精品解析：河南周口市郸城县白马镇二中等校2025-2026学年度第二学期第一次学情自测卷 九年级数学

河南省周口市郸城县白马镇二中等校2025-2026学年度 第二学期第一次学情自测卷 九年级数学 （满分：120分 考试时间： 100分钟） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的图象开口最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 已知反比例函数y＝图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图正方形边长为1， A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数 则下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点坐标是 B. 当时，y随x增大而增大 C. 当和时，函数值相等 D. 由 向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到 6. 已知二次函数，当时，随增大而增大，且时，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 新定义：若点的纵坐标是横坐标的3倍，则称该点为“三倍点”．若二次函数在图象上存在两个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论:①；②；③；④；⑤已知图像上点，则．其中，正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 新定义：点的“限变点”满足：时；时．若在上，当 时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，，点P从点B出发，以速度沿折线运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，的面积为，则S与t的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________． 12. 若抛物线 与轴两交点距离为，对称轴为，则抛物线解析式为_____________． 13. 某文具店购进进价为5元笔记本，售价8元时每天卖30本，售价每涨1元销量减3本，当售价定为_______元时，每天利润最大． 14. 如图，一段抛物线 记为 绕旋转得再绕旋转得若点在某段抛物线上，则 ______ 15. 已知等边边长为6，点D、E、F分别在、、上，且面积为y，则y的最小值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在 中，，，，动点P 从 A沿以向 B 运动， 动点Q 从B 沿以向C 运动，同时出发．设 面积为 S，运动时间为t()． （1）当时，求S 的值； （2）求S 关于t的函数表达式； （3）求S的最大值及对应t的值． 17. 用长40米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形花圃，设垂直于墙的边长为x米，矩形面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量取值范围； （2）求S的最大值及对应x的值． 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 19. 某商家销售进价为30元的文创产品，规定售价不低于35元且不高于50元．售价35元时每天卖50个，售价每涨1元销量减2个．设售价为x元，每天销量为y个，利润为w元． （1）求y与x 的函数关系式及自变量取值范围； （2）若每天获利600元，求售价x； （3）求w最大值及对应售价． 20. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 21. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）求抛物线与直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接、，求当面积最大值时点P的坐标及该面积的最大值； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 22. 某社团为了研究小钢球的运动轨迹，利用无人机去测量相关数据 ．无人机上升到离地面20米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是25米，在5秒时，它们距离地面的高度也相同 ．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系和小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）求抛物线的表达式及对称轴； （3）求前5秒内无人机与小钢球的最大高度差为多少？ 23 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线过A，B两点． （1）求这个抛物线的解析式． （2）作垂直于x轴的直线，在第一象限交直线于点M，交这条抛物线于点N．当t取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，是否存在点D，使以A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市郸城县白马镇二中等校2025-2026学年度 第二学期第一次学情自测卷 九年级数学 （满分：120分 考试时间： 100分钟） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义判断，二次函数是形如（，，是常数，）的整式函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意； B. ，该函数是一次函数，不是二次函数，故不符合题意； C. 符合（，，）的形式，是二次函数，故符合题意； D. ，不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意， 综上，选C． 2. 抛物线 的图象开口最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的开口性质，抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值决定，的绝对值越小，抛物线开口越大，只需比较三个二次项系数的绝对值大小即可得出结果 【详解】解：三个抛物线的二次项系数分别为，，，分别计算它们的绝对值得： ，， ∵ ，即 又∵对于抛物线，二次项系数的绝对值越小，图象开口越大， ∴ 抛物线开口最大， 3. 