精品解析：山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高一数学上学期期末复习试卷（四）

南校区高一数学上学期期末复习试卷（四） 考试时间：60分钟 一、单选题 1. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，由，有， 即函数的定义域为， 令，解得，函数的定义域为. 故选：C 2. 已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出在上的取值范围，依题意需当时，，分、两种情况讨论，结合对数函数的性质计算可得. 【详解】当时，，函数在上单调递增， 在上单调递减，所以，即； 若函数值域是，则需当时，． 当时，在上单调递增， 此时，不合题意； 当时，在上单调递减， 此时，即，则， 所以，显然，解得，又，所以． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：B 3. 函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A、B两图，而y=ax2+ bx的两根为0和，且两根之和为，由图知得，矛盾， 对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确． 故选：D． 4. 若,则 A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将，两边平方，再利用“1”的代换可得，即，再分子分母同除以，得到求解. 【详解】， ， 则， 即， ， 解得 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式及绝对值不等式，根据解集的关系及充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】由，解得或， 即不等式的解对应集合， 由或，解得或， 即不等式的解对应集合， 显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 6. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数的值域知，是函数值域的子集，从而得到，解该不等式组即可得出实数的取值范围． 【详解】由题可知，函数的值域包含，当时，符合题意； 当时，则，解得； 当时，显然不符合题意，故实数的取值范围是． 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数函数的值域的应用，解题的关键是对数函数性质的灵活应用． 二、多选题 7. 函数，则下列关于的说法中正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 最大值是2 C. 是区间上的减函数 D. 图象关于点中心对称 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二倍角余弦公式和辅助角公式化简函数，利用正弦函数的周期求解判断A；根据正弦函数的性质判断B；利用正弦函数的单调性判断C；由正弦函数的对称中心判断D. 【详解】 ， 则的最小正周期是，故选项A正确； 由三角函数的性质可知，即的最大值是，故选项B错误； 时，，因为在上单调递减， 故是区间上的减函数，故选项C正确； 令，解得， 故的图象的对称中心为，，令得， 所以的图象不关于点中心对称，故选项D错误. 故选：AC 8. 若是关于的方程的两根，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的最大值为 C. 的最大值为25 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意可得，可判断A，利用基本不等式判断BCD. 【详解】对于A，因为关于的方程有两个正根， 所以解得.故A正确； 对于B，，故， 当且仅当时取等号，即的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当时等号成立，又因为，解得，时，等号成立， 但，所以等号不能成立，故C不正确； 对于D，， 当且仅当时等号成立，又因为，解得，时，等号成立. 故正确， 故选：ABD 三、填空题 9. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】由题意得，，，又时，，代入求值，得到，求出函数解析式，求出答案. 【详解】由题意得，又，故， 且，解得， 故， 当时，，即，， 又，解得， 故， 所以 . 故答案为：3 10. 定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】令，其中，设，推导出函数是定义在上的减函数，将所求不等式变形为，解之即可. 【详解】对任意的、满足， 不妨设，则，则， 令，其中，则， 所以，函数是定义在上的减函数，且， 由可得，解得. 故使得不等式成立的的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 11. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可解； （2）根据m的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或 所以，且两根为 所以，所以 【小问2详解】 即 ①若，则 ②若，则或 ③若， 当即时， 当即时，无解 当即时， 综上所述：时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 12. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，用五点作图法画出函数在的图象并求其在该区间上的单调递增区间. 【答案】（1） （2）作图见解析，单调递增区间为. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，进而求出最小正周期. （2）由三角函数图象变换求出，再利用五点作图法画出图象并求出单调递增区间. 【小问1详解】 依题意， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 将函数的图象的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 再将所得函数图象向右平移个单位得到函数， 列表： 描点得函数在的图象： 观察图象得函数在上的单调递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南校区高一数学上学期期末复习试卷（四） 考试时间：60分钟 一、单选题 1. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若,则 A. B. 2 C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题 7. 函数，则下列关于的说法中正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 最大值是2 C. 是区间上减函数 D. 图象关于点中心对称 8. 若是关于方程的两根，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 的最大值为 C. 最大值为25 D. 的最小值为8 三、填空题 9. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______. 10. 定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是________. 四、解答题 11. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 12. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，用五点作图法画出函数在的图象并求其在该区间上的单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $