专题01 物质的物理属性（期中复习讲义）八年级物理下学期新教材苏科版

专题01 物质的物理属性（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 固体密度测量 题型02 液体密度测量 题型03 液体同体积密度计算 题型04 固体同体积密度计算 题型05 空心物体密度计算 题型06 排水法密度计算 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 密度测量 通过实验，测量固体、液体密度。 基础必考点，常出实验题 密度计算 理解密度定义式，会用密度定义式计算。 高频考点，常出计算题 知识点01 质量 1、物体是由物质组成的。物体所含物质的多少叫质量，用m表示。物体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种 属性 。质量的单位：千克（kg），常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 2、天平是实验室测质量的常用工具。当天平平衡后，被测物体的质量等于砝码的质量加上游码所对的刻度值。 3、天平的使用：注意事项：被测物体的质量不能超过天平的称量（天平所能称的最大质量）；向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；潮湿的物体和化学药品不能直接放在天平的盘中。托盘天平的结构：底座、游码、标尺、平衡螺母、横梁、托盘、分度盘、指针。使用步骤： ①放置 ——天平应水平放置。 ②调节——天平使用前要使横梁平衡。首先把游码放在标尺的“0”刻度处，然后调节横梁两端的平衡螺母（移向高端），使横梁平衡。 ③称量——称量时应把被测物体放天平的左盘，把砝码放右盘（先大后小）。游码能够分辨更小的质量，在标尺上向右移动游码，就等于在右盘中增加一个更小的砝码。 知识点02 密度 1、物质的质量与体积的关系：体积相同的不同物质组成的物体的质量一般不同，同种物质组成的物体的质量与它的体积成正比。 2、一种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同特性，物理学中用密度表示这种特性。单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 密度的公式：ρ= m/V ρ——密度——千克每立方米（kg/m3） m——质量——千克（kg） V——体积——立方米（m3） 密度的常用单位g/cm3，g/cm3单位大，1g/cm3=1.0×103kg/m3。水的密度为1.0×103kg/m3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 3、密度的应用：鉴别物质：ρ=m/V。 测量不易直接测量的体积：V=m/ρ。 测量不易直接测量的质量：m=ρV。 知识点03 固体密度测量 （1）对于形状规则的物体：用天平测出物体的质量，用刻度尺测 量其尺寸并计算体积，就可以求出物质的密度了。 （2）测量小石块的密度 ①. 用天平测出小石块的质量m。 ②. 向量筒中注入适量水，读出水的体积 V1；再用细线系住小石块，将其浸没在水中，读出水和小石块的总体积V2。 排水法：先把适量的水倒入量筒中，测量出此时水的体积V1，再把固体用细线系着，轻轻放入水中，直到固体完全浸没，测量出此时的水和固体的总体积V2，固体的体积V=V2-V1。 ③. 将实验数据记录在表格中，并计算小石块的密度。 知识点04 液体密度测量 ①.调节天平； ②.在烧杯中倒入适量的待测食盐水，用天平测量烧杯和食盐水的总质量m1； ③.将烧杯中的食盐水倒入量筒中一部分，用天平测量烧杯和剩余食盐水的总质量m2； ④.记录倒入量筒中的一部分食盐水的体积V; ⑤.根据密度公式, 计算食盐水的密度： 知识点05 密度计算 一、液体同体积计算 2、 固体同体积计算 题型一 固体密度测量 解｜题｜技｜巧 测量质量时：把天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针偏左，说明左侧重，此时应将平衡螺母向右调节，直至天平横梁水平平衡。排水法：先把适量的水倒入量筒中，测量出此时水的体积V1，再把固体用细线系着，轻轻放入水中，直到固体完全浸没，测量出此时的水和固体的总体积V2，固体的体积V=V2-V1。 【典例1】(24-25八下·江苏徐州新沂·期中)小华想测量稻谷的密度，具体操作如下： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示，则应将平衡螺母向________调节，直至天平横梁水平平衡。 (2)用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则m1＝________g；往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，水面位置如图丙所示，则测得稻谷的密度ρ＝________kg/m3。 (3)考虑到稻谷吸水，所以上述步骤中体积测量值不准确。小华反思后补充了以下实验步骤：将量筒中的稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水，再次测得稻谷质量为m2＝131g，则稻谷的密度ρ应修正为________g/cm3。 【答案】(1)右 (2) 121 1.21×103 (3)1.1 【解析】（1）把天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针偏左，说明左侧重，此时应将平衡螺母向右调节，直至天平横梁水平平衡。 （2）[1]图乙中天平标尺的分度值为0.2g，稻谷的质量m1=100g + 20g + 1g = 121g [2]图丙中量筒的示数为400mL，稻谷和水的总体积为400mL，则稻谷的体积V = 400mL - 300mL = 100mL = 100cm3   根据密度公式，可得稻谷的密度 （3）已知吸水后稻谷的总质量m2=131g，则稻谷吸收水的质量m水=m2-m1=131g-121g = 10g 由可得，吸收水的体积 稻谷的实际体积V'=V + V水=100cm3+10cm3=110cm3 则稻谷的实际密度 【典例2】(24-25八下·江苏苏州新区、吴中、吴江、相城区·期中)奶奶在超市购买了1.53kg的芝麻，准备放入瓶中贮存，至少需要多大容积的瓶子呢？小明采用了以下方法： (1)如图甲所示，将天平放在_________桌面上，调节天平平衡。他在调节平衡过程中忘了将游码移至标尺左端的“0”刻度线处。移好游码后，为使天平重新平衡，此时可以将天平横梁右侧的平衡螺母向________调； (2)用调好的天平称取适量的芝麻，如乙图所示，芝麻的质量为________g，将这些芝麻倒入空量筒，压实抹平，测得其体积为________cm3，密度为________，这个密度值与真实值相比较是________（选填“偏大”或“偏小”）的； (3)装1.53kg芝麻所需瓶的容积至少为_________L。 【答案】(1) 水平 右 (2) 34 40 0.85g/cm3 偏小 (3)1.8 【解析】（1）[1]天平使用的第一步就是要放在水平桌面上，只有这样才能保证天平横梁在调节平衡后处于正常测量状态，否则会影响测量结果的准确性 。 [2]在调节平衡过程中忘了将游码移至标尺左端的 “0” 刻度线处，移好游码后，由于游码向左移动相当于在左盘增加了质量，此时天平左端下沉，为使天平重新平衡，应将天平横梁右侧的平衡螺母向右调。 （2）[1]由图乙可知，砝码的质量为 标尺分度值为0.2g，游码对应的刻度值为4g，所以芝麻的质量 [2]由图丙可知，量筒分度值为1mL，量筒中芝麻的体积 [3]芝麻的密度 [4]将芝麻倒入量筒中压实抹平时，不可避免芝麻粒之间还有空隙，这样会导致测得的芝麻体积偏大。根据密度公式，在质量不变的情况下，体积偏大，密度偏小。 （3）芝麻的质量 芝麻的密度，装1.53kg芝麻所需瓶的容积至少为 【变式1】(24-25八下·江苏宿迁泗阳县·期中)小明同学在实验室里面测量一小石块的密度。 (1)如图甲所示，是小明实验前调节天平平衡时的情景，其做法错误之处是__________，纠正错误后，他应向__________（选填“左”或“右”）端调节平衡螺母，使天平横梁重新平衡； (2)用调节好的天平测量小石块质量时，当向右盘中放入质量为的砝码后天平指针左偏，继续正确操作，当放入最小的砝码时天平指针右偏，则小明接下来的操作是__________，天平平衡时，所用的砝码和游码位置如图乙所示，则该小石块的质量是__________g； (3)小明用细线拴住小石块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒的示数分别如图丙和图丁所示，则该小石块的密度为__________； (4)实验结束后同组的小文发现的那只砝码锈蚀的很严重，她建议小明用砂纸把锈迹打磨干净后再重新测量，则她们重新测出的小石块密度与真实值相比将会__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 游码未归零 右 (2) 取下最小砝码，移动游码 52.8 (3) (4)偏大 【解析】（1）[1]在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处，其做法错误之处是游码未归零。 [2]由图可知，此时指针已经指在分度盘的中央，游码向左归零，相当于向左盘增加质量，指针会向左偏，他应向右端调节平衡螺母，使天平横梁重新平衡。 （2）[1]放入最小的砝码时天平指针右偏，说明右边砝码的质量大于小石块的质量，则小明接下来的操作是取下最小砝码，移动游码。 [2]天平读数时，左盘物体的质量等于砝码的总质量加上游码左端在标尺上对应的刻度值，由图可知，砝码的总质量为50g，标尺的分度值为0.2g，游码左端在标尺上对应的刻度值为2.8g，则该小石块的质量是m=50g+2.8g=52.8g （3）由图可知，量筒的分度值为1mL，未放入小石块时，水的体积为20mL，放入小石块后水和石块的总体积为40mL，则小石块的体积为 由第（2）小问分析可知，小石块的质量为m=52.8g 小石块的密度为 （4）砂纸把锈迹打磨干净即打磨掉的物质带走了一点砝码上的金属，砝码的真实质量小于50g，利用这样的砝码进行测量，会导致质量的测量值比真实值偏大，小石块的体积测量准确，根据可知，重新测出的小石块密度与真实值相比将会偏大。 【变式2】(24-25八下·江苏徐州铜山区·期中)小明同学利用天平、烧杯和适量的水，测量一个小石块的密度。（已知） (1)在调节天平平衡时，发现指针偏向中央刻度线的左侧，应将平衡螺母向______调节，直至平衡。 (2)调节天平平衡后，测得小石块的质量如图乙所示，为______g； (3)小明按照以下步骤继续实验：（如图丙所示） ①往烧杯中加入适量的水； ②把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记； ③取出小石块，测得此时烧杯和水的总质量为130g； ④往烧杯中加水，直到液面标记处，再测得此时烧杯和水的总质量为140g； 根据以上步骤，可以计算出小石块的密度为______。 (4)该实验测得小石块的密度偏______。 【答案】(1)右 (2) (3) (4)小 【解析】（1）由图甲知，指针偏左，应将平衡螺母向右调节。 （2）由图乙知，标尺的分度值为，物体的质量为 （3）补充水的质量为 补充水的体积 即石块体积 则石块密度 （4）由于取出石块时会带出部分水，导致补充的水偏多，测得的石块的体积就偏大，石块质量是准确的，由密度公式可知，石块密度测量值偏小。 题型二 液体密度测量 解｜题｜技｜巧 测量液体密度时，正确的测量顺序为：①.在烧杯中倒入适量的待测食盐水，用天平测量烧杯和食盐水的总质量m1；②.将烧杯中的食盐水倒入量筒中一部分，用天平测量烧杯和剩余食盐水的总质量m2；③.记录倒入量筒中的一部分食盐水的体积V。 【典例1】(24-25八下·江苏扬州江都区·期中)在“测量物质的密度”的实验中使用的托盘天平，砝码盒中配备的砝码分别为100g、50g、20g、20g、10g、5g等，请回答下列问题。 (1)调节托盘天平时应将___________移至“0”刻度线处，然后调节___________，使托盘天平横梁平衡。 (2)小明进行了下列实验操作： A．将烧杯中盐水的一部分倒入量筒，测出这部分盐水的体积V；B．用托盘天平测出烧杯和盐水的总质量m1；C．用托盘天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2.；以上操作的正确顺序是___________（填字母代号）。 (3)小王测量烧杯和盐水的总质量m1，时，估计盐水和烧杯的总质量约为150g。试加砝码时，应用镊子夹取100g、50g砝码各一个放入右盘中，若指针向右偏，则应取下___________g砝码，试加上其他砝码，最后调节游码。 (4)图（b）所示是小李在实验操作过程中的情况，他的错误操作是___________。 【答案】(1) 游码 平衡螺母 (2)BAC (3)50 (4)在测量过程中移动平衡螺母 【解析】（1）[1]调节托盘天平时，首先要将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，这是天平调平的第一步操作。 [2]游码归零后，再调节横梁两端的平衡螺母，通过旋转平衡螺母使指针指在分度盘的中央刻度线处，从而让托盘天平的横梁达到平衡状态。 （2）测量盐水密度时，为了减小实验误差，正确的操作顺序应该是先测量烧杯和盐水的总质量，即操作B；然后将部分盐水倒入量筒中测量体积，即操作A；最后测量烧杯和剩余盐水的总质量，即操作C。这样通过总质量减去剩余质量，就能得到倒入量筒中盐水的质量，再结合体积计算密度，所以顺序是BAC。 （3）小王估计总质量约为150g，先放入100g 和50g 的砝码，此时指针向右偏，说明右盘所放砝码的总质量大于物体的质量，需要取下质量较大的50g 砝码，再尝试添加其他较小的砝码，若仍不平衡，最后调节游码使天平平衡。 （4）天平在测量物体质量的过程中，不能再移动平衡螺母。图中小李的错误在于，他在测量过程中调节了平衡螺母，而正确的做法是在测量时通过增减砝码和移动游码来使天平平衡，平衡螺母只在调节横梁平衡时使用。 【典例2】(24-25八下·江苏扬州广陵区·期中)如图所示，小红在“测量盐水的密度”实验中，操作步骤如下： (1)把天平放在______桌面上，游码归零后，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡； (2)经小红称量，空烧杯的质量是29g。取下烧杯往烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测量其总质量，当天平横梁平衡时，右盘砝码和游码位置如图乙所示，则烧杯和盐水总质量是______g； (3)小红将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图丙所示，则盐水的密度为______kg/m3；你认为小红测出的盐水密度比真实值______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 水平 左 (2)82 (3) 1.06×103 偏大 【解析】（1）[1][2]根据天平的使用方法，在测量前，应将天平放在水平桌面上，再将游码归零，此时指针右偏，说明右端较沉，因此应将平衡螺母向左调节，直到横梁水平平衡。 （2）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，则烧杯和盐水总质量m总=50g+20g+10g+2g=82g （3）[1]由上述步骤可知，量筒中盐水的质量为m=82g-29g=53g 由图丙可知，量筒的分度值为1mL，则盐水的体积为V=50mL=50cm3 则盐水的密度为 [2]由于将烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，烧杯壁上会有所残留，导致所测体积偏小，由可知，小红测出的盐水密度比真实值偏大。 【变式1】(24-25八下·江苏江阴青阳镇·期中)如图是丹丹同学测量自制果汁密度的实验： (1)在调节天平横梁平衡过程中，将游码移到零刻度线后，发现天平指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向_________调；图乙是用已调好的天平测量空烧杯质量时的情景，他的错误是：________； (2)纠正错误后，按照下列实验步骤进行实验： ①用天平测出空烧杯的质量是49.4g； ②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测量果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图丙所示，则果汁的质量为_________g； ③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丁所示； ④计算果汁的密度为__________kg/m3。 (3)按照上述实验步骤测出的果汁的密度将会________（选填“偏大”或“偏小”）；小组内交流发现：将上述实验步骤顺序①②③④调整为_________，可以减小误差。 【答案】(1) 右 在测量过程中调节平衡螺母 (2) 48 (3) 偏大 ②③①④ 【解析】（1）[1][2]在调节天平平衡时，将游码移到零刻度线后，由图甲可知分度盘指针向左偏，此时应将平衡螺母向右调，直到指针指在分度盘中央；如图乙，他的错误是：在测量过程中调节平衡螺母，天平调节平衡后，称量过程中不能再调节平衡螺母。 （2）[1]如图丙，标尺的分度值为0.2g，读数为2.4g，果汁和烧杯的总质量 果汁的质量 [2]如图丁，量筒的分度值为2mL，读数为40mL，果汁的体积 果汁的密度 （3）[1][2]照上述实验步骤中，将果汁倒入量筒测量果汁体积时，烧杯上沾了部分果汁，会使测得的体积偏小，由可知，测出的果汁的密度将会偏大；为了减小实验误差，应先测量烧杯和果汁的总体积，将果汁倒入量筒后再测空烧杯的质量，即将上述实验步骤顺序①②③④调整为②③①④。 【变式2】(24-25八下·江苏常州清潭中学·期中)牛奶营养丰富，小明、小华用实验测量牛奶的密度。 (1)小明将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的______，发现指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向______（左/右）调节，直至指针对准分度盘中央的刻度线。 (2)当天平平衡后，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和牛奶的总质量______g。 (3)将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图丙所示，则倒入量筒内牛奶的体积______。 (4)测出烧杯和剩余牛奶的质量87.6g，根据测量数据计算出牛奶的密度______。 (5)如果将烧杯中部分牛奶倒入量筒中时，有少许牛奶溅到量筒外面，小明测得的牛奶的密度值比真实值______（大/小）。 (6)小华发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，她利用天平、水（水的密度用表示）、小瓶也测出了牛奶的密度，请你帮她完成操作过程： ①用天平测出空小瓶的质量。 ②用天平测出小瓶装满牛奶时的总质量。 ③______。利用测得的物理量写出牛奶的密度表达式______（用字母表示）。 【答案】(1) 零刻度线处 右 (2)129.6 (3)40 (4) (5)大 (6) 用天平测出小瓶装满水时的总质量 【解析】（1）[1]根据托盘天平的使用方法，天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处。 [2]测量前，平衡螺母的调节方法是左偏右调，右偏左调，如图所示，指针向左偏转，故平衡螺母向右调节。 （2）标尺的分度值是0.2g，由图可知，烧杯和牛奶的总质量为 （3）如图所示，量筒分度值为2mL，倒入量筒内牛奶的体积为 （4）由步骤（2）（3）（4）可得，倒入量筒内的牛奶质量为 由可得，牛奶的密度为 （5）如果将烧杯中部分牛奶倒入量筒中时，有少许牛奶溅到量筒外面，会导致倒出来牛奶的体积偏小，由可知，测得牛奶的密度比真实值大。 （6）[1]小华发现自己桌上没有量筒，无法测量牛奶的体积，可以利用瓶的体积是相同的，所以步骤③是用天平测出小瓶装满水时的总质量m2。 [2]根据步骤①②可得，满瓶牛奶的质量为m1-m0，根据步骤①③可得，满瓶水的质量为m2-m0，瓶的体积相同，由可得，，即，所以牛奶的密度为。 题型三 液体同体积密度计算 解｜题｜技｜巧 液体同体积密度计算时，需要清楚容器容积等于装满液体时液体体积，即。 【典例1】(24-25八下·江苏南通海安海安十三校·期中)有一个塑料矿泉水瓶子，上面标有600mL的字样，某同学用天平测得其总质量为625g，他喝完后测得空瓶的质量为25g，则：（写出计算过程） (1)此矿泉水的密度为多少kg/m3？ (2)在此瓶中装满煤油，则煤油的质量为多少（煤油的密度为0.8×103kg/m3）？ 【答案】(1)1×103kg/m3 (2)480g 【解析】（1）瓶子的容积为V=600mL=600cm3 某同学用天平测得其总质量为625g，他喝完后测得空瓶的质量为25g，则矿泉水的质量为m=625g-25g=600g 矿泉水的密度为 （2）煤油的密度为ρ煤油=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3 在此瓶中装满煤油，则煤油的质量为m煤油=ρ煤油V=0.8g/cm3×600cm3=480g 【典例2】(23-24八下·江苏淮安淮阴区·期中)一个容器的质量为100g，装满水时，容器和水的总质量是600g，求： (1)该容器装满水时，水的体积是多少？ (2)用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是多少？ 【答案】(1)500cm3 (2) 【解析】（1）容器装满水时，水的质量 由知道，装满水的体积，即容器的容积 （2）容器装满液体时，液体的质量 液体的体积 液体的密度 【变式1】(23-24八下·江苏连云港灌南县·期中)一只空瓶的质量为0.2kg，装满水后总质量是0.6kg。（）求： （1）瓶内水的体积； （2）若用该瓶装满油后的总质量是0.52kg，那么这种油的密度是多少。 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）瓶内水的质量为 则瓶内水的体积为 （2）依题意可知，油的质量为 则这种油的密度为 答：（1）瓶内水的体积为； （2）若用该瓶装满油后的总质量是0.52kg，那么这种油的密度为。 【变式2】 (22-23八下·江苏镇江外国语学校·期中)一质量为100g的玻璃瓶，盛满水时测出总质量为600g。 （1）求玻璃瓶的容积； （2）若盛满某种液体时总质量为700g，求该液体的密度。 【答案】（1）500cm3；（2）1.2g/cm3 【解析】解：（1）玻璃瓶中水的质量为 m水=m1-m0= 600g-100g=500g 玻璃瓶的容积为 （2）瓶中液体的质量 m液=m2-m0= 700g-100g=600g 液体的体积为 V液=V=500cm3 液体的密度为 答：（1）玻璃瓶的容积为500cm3； （2）该液体的密度为1.2g/cm3。 题型四 固体同体积密度计算 解｜题｜技｜巧 固体同体积密度计算时，要清楚形状完全相同的两个物体，其体积相等，即。 【典例1】(23-24八下·江苏南通海门区·期中)如图所示，是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼—20，其利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时减小了自身质量。将一个体积为的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量减少3050g（已知：）。求： (1)钢制零件的质量； (2)碳纤维复合材料零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的密度。 【答案】(1)3950g (2)900g (3) 【解析】（1）体积为500cm3的钢制零件的质量 （2）在体积不变的情况下，质量减少3050g，碳纤维复合材料零件的质量 （3）碳纤维复合材料的密度 【典例2】(24-25八下·江苏南京联合体·期中)自行车运动也是健身的方式之一，有一款碳纤维自行车，其相关数据见表，求： 车架材料 碳纤维 车架材料体积V/cm3 2500 车架质量m/kg 4.5 整车质量m/kg 10 (1)此款自行车车架的密度； (2)若仅将车架换成铁材质，则车架质量将变成多少（铁的密度取7.9×103kg/m3）。 【答案】(1)1.8×103kg/m3 (2)19.75kg 【解析】（1）由密度公式可得此款自行车车架的密度 （2）由密度公式变形可得车架质量 【变式1】(24-25八下·江苏徐州新沂·期中)根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，求： (1)金箍棒的密度； (2)金箍棒如果用地球上已知密度最大的金属锇制成，那么制成后质量为多少？（ρ锇＝22.5×103kg/m3） 【答案】(1)33.75×103kg/m3 (2)4500kg 【解析】（1）金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，由密度公式可得，金箍棒的密度为 （2）如果金箍棒用金属锇制，体积不变时，锇制金箍棒的质量为m锇=ρ锇V=22.5×103kg/m3×0.2m3=4500kg 【变式2】(24-25八下·江苏泰州兴化·期中)歼-35是中国自主研制的新一代隐身舰载战斗机，为了减轻自身的质量使用了大量的碳纤维复合材料，如果将一个体积为400cm3的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量可以减少2.52kg，（已知ρ钢=7.9×103kg/m3）求： (1)一个钢制零件的质量； (2)一个碳纤维复合材料零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的密度。 【答案】(1)3.16kg (2)640g (3)1.6g/cm3 【解析】（1）已知一个钢制零件的体积为400cm3，则质量为m钢=ρ钢V=7.9×103kg/m3×400×10-6m3=3.16kg （2）由题意知，将一个体积为400cm3的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量可以减少2.52kg，则一个碳纤维复合材料零件的质量m=3.16kg-2.52kg=0.64kg=640g （3）此碳纤维复合材料的密度 题型五 空心物体密度计算 解｜题｜技｜巧 空心物体密度计算时，要清楚物体体积与空心部分、实心部分之间的关系，即空心部分的体积。 【典例1】(24-25八下·江苏连云港新海初级中学·期中)一个铁球的外观体积为40cm3、质量为158g，已知铁的密度为。 (1)若铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ (2)若铁球是实心的，铁球的质量应该是多大？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）若铁球是空心的，实心部分体积为 则空心部分的体积 （2）若铁球是实心的，铁球的质量应该为 【典例2】(24-25八下·江苏扬州广陵区·期中)有一空心铜球，体积为30cm3，质量为89g，将空心部分装满某种液体后，总质量为105g（ρ铜=8.9g/cm3），求： (1)该球空心部分的体积； (2)注入液体的密度。 【答案】(1)20cm3 (2)0.8g/cm3 【解析】（1）铜球中铜的体积 该球空心部分体积V空=V球-V铜=30cm3-10cm3=20cm3 （2）空心部分装满某种液体后，液体的质量m液=m总-m球=105g-89g=16g 液体的体积V液=V空=20cm3 注入液体的密度 【变式1】(24-25八下·江苏扬州江都区邵樊片·期中)已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度？ 【答案】(1)空心的，理由见解析 (2)80cm3 (3)0.9 g/cm3 【解析】（1）铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，由可得，铝的体积为 球的体积V球=300cm3，由于V铝<V球，所以此球是空心的。 （2）球的空心部分的体积为V空心=V球-V铝=300cm3-220cm3=80cm3 （3）由题意可得知，球中液体的质量为m液=m总-m球=666g-594g=72g 铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积V液=V空=80cm3 则液体的密度 【变式2】(24-25八下·江苏盐城建湖县·期中)一个空心铜球的质量为89g，体积为30cm3（ρ铜=8.9×103kg/m3）。 (1)请判断此球是空心还是实心； (2)若此球空心，且在空心部分注满某种液体后，总质量为105g，求注入液体的密度。 【答案】(1)空心 (2)0.8×103kg/m3 【解析】（1）由得，此球中铜的体积为 此球是空心的。 （2）在空心部分注满某种液体，注入的液体的体积为 液体的质量为 注入液体的密度 题型六 排水法密度计算 解｜题｜技｜巧 排水法密度计算中，关键要清楚当固体完全浸没在水中时，固体体积等于固体排开的水的体积。 【典例1】(23-24九·江苏连云港东海县·期中)一块石碑的体积是，为了计算它的质量，从石碑上取下一小块，用天平测出其质量，如图甲所示；在量筒中装入20ml水，将小石块浸没在水中，如图乙所示。 （1）碑石的密度是多少？ （2）这块巨大的石碑质量是多少t？ 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）如图甲，天平横梁标尺的分度值为0.2g，则小块碑石的质量为 如图乙所示，量筒的分度值为，示数为，根据排水法，小块碑石的体积为 则碑石的密度为 （2）这块巨大的石碑质量为 答：（1）碑石的密度为； （2）这块巨大的石碑质量是。 【典例2】(23-24八下·江苏泰兴·期中)一个容积为的瓶内装有320g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入20块相同的小石子后，水面与瓶口相平。求： （1）瓶子内水的体积； （2）瓶子内石块的总体积； （3）石块的密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）瓶子内水的体积为 （2）瓶子内石块的总体积为 （3）石块的总质量为 则石块的密度为 答：（1）瓶子内水的体积为； （2）瓶子内石块的总体积为； （3）石块的密度为。 【变式1】(21-22八下·江苏宿迁泗阳县·期中)一个容积为300cm3的瓶内装有200g水，一只口渴的乌鸦把一些密度为2.5g/cm3的小石子投入瓶中。 （1）瓶内水的体积为多少立方厘米？ （2）要使水面升到瓶口，乌鸦需投入瓶内的小石子的总体积是多少立方厘米？ （3）投入瓶内小石子的总质量为多少克？ 【答案】（1）200cm3；（2）100cm3；（3）250g 【解析】解：（1）根据可得200g水的体积为 （2）石块总体积为 （3）根据可得瓶内石块的总质量为 答：（1）瓶内水的体积是200cm3； （2）乌鸦需投入瓶内的小石子的总体积是100cm3； （3）投入瓶内小石子的总质量为250g。 【变式2】(21-22八·江苏镇江镇江新区·调研)质量68g的空瓶子，装满水后总质量为184g；若先在瓶中放37.3g的金属，再装满水后，总质量为218g。 （1）瓶子容积多少? （2）金属密度多少? 【答案】（1）116cm3；（2）11.3g/cm3 【解析】解：（1）瓶子容积 （2）将金属块放入装满水的瓶子中，溢出水的质量 m排=m1+m-m2=184g+37.3g-218g=3.3g 金属块的体积 金属块的密度 答：（1）瓶子容积是116cm3； （2）金属密度是11.3g/cm3。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．(24-25八下·陕西咸阳礼泉县赵镇初级中学·期中)某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　） A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡 B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.2g C．由丙图测得石块的体积是 D．计算出石块的密度是 【答案】D 【解析】A．由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误； B．对于天平来说，其标尺上的分度值是0.2g，故石块的质量是m=50g+20g+1.4g=71.4g，故B错误； C．图中量筒的分度值是2mL，量筒中水的体积是60mL=60cm3 放入石块后的体积是80mL=80cm3 石块的体积为V=80cm3-60cm3=20cm3，故C错误； D．此时石块的密度，故D正确。 故选D。 2．(24-25八下·江苏无锡·期中)小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中，他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作： ①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。 ②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。 ③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。 ④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水体积为50.0mL。下面说法正确的是（    ） A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡 B．由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g C．樱桃取出时沾了少量的盐水，导致樱桃密度的测量结果偏小 D．由以上数据可测出樱桃的质量为12.4g 【答案】C 【解析】A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，指针右偏，小明可以向左调节平衡螺母使横梁平衡，故A错误； B．由图甲知，标尺分度值为0.2g，盐水和烧杯的总质量为m=50g+20g+5g+0.8g=75.8g 故B错误； C．樱桃取出时沾了少量的盐水，导致量筒内盐水的体积变小，得出的樱桃的体积变大，由密度公式可知密度的测量结果偏小，故C正确； D．由以上数据可测出樱桃的质量为m′=87.8g-75.8g=12g 故D错误。 故选C。 3．(23-24八下·江苏南京鼓楼区·期中)关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是（　　） A．用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘 B．使用排水法时，“适量”的含义是既能浸没枇杷，且放入枇杷后水不溢出量筒 C．所用量筒的分度值越大，测得体积越精确 D．枇杷浸没水中，若其表面附有气泡，测得密度偏小 【答案】D 【解析】A．在用天平称量时，应将物体放在左盘，砝码放在右盘，所以枇杷应放在左盘，故A错误； B．使用排水法测量固体的体积时，“适量”的含义是既能浸没物体，且浸没后不会超过量筒能够测量的最大体积，故B错误； C．在用量筒量取液体时，分度值越小越精确，故C错误； D．若枇杷浸没水中后其表面附着有少量的气泡则测出的体积将偏大，根据，质量一定时，体积偏大，算出枇杷的密度将偏小，故D正确。 故选D。 4．(24-25八下·陕西咸阳实验中学·期中)小亮运用所学知识设计了下列测量方案，最合理的是（    ） A．测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积 B．测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量 C．测小沙包密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积 D．测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积 【答案】A 【解析】A．测正方体小木块密度时，用天平测其质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，可以减小测量误差，故A符合题意； B．测小铁块密度，如果先测铁块体积再测质量，这样测量体积后铁块上会沾有水，质量测量会偏大，造成密度测量偏大，故B不符合题意； C．测小沙包密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积，小沙包有吸水性，导致测量体积误差偏大，故C不符合题意； D．测比赛用的铅球密度时，由于铅球质量较大，不宜用天平测质量；由于铅球体积较大，不宜用装有适量水的量筒测铅球体积，故D不符合题意。 故选A。 5．(24-25八下·江苏南京玄武区·期中)小明用天平和量筒测量盐水的密度，过程如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①量筒中液体的质量为82.4g ②利用图中的数据，盐水密度的测量值是 ③按照乙、甲、丙的顺序实验，会使密度的测量值偏大 ④按照甲、丙、乙的顺序操作，用纸擦干乙图中的烧杯再测质量可以减小实验误差 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】B 【解析】①图甲中，烧杯和盐水的总质量m1=50g+20g+10g+2.4g=82.4g 图乙中，烧杯和剩余盐水的质量m2=20g+10g+5g+1g=36g 则量筒中液体的质量m=m1-m2=82.4g-36g=46.4g 故①错误； ②由图丙可知，量筒中盐水的体积V=40mL=40cm3 则盐水的密度 故②正确； ③如果按照乙、甲、丙的顺序实验，会有一部分盐水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水比实际体积偏小，根据密度公式可以判断，密度偏大；故③正确； ④按照甲、丙、乙的顺序操作，用纸擦干乙图中的烧杯，会导致所测液体的质量偏大，故④错误。 