已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质得到，再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可； 【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴， A．∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵， ∴，与不相符，故A错误； B. ∵二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵， ∴， 与已知b>0矛盾 故B错误； C.∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵， ∴， ∵二次函数图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴一次函数y＝cx+a的图象过二、三、四象限，故C错误； D. ∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵，c<0 ∴，则b>0, 所以一次函数图象经过第一、二、四象限 故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键． 4. 如图正方形的边长为1， A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于，根据正方形的性质得到，求出，，再利用待定系数法求解析式即可． 【详解】解：连接交于，如图所示： ∵正方形的边长为1， ∴，，，，B、C两点关于对称， ∴， ∴，， ∵ A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，B、C两点关于对称， ∴为抛物线顶点， ∴设抛物线表达式为， 把代入可得， 解得， ∴抛物线表达式为， 故选：B． 5. 已知二次函数 则下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点坐标是 B. 当时，y随x增大而增大 C. 当和时，函数值相等 D. 由 向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，平移的特性，依次判断即可 【详解】解：A、当时，， ∴图象与y轴交点坐标是，选项错误，不符合题意； B、， 对称轴为， ∵， ∴开口向下， 当时，y随x增大而减小，选项错误，不符合题意； C、时，， 时，，故选项正确，符合题意； D、向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到的函数解析式为：，选项错误，不符合题意； 故选：C 6. 已知二次函数，当时，随增大而增大，且时，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，可知二次函数的对称轴为，当时，随增大而增大，可得，时，当时，取得最小值，可得到关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：根据题意可知，二次函数的对称轴为． 当时，随增大而增大，可得． 时，当时，取得最小值，可得 解得 ，（舍去） 故选：C 7. 新定义：若点的纵坐标是横坐标的3倍，则称该点为“三倍点”．若二次函数在图象上存在两个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上存在两“三倍点”转化为和有两个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出． 【详解】解：由题意得，“三倍点”所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上存在两个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和有两个交点， 令，整理得，， ， 解得， 当时，，解得：； 当时，，解得：， 综上，的取值范围为：． 8. 二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论:①；②；③；④；⑤已知图像上点，则．其中，正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像及性质．根据题意依据二次函数图像及性质，逐个进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵二次函数的图像如图所示， ∴令，，即 ∴①错误； ∵， ∴当时通过图像可知 ∴②错误； ∵其对称轴为直线，与x轴的交点为，， ∴， ∴③正确； ∵通过观察图像可知函数与轴有两个交点， ∴， ∴④正确； ∵当时，随增大而增大， 又∵在图像上，， ∴， ∴⑤正确， ∴正确结论有3个， 故选：C． 9. 新定义：点的“限变点”满足：时；时．若在上，当 时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，分两种情况讨论：当时和当时，分别求出的取值范围即可求得答案． 【详解】根据题意可知，． （Ⅰ）当时，可得 ． 二次函数的开口向下，对称轴为． 当时，可以取得最大值，当或时，可以取得最小值． 所以，当时，． （Ⅱ）当时，可得 ． 二次函数的开口向上，对称轴为． 当时，随的增大而减小． 当时，，当时，． 所以，当时，． 综上所述，． 10. 如图，平行四边形中，，点P从点B出发，以的速度沿折线运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，的面积为，则S与t的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况：当时，当时，当时，分别求出函数解析式，即可判断选项 【详解】解：当时，过A作于E． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴， 当时， ； 当时， 故A符合题意． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线表达式是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案． 【详解】解：由题意可知，将抛物线向右平移3个单位后得： ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，掌握函数的平移规律是解题的关键． 12. 若抛物线 与轴两交点距离为，对称轴为，则抛物线解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用抛物线对称轴公式求出参数，再结合抛物线与轴两交点的距离，根据根与系数的关系求出参数，即可得到抛物线解析式． 【详解】解：对于抛物线，可得二次项系数，一次项系数，常数项． 已知抛物线对称轴为，由抛物线对称轴公式，得： 解得． 设抛物线与轴两交点的横坐标分别为，，由题意得两交点距离为，即： 等式两边同时平方，得： 由完全平方公式变形得： 根据根与系数的关系，可得，， 将代入得，代入上式得： 整理得： 解得． 将，代入原抛物线方程，得抛物线解析式为． 13. 某文具店购进进价为5元的笔记本，售价8元时每天卖30本，售价每涨1元销量减3本，当售价定为_______元时，每天利润最大． 【答案】或12 【解析】 【分析】设售价定为x元，则销量为本，利润为w元，根据题意列出一元二次函数，结合二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设售价定为x元，则销量为本，利润为w元， 根据题意得：， ∵， ∴开口向下， ∴对称轴为， ∵x为整数， ∴取或12， 故答案为：或12． 14. 如图，一段抛物线 记为 绕旋转得再绕旋转得若点在某段抛物线上，则 ______ 【答案】3 【解析】 【分析】先分析题中抛物线的周期性规律，用除法求余数的方法，将较大的横坐标转化成已知范围内的横坐标，代入函数求出纵坐标． 【详解】解：由题得，抛物线 ： ，与轴交点为、，开口向下， 抛物线绕旋转得， 抛物线与轴交点为、，开口向上， 抛物线表达式为：， 抛物线再绕旋转得， 抛物线与轴交点为、，开口向下， 抛物线表达式为：， 每段抛物线与轴的两个交点之间的长度为4，每两段（即轴上8个单位长度）构成一个周期， ， 点的纵坐标与时的纵坐标相同， 当时，点在抛物线上， ，   故答案为：3． 15. 已知等边边长为6，点D、E、F分别在、、上，且面积为y，则y的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点H，过E作于点G，利用勾股定理可求得，则，同理可求得，然后通过证明，，利用列出y关于x的函数解析式，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点H，过E作于点G， ∴， ∵是等边三角形且边长为6， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∵在和中， ， ∴， 同理可证， ∴， ∴ ， 即 ∴当时，y有最小值，为． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在 中，，，，动点P 从 A沿以向 B 运动， 动点Q 从B 沿以向C 运动，同时出发．设 面积为 S，运动时间为t()． （1）当时，求S 的值； （2）求S 关于t的函数表达式； （3）求S的最大值及对应t的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，的最大值为 【解析】 【分析】（1）时，，，由三角形面积公式求解即可； （2），，由三角形面积公式求解即可； （3），由二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：时，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 【小问3详解】 解： ， 当时，的最大值为． 17. 用长40米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形花圃，设垂直于墙的边长为x米，矩形面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量取值范围； （2）求S的最大值及对应x的值． 【答案】（1） （2）当时，的最大值为 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的边长为x米，则米，则可得S与x的函数关系式，再利用线段的非负性，可得自变量取值范围； （2）利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：垂直于墙的边长为x米，则米， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 所以当时，的最大值为． 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图像与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围； （2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴△=， ∴m＞﹣1； 故答案为：m＞﹣1； （2）∵二次函数的图像过点A（3，0）， ∴， ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：， 令x=0，则y=3，∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：，∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为：x=1， ∴，解得：， ∴P（1，2）． 19. 某商家销售进价为30元的文创产品，规定售价不低于35元且不高于50元．售价35元时每天卖50个，售价每涨1元销量减2个．设售价为x元，每天销量为y个，利润为w元． （1）求y与x 的函数关系式及自变量取值范围； （2）若每天获利600元，求售价x； （3）求w最大值及对应售价． 【答案】（1） （2）不可能每天获利600元； （3）最大值，对应售价45元 【解析】 【分析】（1）根据“每涨1元销售量就会减少2个”可得y与x的函数关系式； （2）根据总利润=每个利润×销售量列出方程可得答案． （3）根据总利润=每个利润×销售量列出函数关系式，由二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴与的函数关系式为， ∵售价不低于35元且不高于50元， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， 整理得， 此方程无解， ∴不可能每天获利600元； 【小问3详解】 解：根据题意得： ， ∴当时，有最大值，最大值，对应售价45元． 20. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），；（2）不等式>的解集为或；（3）点M的横坐标的取值范围是：或． 【解析】 【分析】（1）把A(2，0)分别代入两个解析式，即可求得和的值； （2）解方程求得点B的坐标为(-1，3)，数形结合即可求解； （3）画出图形，利用数形结合思想求解即可． 