平面直角坐标系；三角形；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】（1）﹣1，2；﹣3，1；0，﹣1，△ABC的面积； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）3，﹣1，1，﹣2，4，﹣4． 【分析】（1）根据坐标系即可得出点的坐标； （2）根据对称的性质找出对应点，再描点连线画出△A1B1C1即可； （3）根据平移规则，找出对应点，画出△A2B2C2，写出点的坐标即可． 【解答】解：（1）写出点A坐标为（﹣1，2）；点B坐标为（﹣3，1）；点C坐标为（0，﹣1）， △ABC的面积； 故答案为：﹣1，2；﹣3，1；0，﹣1； （2）根据对称的性质找出对应点，再描点连线画出△A1B1C1，如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）根据平移规则，找出对应点，画出△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2即为所求； 由图可知：点A2坐标为（3，﹣1），点B2坐标为（1，﹣2），C2坐标为（4，﹣4）， 故答案为：3，﹣1，1，﹣2，4，﹣4． 【点评】本题考查了坐标与图形，坐标系中轴对称变换与平移．熟练掌握轴对称的作图方法，以及平移的点的变化规律，是解题的关键． 25．（6分）（2023春•晋江市期末）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①．利用这个不等式①，求满足[x]＝2x﹣3的所有解． 【考点】解一元一次不等式组；实数大小比较．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力． 【答案】x＝2.5或x＝3． 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣3， ∴2x﹣3≤x＜2x﹣3+1， 解得，2＜x≤3， ∵2x﹣3是整数， ∴x＝2.5或x＝3． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式． 26．（7分）（2023春•青山区期末）如图，AB∥CD． （1）如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由； （2）已知∠A＝16°． ①如图2，若∠F＝100°，求∠C+∠E的度数； ②如图3，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠EGC与∠F的数量关系． 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】（1）∠AEC+∠C﹣∠A＝180°，理由见解答过程； （2）276°； （3）． 【分析】（1）过点E作EM∥AB，由平行线的性质得∠AEM＝∠A，∠MEC+∠C＝180°，据此可得出∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系； （2）过点F作FN∥AB，由平行线的性质得∠C+∠NFC＝180°，再由（1）得∠E+∠EFN﹣∠A＝180°，据此可得出∠C+∠E＝360°﹣∠EFC+∠A，然后将∠EFC＝100°，∠A＝16°代入计算可得出答案； （3）首先根据角平分线的定义得∠AEF＝2∠DEF，∠DCF＝2∠GCF，由四边形的内角和等于360°得∠DEF+∠GCF+∠EGC+∠F＝360°，再由（2）得∠AEF+∠DCF＝360°﹣∠F+∠A，据此可得出∠EGC与∠F的数量关系． 【解答】解：（1）∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系是：∠AEC+∠C﹣∠A＝180°． 理由如下： 过点E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥CD， ∴∠AEM＝∠A，∠MEC+∠C＝180°， ∴∠AEM+∠MEC+∠C＝∠A+180°， 即：∠AEC+∠C﹣∠A＝180°， （2）过点F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥FN∥CD， ∴∠C+∠NFC＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠NFC， 由（1）得：∠E+∠EFN﹣∠A＝180°， ∴∠E＝180°﹣∠EFN+∠A， ∴∠C+∠E＝180°﹣∠NFC+（180°﹣∠EFN+∠A）， 即：∠C+∠E＝360°﹣（∠NFC+∠EFN）+∠A＝360°﹣∠EFC+∠A， ∵∠EFC＝100°，∠A＝16°， ∴∠C+∠E＝360°﹣100°+16°＝276°， （3）∠EGC与∠F的数量关系是：． 理由如下： ∵EG为∠AEF的平分线，CG为∠DCF的平分线， ∴∠AEF＝2∠GEF，∠DCF＝2∠GCF， 根据四边形的内角和等于360°得：∠GEF+∠GCF+∠EGC+∠F＝360°， 由（2）得：∠AEF+∠DCF＝360°﹣∠F+∠A， 即：2∠GEF+2∠GCF＝360°﹣∠F+∠A， ∴∠GEF+∠GCF＝180°∠F∠A， ∴， 整理得， ∵∠A＝16°， ∴． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行． 27．（7分）（2024秋•长宁区校级月考）已知点A（0，a）（a＞1），点B是x轴负半轴上一点，且OB＝2OA．若C（﹣1，﹣1）．且S△ABC＝3．求a的值． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．版权所有 【专题】平面直角坐标系；三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】． 【分析】过点B作EF∥y轴，过点C作ED∥x轴，过点A作AF∥x轴，得到四边形AFBO，ADEF，BEDO是长方形，然后根据C（﹣1，﹣1），OB＝2OA表示出各边长度，利用S四边形ADEF﹣S△AFB﹣S△BEC﹣S△ACD＝3代入求解即可． 【解答】解：如图，过点B作EF∥y轴，过点C作ED∥x轴，过点A作AF∥x轴， ∴四边形AFBO，ADEF，BEDO是长方形， ∵C（﹣1，﹣1）， ∴BE＝CD＝OD＝1， ∵A（0，a）（a＞1）， ∴OA＝a， ∴BF＝OA＝a， ∵OB＝2OA， ∴OB＝2OA＝2a， ∴AF＝OB＝ED＝2a， ∴EF＝AD＝OA+OD＝a+1，EC＝ED﹣CD＝2a﹣1， ∵S△ABC＝3， ∴S四边形ADEF﹣S△AFB﹣S△BEC﹣S△ACD＝3， ∴， ∴， 整理得，2a2+a﹣6＝0， 解得或a＝﹣2（舍去）， ∴． 【点评】此题考查了坐标与图形，一元二次方程的应用，解题的关键是正确画出图形，表示出各边长度． 考点卡片 1．算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 2．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 3．实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 4．实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 5．实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 6．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 7．二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①0； a≥0（双重非负性）． ②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③|a|（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． •（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0） （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 8．二次根式的应用 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力． 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 9．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 10．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 11．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 12．二元一次方程组的应用 （一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 13．不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 14．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 15．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 17．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 18．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 19．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 20．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 21．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 22．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 23．角平分线的定义 （1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （2）性质：若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践． 24．余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 25．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 26．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 27．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 28．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 29．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 30．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 31．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 32．利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/25 18:13:27；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966 学科网（北京）股份有限公司 $