故ACD错误，B正确。 故选B。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．(24-25八下·陕西西安铁一中学·期中)小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法中正确的是（  ） ①量筒中液体的质量为82.4g ②盐水的密度是 ③按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏大 ④按照甲丙乙顺序操作，如果盘中5g砝码因磨损质量变小，则测得盐水密度偏小 A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有③正确 D．只有③④正确 【答案】D 【解析】①烧杯和液体的总质量为 剩余液体的质量为m2=20g+10g+5g+1.0g=36.0g 量筒中液体的质量为m=m1-m2=82.4g-36.0g=46.4g 故①错误； ②量筒的分度值为2mL，量筒中液体的体积为40mL，即，液体的密度为 故②错误； ③如果按照乙甲丙的顺序实验会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中液体的体积比实际偏小，由公式判断密度偏大，故③正确； ④如果盘中5g砝码磨损，则砝码的质量比实际偏小，所以当右盘放置磨损砝码时，称得剩余液体和烧杯的质量偏大，使两次质量测量之差变小，根据密度公式可知测得液体的密度偏小，故④正确。 故D正确，ABC错误。 故选D。 7．(23-24八下·江苏江阴澄要片·期中)以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）将矿泉水瓶中的水倒完吹干，再装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将部分菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：①  ②  ③ ，你认为比较合理的表达式有：（为已知）（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】B 【解析】如果选择步骤1、2、3、7进行实验，矿泉水瓶中水的质量 这些水的体积 相同的瓶子装满水和装满菜油时体积是不变的，即 瓶中菜油的质量 所以菜油的密度 故表达式①合理且误差较小。 如果选择步骤1、3、4、7进行实验，矿泉水瓶中菜油的体积V1，质量 菜油的密度为 在步骤4中，把菜油全部从矿泉水瓶倒入量筒的过程中，一定会有一部分菜油残留在矿泉水瓶中，造成最后计算出来的密度偏大，故表达式②不合理且误差较大。 如果选择步骤3、5、6、7进行实验，被倒入量筒中菜油的体积V2，质量 菜油密度为 因为使用的是倒入量筒中那部分菜油的质量和体积计算的菜油密度，所以不存在残留问题，故表达式③合理且误差较小。综上所述，①③符合题意。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 8．(23-24八下·江苏淮安·期中)以下是某同学测定盐水密度的一些实验步骤：①用天平测出空矿泉水瓶的质量m0；②在矿泉水瓶里装满盐水，用天平测出它们的总质量m1；③计算盐水的密度；④用天平测出矿泉水瓶和剩余盐水的总质量为m2；⑤倒一部分盐水到量筒中读出盐水的体积V，要求测量盐水密度的误差较小，这些混乱的步骤中可省去的是（　　） A．① B．② C．④ D．⑤ 【答案】A 【解析】分析实验步骤可知，盐水的密度是通过倒入量筒中的盐水的质量除以倒入量筒中的盐水的体积求得，故正确的顺序是②⑤④③。即盐水的密度为 这个过程中不要测量空矿泉水瓶的质量，则步骤①可省去，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 9．(23-24八下·江苏南京郑和外国语学校·期中)小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①量筒中液体的质量为82.4g ②盐水的密度是1.1×103kg/m3 ③按照乙、甲、丙的顺序实验，会使盐水密度测量结果偏大 ④按照甲、丙、乙顺序操作，如果盘中5g砝码有磨损，则测得盐水密度偏大 A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有③④正确 D．只有③正确 【答案】D 【解析】①图甲中，烧杯和盐水的总质量为 图乙中，烧杯和剩余盐水的质量为 则量筒中液体的质量为 故①错误； ②由图丙可知，量筒中盐水的体积为 则盐水的密度为 故②错误； ③如果按照乙、甲、丙的顺序实验，会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水比实际体积偏小，根据密度公式可以判断，密度偏大；故③正确； ④如果盘中5g砝码磨损，则砝码的质量比实际偏小，所以当右盘放置磨损砝码时，称得烧杯和剩余盐水的质量要比实际质量偏大，则两次质量测量之差偏小，根据密度公式可知测得盐水密度偏小，故④错误。综上所述：只有③正确，①②④错误。故ABC错误，D正确。 故选D。 10．(23-24八下·江苏无锡滨湖区·期中)小明用天平和量筒测量酒精的密度，测得的结果为0.86g/cm3。查阅资料后发现酒精的实际密度为0.79g/cm3。关于实验误差，下列分析中不可能的是（　　） A．测量前有水误滴入酒精中 B．测烧杯和酒精总质量时，使用的砝码有磨损 C．用量筒测倒出液体体积时，俯视读数 D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左 【答案】C 【解析】A．测量前，误在酒精中滴水，因水的密度大于酒精的密度，导致酒精的密度偏大，故A不符合题意； B．用托盘天平测质量时，砝码有磨损，导致测量的质量偏大，体积准确，密度偏大，故B不符合题意； C．用量筒测倒出液体体积时，读数时俯视刻度，酒精的体积偏大，根据可知，密度偏小，故C符合题意； D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左，读数偏小，会导致通过计算得到的酒精质量偏大，根据可知，体积不变时，质量越大，密度越大，故D不符合题意。 故选C。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．(24-25八下·陕西西安莲湖区·期中)一个小铁球的质量为790g，放入盛水的量筒中，放入前量筒内水的体积为200mL，放入小铁球后，量筒内水和铁球的总体积为350mL。下列说法正确的是（　　）（，） A．小铁球是实心的 B．小铁球的体积为 C．小铁球是空心的，空心部分的体积为 D．小铁球是空心的，将空心部分注满水，则整个铁球的总质量为840g 【答案】D 【解析】AB．已知铁球的质量，铁球的体积 计算出铁球的密度 小于铁的密度，所以小铁球不是实心的，故AB错误； C．ρ铁=7.9×103kg/m3，即7.9g/cm3，此铁球中铁的体积 空心部分的体积 故C错误； D．空心部分注满水的质量 整个铁球的总质量 故D正确。 故选D。 12．(24-25八下·江苏南京鼓楼区·期中)有 两个空心小球分别由 、 的甲、乙两种材料制成，两小球质量分别为 和 ，体积之比为 ，两球空心部分体积相同，则下列说法正确的是（　　） A． 球实心部分的体积小于 球实心部分的体积 B． 球空心部分的体积为 C． 球空心部分体积与总体积之比为 D．将两球空心部分都装满水后，两球总质量之比为 【答案】B 【解析】A．由可得，甲、乙两种材料的体积（即实心部分的体积）分别为、，所以a球实心部分的体积大于b球实心部分的体积，故A错误； B．因为体积之比为，两球空心部分体积相同，即，则 解得a、b球空心部分的体积为，故B正确； C．b球空心部分体积与总体积之比为，故C错误； D．将两球空心部分都装满水后，水的质量为，则两球总质量之比为，故D错误。 故选B。 13．(2025·黑龙江·中考真题)有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A．550mL、0.75×103kg/m3 B．440mL、0.75×103kg/m3 C．500mL、0.8×103kg/m3 D．550mL、0.8×103kg/m3 【答案】D 【解析】根据总质量等于液体质量与瓶子质量之和可得 代入数据有① ② 联立①②解得V＝550cm3，ρ液＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3 故D正确，ABC错误。 故选D。 14．(2024·四川省南充市·中考真题)小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A．容器的质量 B．甲液体密度是 C．乙液体密度 D．密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【解析】A．由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B．由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g-20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C．由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g-20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D．因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m—V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。 故选D。 15．(2025·山东省德州市·中考真题)小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A．使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B．天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C．该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D．用此方法测得奖牌的密度会偏大 【答案】C 【解析】A．使用前分度盘指针如图甲所示，指针左偏，应向右调平衡螺母使天平平衡，直至指针指在分度盘中央，故A错误； B．标尺的分度值为0.2g，由图乙可得，奖牌的质量为，故B错误； C．由丙可知，奖牌的体积为 奖牌的密度为，故C正确； D．奖牌的质量测量准确，测得的体积是奖牌和细线的总体积，且从水中拿出奖牌时会带出一部分水，所以测得的奖牌体积偏大，由可知，该方法所测奖牌的密度偏小，故D错误。 故选C。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 物质的物理属性（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 固体密度测量 题型02 液体密度测量 题型03 液体同体积密度计算 题型04 固体同体积密度计算 题型05 空心物体密度计算 题型06 排水法密度计算 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 密度测量 通过实验，测量固体、液体密度。 基础必考点，常出实验题 密度计算 理解密度定义式，会用密度定义式计算。 高频考点，常出计算题 知识点01 质量 1、物体是由物质组成的 叫质量，用m表示。物体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种 。质量的单位：千克（kg），常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 2、 是实验室测质量的常用工具。当天平平衡后，被测物体的质量等于砝码的质量加上游码所对的刻度值。 3、天平的使用：注意事项：被测物体的质量不能超过天平的称量（天平所能称的最大质量）；向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；潮湿的物体和化学药品不能直接放在天平的盘中。托盘天平的结构：底座、游码、标尺、平衡螺母、横梁、托盘、分度盘、指针。使用步骤： ① ——天平应水平放置。 ② ——天平使用前要使横梁平衡。首先把游码放在标尺的“0”刻度处，然后调节横梁两端的平衡螺母（移向高端），使横梁平衡。 ③ ——称量时应把被测物体放天平的左盘，把砝码放右盘（先大后小）。游码能够分辨更小的质量，在标尺上向右移动游码，就等于在右盘中增加一个更小的砝码。 知识点02 密度 1、物质的质量与体积的关系：体积相同的不同物质组成的物体的质量一般不同，同种物质组成的物体的质量与它的体积成正比。 2、一种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同特性，物理学中用密度表示这种特性。单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 密度的公式：ρ= ρ——密度——千克每立方米（kg/m3） m——质量——千克（kg） V——体积——立方米（m3） 密度的常用单位g/cm3，g/cm3单位大，1g/cm3=1.0×103kg/m3。水的密度为1.0×103kg/m3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 3、密度的应用：鉴别物质：ρ=m/V。 测量不易直接测量的体积：V=m/ρ。 测量不易直接测量的质量：m=ρV。 知识点03 固体密度测量 （1）对于形状规则的物体：用天平测出物体的质量，用刻度尺测 量其尺寸并计算体积，就可以求出物质的密度了。 （2）测量小石块的密度 ①. 用天平测出小石块的质量m。 ②. 向量筒中注入适量水，读出水的体积 V1；再用细线系住小石块，将其浸没在水中，读出水和小石块的总体积V2。 排水法：先把适量的水倒入量筒中，测量出此时水的体积V1，再把固体用细线系着，轻轻放入水中，直到固体完全浸没，测量出此时的水和固体的总体积V2，固体的体积V=V2-V1。 ③. 将实验数据记录在表格中，并计算小石块的密度。 知识点04 液体密度测量 ①.调节天平； ②.在烧杯中倒入适量的待测食盐水，用天平测量烧杯和食盐水的总质量m1； ③.将烧杯中的食盐水倒入量筒中一部分，用天平测量烧杯和剩余食盐水的总质量m2； ④.记录倒入量筒中的一部分食盐水的体积V; ⑤.根据密度公式, 计算食盐水的密度： 知识点05 密度计算 一、液体同体积计算 2、 固体同体积计算 题型一 固体密度测量 解｜题｜技｜巧 测量质量时：把天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针偏左，说明左侧重，此时应将平衡螺母向右调节，直至天平横梁水平平衡。排水法：先把适量的水倒入量筒中，测量出此时水的体积V1，再把固体用细线系着，轻轻放入水中，直到固体完全浸没，测量出此时的水和固体的总体积V2，固体的体积V=V2-V1。 【典例1】(24-25八下·江苏徐州新沂·期中)小华想测量稻谷的密度，具体操作如下： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示，则应将平衡螺母向________调节，直至天平横梁水平平衡。 (2)用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则m1＝________g；往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，水面位置如图丙所示，则测得稻谷的密度ρ＝________kg/m3。 (3)考虑到稻谷吸水，所以上述步骤中体积测量值不准确。小华反思后补充了以下实验步骤：将量筒中的稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水，再次测得稻谷质量为m2＝131g，则稻谷的密度ρ应修正为________g/cm3。 【典例2】(24-25八下·江苏苏州新区、吴中、吴江、相城区·期中)奶奶在超市购买了1.53kg的芝麻，准备放入瓶中贮存，至少需要多大容积的瓶子呢？小明采用了以下方法： (1)如图甲所示，将天平放在_________桌面上，调节天平平衡。他在调节平衡过程中忘了将游码移至标尺左端的“0”刻度线处。移好游码后，为使天平重新平衡，此时可以将天平横梁右侧的平衡螺母向________调； (2)用调好的天平称取适量的芝麻，如乙图所示，芝麻的质量为________g，将这些芝麻倒入空量筒，压实抹平，测得其体积为________cm3，密度为________，这个密度值与真实值相比较是________（选填“偏大”或“偏小”）的； (3)装1.53kg芝麻所需瓶的容积至少为_________L。 【变式1】(24-25八下·江苏宿迁泗阳县·期中)小明同学在实验室里面测量一小石块的密度。 (1)如图甲所示，是小明实验前调节天平平衡时的情景，其做法错误之处是__________，纠正错误后，他应向__________（选填“左”或“右”）端调节平衡螺母，使天平横梁重新平衡； (2)用调节好的天平测量小石块质量时，当向右盘中放入质量为的砝码后天平指针左偏，继续正确操作，当放入最小的砝码时天平指针右偏，则小明接下来的操作是__________，天平平衡时，所用的砝码和游码位置如图乙所示，则该小石块的质量是__________g； (3)小明用细线拴住小石块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒的示数分别如图丙和图丁所示，则该小石块的密度为__________； (4)实验结束后同组的小文发现的那只砝码锈蚀的很严重，她建议小明用砂纸把锈迹打磨干净后再重新测量，则她们重新测出的小石块密度与真实值相比将会__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式2】(24-25八下·江苏徐州铜山区·期中)小明同学利用天平、烧杯和适量的水，测量一个小石块的密度。（已知） (1)在调节天平平衡时，发现指针偏向中央刻度线的左侧，应将平衡螺母向______调节，直至平衡。 (2)调节天平平衡后，测得小石块的质量如图乙所示，为______g； (3)小明按照以下步骤继续实验：（如图丙所示） ①往烧杯中加入适量的水； ②把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记； ③取出小石块，测得此时烧杯和水的总质量为130g； ④往烧杯中加水，直到液面标记处，再测得此时烧杯和水的总质量为140g； 根据以上步骤，可以计算出小石块的密度为______。 (4)该实验测得小石块的密度偏______。 题型二 液体密度测量 解｜题｜技｜巧 测量液体密度时，正确的测量顺序为：①.在烧杯中倒入适量的待测食盐水，用天平测量烧杯和食盐水的总质量m1；②.