【详解】解：（1）∵点A(2，0)同时在与上， ∴，， 解得：，； （2）由（1）得抛物线的解析式为，直线的解析式为， 解方程，得：． ∴点B的横坐标为，纵坐标为， ∴点B的坐标为(-1，3)， 观察图形知，当或时，抛物线在直线的上方， ∴不等式>的解集为或； （3）如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1， ∵点A(2，0)，点B(-1，3)， ∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)， ∴A A1BB13，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段， 对于抛物线， ∴顶点为(1，-1)， 如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， 此时， 当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线也只有一个公共点， 此时点M1的纵坐标为-1，则，解得， 综上，点M的横坐标的取值范围是：或． ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质；能够画出图形，结合函数图象，运用二次函数的性质求解是关键． 21. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D坐标为． （1）求抛物线与直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接、，求当面积最大值时点P的坐标及该面积的最大值； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为；直线l的函数表达式为 （2）的面积最大值为， （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线的解析式即可； （2），过点作轴交于，设，则，表示出，从而可得，再由二次函数的性质即可得解； （3），将线段绕点逆时针旋转得到，连接交轴于，作轴于，轴于，则为等腰直角三角形，证明，得出，，求得，待定系数法求出直线的解析式为，当时，，即；作点关于直线的对称点，连接交轴于，由轴对称的性质可得，，证明出点为的中点，即可得出，同理可得，直线的解析式为，当时，，即，由此即可得解． 【小问1详解】 解：将、、代入二次函数的解析式可得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 设直线l的函数表达式为， 将、代入解析式可得， 解得：， ∴直线l的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴交于， ∵点P是抛物线上的点且在直线l上方， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积最大，为，此时； 【小问3详解】 解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交轴于，作轴于，轴于， 则为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵轴于，轴于，、， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即； 作点关于直线的对称点，连接交轴于， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵，即， ∴，即点为的中点， ∴， 同理可得，直线的解析式为， 当时，，即， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式，二次函数综合—面积问题，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22. 某社团为了研究小钢球的运动轨迹，利用无人机去测量相关数据 ．无人机上升到离地面20米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是25米，在5秒时，它们距离地面的高度也相同 ．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系和小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）求抛物线的表达式及对称轴； （3）求前5秒内无人机与小钢球的最大高度差为多少？ 【答案】（1） （2）对称轴为 （3）20 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为 将点 和 代入函数关系式，用待定系数法求函数表达式； （2）先计算当时，得抛物线过点 、，设，将两点代入，用待定系数法求函数的表达式，再用对称轴公式求对称轴； （3）高度差分两段分析，当时，观察图像，求最大值，当时，写出高度差函数整理成顶点式求最大值，比较两段的最大值，取较大者即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为： ∵函数图象过点 和 ， ∴，解得， ∴ 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时， 抛物线的图象是过原点的抛物线，设， 点 ，在抛物线上， 解得：， ∴对称轴为 ∴抛物线的表达式为对称轴为； 【小问3详解】 解：记高度差为， 当时， 由图象可知，当时，最大，最大值为20； 当时， ∴抛物线开口向下， 又 ∴当时，的最大值为16 ， ∴前5秒内无人机与小钢球的最大高度差为20． 23. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线过A，B两点． （1）求这个抛物线的解析式． （2）作垂直于x轴的直线，在第一象限交直线于点M，交这条抛物线于点N．当t取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，是否存在点D，使以A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，最大值为1 （3）点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标和点B的坐标，再根据待定系数法求解即可． （2）直线与直线的交点M的坐标是，直线与抛物线的交点N的坐标是，表示出，再根据二次函数的性质求解即可． （3）由（1）（2）知，点M的坐标是，点N的坐标是，点，分为当为平行四边形的边时，当为平行四边形的对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线交y轴于点A，交x轴于点B， ∴点A的坐标是，点B的坐标是． ∵抛物线过A，B两点， ， ， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：直线与直线的交点M的坐标是． 直线与抛物线的交点N的坐标是， ∴． ∴当时，有最大值，最大值为1． 【小问3详解】 解：存在． 由（1）（2）知，点M的坐标是，点N的坐标是，点． 当为平行四边形的边时， 则且，则点D的坐标为或． 当为平行四边形的对角线时，设的中点为Q，则Q的坐标为， 又∵Q为的中点， ∴点D的坐标是． 综上，点D的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $