6.1.1空间向量线性运算 课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

第六章 空间向量与立体几何 6.1.1空间向量的线性运算 高中数学苏教版选择性必修第二册 1.运用类比方法，理解向量及其运算由平面向空间推广的过程； 2.了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质； 3.理解空间向量共线的充要条件． 空间向量的加减与数乘运算及运算律. 应用空间向量的线性运算及其性质解决简单的立体几何问题. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 2 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 ． 答：向量的定义：我们把既有大小又有方向的量称为向量. 向量的运算：加法、减法和数乘. 运算法则：三角形法则、平行四边形法则. 共线向量：平行向量又称共线向量. 共线向量的充要条件：有一个实数λ，使得. 在平面中，我们如何定义向量？ 平面向量的运算及运算法则又是什么？ 共线向量及共线向量的充要条件是什么？ 如何研究空间向量？ 可以类比平面向量进行研究. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 3 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 ． 类比平面向量的定义及运算和性质，是否能给出空间向量的定义、表示方法及运算和运算法则？ 空间向量的定义？ 空间向量的运算有哪些？ 空间向量运算法则？ 加法、减法、数乘、数量积. 与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示. 在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量． 三角形法则、平行四边形法则 空间向量的表示？ 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 4 证明：已知空间向量，在空间任取一点O，作.由O，A，B三点确定一个平面或三点共线可知道，空间任意两个向量都可以用平面内的两条有向线段来表示. 如何证明空间向量的运算性质与平面向量的类似？ 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 5 加法： O A B 如何证明空间向量的运算性质与平面向量的类似？ 减法： A O B O P A 数乘： 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 6 空间向量的运算律是否可以参考平面向量的运算律？ 答：同样,空间向量的加法和数乘运算满足以下运算律： （ （ （ 可以． 空间向量的运算律是什么？ 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 7 （）+ + 空间向量加法结合律如何证明？ + + ） 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 8 定义 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算. 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量. 向量与平行,记作∥.(共线向量的方向相同或相反) 我们规定零向量与任意向量共线. 定义 共线向量定理： 对空间任意两个向量, 与共线的充要条件是存在实数λ，使. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 9 相等向量的定义？ 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，判断下列说法是否正确？ （1） （2）向量可以平移到同一平面内 （3）向量、 可以平移到同一平面内 （4） 第一步：将两个向量平移到同一平面内. 第二步：运用三角形法则和平行四边形法则即可. （5） B C A D A1 B1 C1 D1 怎样进行空间两向量的加法减法运算？ 方向相同且长度相等的有向线段都表示相等向量. √ √ √ √ × 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 10 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： (1) (2) (3) (3) 解：(1) = (2) 因为M是BB1的中点，所以 又 所以 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 11 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别在线段A1B,D1B1上，且， ，P为棱B1C1的中点，求证：MN∥BP. 证明： 因为， 所以 又因为P为棱B1C1的中点，所以 从而与为共线向量. 因为直线MN与BP不重合，所以MN∥BP. M N P 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 12 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为是（ ）. ① ② ③ ④ 解： ① . 空间向量加减法的计算法则：三角形法则和平行四边形法则. 分析： ①② B C A D A1 B1 C1 D1 ② . ③ . ④ . 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 13 解： 连接AC 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1的中点，N是BD的中点，判断与是否共线？ ∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形 ∴N为AC的中点， ∴ . ∴ 与共线. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 14 空间向量的定义：在空间，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量． 空间向量的表示：与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示. 空间向量的运算法则：三角形法则和平行四边形法则. 向量与平行,记作∥ 共线向量定理：对空间任意两个向量, 与共线的充要条件是存在实数λ，使. 我们规定零向量与任意向量共线. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 15 教材第7页练习第1，2题． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 16 再 见 $