将烧杯中的食盐水倒入量筒中一部分，用天平测量烧杯和剩余食盐水的总质量m2；③.记录倒入量筒中的一部分食盐水的体积V。 【典例1】(24-25八下·江苏扬州江都区·期中)在“测量物质的密度”的实验中使用的托盘天平，砝码盒中配备的砝码分别为100g、50g、20g、20g、10g、5g等，请回答下列问题。 (1)调节托盘天平时应将___________移至“0”刻度线处，然后调节___________，使托盘天平横梁平衡。 (2)小明进行了下列实验操作： A．将烧杯中盐水的一部分倒入量筒，测出这部分盐水的体积V；B．用托盘天平测出烧杯和盐水的总质量m1；C．用托盘天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2.；以上操作的正确顺序是___________（填字母代号）。 (3)小王测量烧杯和盐水的总质量m1，时，估计盐水和烧杯的总质量约为150g。试加砝码时，应用镊子夹取100g、50g砝码各一个放入右盘中，若指针向右偏，则应取下___________g砝码，试加上其他砝码，最后调节游码。 (4)图（b）所示是小李在实验操作过程中的情况，他的错误操作是___________。 【典例2】(24-25八下·江苏扬州广陵区·期中)如图所示，小红在“测量盐水的密度”实验中，操作步骤如下： (1)把天平放在______桌面上，游码归零后，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡； (2)经小红称量，空烧杯的质量是29g。取下烧杯往烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测量其总质量，当天平横梁平衡时，右盘砝码和游码位置如图乙所示，则烧杯和盐水总质量是______g； (3)小红将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图丙所示，则盐水的密度为______kg/m3；你认为小红测出的盐水密度比真实值______（选填“偏大”或“偏小”）。 【变式1】(24-25八下·江苏江阴青阳镇·期中)如图是丹丹同学测量自制果汁密度的实验： (1)在调节天平横梁平衡过程中，将游码移到零刻度线后，发现天平指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向_________调；图乙是用已调好的天平测量空烧杯质量时的情景，他的错误是：________； (2)纠正错误后，按照下列实验步骤进行实验： ①用天平测出空烧杯的质量是49.4g； ②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测量果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图丙所示，则果汁的质量为_________g； ③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丁所示； ④计算果汁的密度为__________kg/m3。 (3)按照上述实验步骤测出的果汁的密度将会________（选填“偏大”或“偏小”）；小组内交流发现：将上述实验步骤顺序①②③④调整为_________，可以减小误差。 【变式2】(24-25八下·江苏常州清潭中学·期中)牛奶营养丰富，小明、小华用实验测量牛奶的密度。 (1)小明将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的______，发现指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向______（左/右）调节，直至指针对准分度盘中央的刻度线。 (2)当天平平衡后，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和牛奶的总质量______g。 (3)将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图丙所示，则倒入量筒内牛奶的体积______。 (4)测出烧杯和剩余牛奶的质量87.6g，根据测量数据计算出牛奶的密度______。 (5)如果将烧杯中部分牛奶倒入量筒中时，有少许牛奶溅到量筒外面，小明测得的牛奶的密度值比真实值______（大/小）。 (6)小华发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，她利用天平、水（水的密度用表示）、小瓶也测出了牛奶的密度，请你帮她完成操作过程： ①用天平测出空小瓶的质量。 ②用天平测出小瓶装满牛奶时的总质量。 ③______。利用测得的物理量写出牛奶的密度表达式______（用字母表示）。 题型三 液体同体积密度计算 解｜题｜技｜巧 液体同体积密度计算时，需要清楚容器容积等于装满液体时液体体积，即。 【典例1】(24-25八下·江苏南通海安海安十三校·期中)有一个塑料矿泉水瓶子，上面标有600mL的字样，某同学用天平测得其总质量为625g，他喝完后测得空瓶的质量为25g，则：（写出计算过程） (1)此矿泉水的密度为多少kg/m3？ (2)在此瓶中装满煤油，则煤油的质量为多少（煤油的密度为0.8×103kg/m3）？ 【典例2】(23-24八下·江苏淮安淮阴区·期中)一个容器的质量为100g，装满水时，容器和水的总质量是600g，求： (1)该容器装满水时，水的体积是多少？ (2)用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是多少？ 【变式1】(23-24八下·江苏连云港灌南县·期中)一只空瓶的质量为0.2kg，装满水后总质量是0.6kg。（）求： （1）瓶内水的体积； （2）若用该瓶装满油后的总质量是0.52kg，那么这种油的密度是多少。 【变式2】 (22-23八下·江苏镇江外国语学校·期中)一质量为100g的玻璃瓶，盛满水时测出总质量为600g。 （1）求玻璃瓶的容积； （2）若盛满某种液体时总质量为700g，求该液体的密度。 题型四 固体同体积密度计算 解｜题｜技｜巧 固体同体积密度计算时，要清楚形状完全相同的两个物体，其体积相等，即。 【典例1】(23-24八下·江苏南通海门区·期中)如图所示，是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼—20，其利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时减小了自身质量。将一个体积为的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量减少3050g（已知：）。求： (1)钢制零件的质量； (2)碳纤维复合材料零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的密度。 【典例2】(24-25八下·江苏南京联合体·期中)自行车运动也是健身的方式之一，有一款碳纤维自行车，其相关数据见表，求： 车架材料 碳纤维 车架材料体积V/cm3 2500 车架质量m/kg 4.5 整车质量m/kg 10 (1)此款自行车车架的密度； (2)若仅将车架换成铁材质，则车架质量将变成多少（铁的密度取7.9×103kg/m3）。 【变式1】(24-25八下·江苏徐州新沂·期中)根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，求： (1)金箍棒的密度； (2)金箍棒如果用地球上已知密度最大的金属锇制成，那么制成后质量为多少？（ρ锇＝22.5×103kg/m3） 【变式2】(24-25八下·江苏泰州兴化·期中)歼-35是中国自主研制的新一代隐身舰载战斗机，为了减轻自身的质量使用了大量的碳纤维复合材料，如果将一个体积为400cm3的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量可以减少2.52kg，（已知ρ钢=7.9×103kg/m3）求： (1)一个钢制零件的质量； (2)一个碳纤维复合材料零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的密度。 题型五 空心物体密度计算 解｜题｜技｜巧 空心物体密度计算时，要清楚物体体积与空心部分、实心部分之间的关系，即空心部分的体积。 【典例1】(24-25八下·江苏连云港新海初级中学·期中)一个铁球的外观体积为40cm3、质量为158g，已知铁的密度为。 (1)若铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ (2)若铁球是实心的，铁球的质量应该是多大？ 【典例2】(24-25八下·江苏扬州广陵区·期中)有一空心铜球，体积为30cm3，质量为89g，将空心部分装满某种液体后，总质量为105g（ρ铜=8.9g/cm3），求： (1)该球空心部分的体积； (2)注入液体的密度。 【变式1】(24-25八下·江苏扬州江都区邵樊片·期中)已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度？ 【变式2】(24-25八下·江苏盐城建湖县·期中)一个空心铜球的质量为89g，体积为30cm3（ρ铜=8.9×103kg/m3）。 (1)请判断此球是空心还是实心； (2)若此球空心，且在空心部分注满某种液体后，总质量为105g，求注入液体的密度。 题型六 排水法密度计算 解｜题｜技｜巧 排水法密度计算中，关键要清楚当固体完全浸没在水中时，固体体积等于固体排开的水的体积。 【典例1】(23-24九·江苏连云港东海县·期中)一块石碑的体积是，为了计算它的质量，从石碑上取下一小块，用天平测出其质量，如图甲所示；在量筒中装入20ml水，将小石块浸没在水中，如图乙所示。 （1）碑石的密度是多少？ （2）这块巨大的石碑质量是多少t？ 【典例2】(23-24八下·江苏泰兴·期中)一个容积为的瓶内装有320g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入20块相同的小石子后，水面与瓶口相平。求： （1）瓶子内水的体积； （2）瓶子内石块的总体积； （3）石块的密度。 【变式1】(21-22八下·江苏宿迁泗阳县·期中)一个容积为300cm3的瓶内装有200g水，一只口渴的乌鸦把一些密度为2.5g/cm3的小石子投入瓶中。 （1）瓶内水的体积为多少立方厘米？ （2）要使水面升到瓶口，乌鸦需投入瓶内的小石子的总体积是多少立方厘米？ （3）投入瓶内小石子的总质量为多少克？ 【变式2】(21-22八·江苏镇江镇江新区·调研)质量68g的空瓶子，装满水后总质量为184g；若先在瓶中放37.3g的金属，再装满水后，总质量为218g。 （1）瓶子容积多少? （2）金属密度多少? 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．(24-25八下·陕西咸阳礼泉县赵镇初级中学·期中)某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　） A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡 B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.2g C．由丙图测得石块的体积是 D．计算出石块的密度是 2．(24-25八下·江苏无锡·期中)小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中，他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作： ①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。 ②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。 ③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。 ④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水体积为50.0mL。下面说法正确的是（    ） A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡 B．由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g C．樱桃取出时沾了少量的盐水，导致樱桃密度的测量结果偏小 D．由以上数据可测出樱桃的质量为12.4g 3．(23-24八下·江苏南京鼓楼区·期中)关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是（　　） A．用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘 B．使用排水法时，“适量”的含义是既能浸没枇杷，且放入枇杷后水不溢出量筒 C．所用量筒的分度值越大，测得体积越精确 D．枇杷浸没水中，若其表面附有气泡，测得密度偏小 4．(24-25八下·陕西咸阳实验中学·期中)小亮运用所学知识设计了下列测量方案，最合理的是（    ） A．测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积 B．测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量 C．测小沙包密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积 D．测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积 5．(24-25八下·江苏南京玄武区·期中)小明用天平和量筒测量盐水的密度，过程如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①量筒中液体的质量为82.4g ②利用图中的数据，盐水密度的测量值是 ③按照乙、甲、丙的顺序实验，会使密度的测量值偏大 ④按照甲、丙、乙的顺序操作，用纸擦干乙图中的烧杯再测质量可以减小实验误差 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．(24-25八下·陕西西安铁一中学·期中)小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法中正确的是（  ） ①量筒中液体的质量为82.4g ②盐水的密度是 ③按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏大 ④按照甲丙乙顺序操作，如果盘中5g砝码因磨损质量变小，则测得盐水密度偏小 A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有③正确 D．只有③④正确 7．(23-24八下·江苏江阴澄要片·期中)以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）将矿泉水瓶中的水倒完吹干，再装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将部分菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：①  ②  ③ ，你认为比较合理的表达式有：（为已知）（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 8．(23-24八下·江苏淮安·期中)以下是某同学测定盐水密度的一些实验步骤：①用天平测出空矿泉水瓶的质量m0；②在矿泉水瓶里装满盐水，用天平测出它们的总质量m1；③计算盐水的密度；④用天平测出矿泉水瓶和剩余盐水的总质量为m2；⑤倒一部分盐水到量筒中读出盐水的体积V，要求测量盐水密度的误差较小，这些混乱的步骤中可省去的是（　　） A．① B．② C．④ D．⑤ 9．(23-24八下·江苏南京郑和外国语学校·期中)小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①量筒中液体的质量为82.4g ②盐水的密度是1.1×103kg/m3 ③按照乙、甲、丙的顺序实验，会使盐水密度测量结果偏大 ④按照甲、丙、乙顺序操作，如果盘中5g砝码有磨损，则测得盐水密度偏大 A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有③④正确 D．只有③正确 10．(23-24八下·江苏无锡滨湖区·期中)小明用天平和量筒测量酒精的密度，测得的结果为0.86g/cm3。查阅资料后发现酒精的实际密度为0.79g/cm3。关于实验误差，下列分析中不可能的是（　　） A．测量前有水误滴入酒精中 B．测烧杯和酒精总质量时，使用的砝码有磨损 C．用量筒测倒出液体体积时，俯视读数 D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．(24-25八下·陕西西安莲湖区·期中)一个小铁球的质量为790g，放入盛水的量筒中，放入前量筒内水的体积为200mL，放入小铁球后，量筒内水和铁球的总体积为350mL。下列说法正确的是（　　）（，） A．小铁球是实心的 B．小铁球的体积为 C．小铁球是空心的，空心部分的体积为 D．小铁球是空心的，将空心部分注满水，则整个铁球的总质量为840g 12．(24-25八下·江苏南京鼓楼区·期中)有 两个空心小球分别由 、 的甲、乙两种材料制成，两小球质量分别为 和 ，体积之比为 ，两球空心部分体积相同，则下列说法正确的是（　　） A． 球实心部分的体积小于 球实心部分的体积 B． 球空心部分的体积为 C． 球空心部分体积与总体积之比为 D．将两球空心部分都装满水后，两球总质量之比为 13．(2025·黑龙江·中考真题)有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A．550mL、0.75×103kg/m3 B．440mL、0.75×103kg/m3 C．500mL、0.8×103kg/m3 D．550mL、0.8×103kg/m3 14．(2024·四川省南充市·中考真题)小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A．容器的质量 B．甲液体密度是 C．乙液体密度 D．密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 15．(2025·山东省德州市·中考真题)小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A．使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B．天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C．该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D．用此方法测得奖牌的密度会偏大 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $