精品解析：江苏省无锡市锡山区锡东片九数学中考一模适应性练习卷

锡东片初三数学一模适应性练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的相反数为（　　） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相反数的基本概念． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数为． 2. 在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将41300表示成形式为，要求，为比原数的整数位数少1的正整数，确定和的值即可解答． 【详解】解：将转化为符合要求的时，需将小数点向左移动位得到， ．即选项C符合题意． 3. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式分母不为0的性质，列不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 因此自变量的取值范围是． 4. 六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（　　）． A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵位同学的成绩中，分出现的次数最多，共出现次， ∴这组数据的众数为分； 平均数， ∴平均数为分． 5. 下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 6. 一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形弧长公式的应用，已知扇形半径和弧长，利用弧长公式即可求解圆心角度数． 【详解】解：设此扇形的圆心角为， ∵扇形半径，弧长， ∴， 解得， ∴此扇形的圆心角为． 7. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】追及时快马走的总路程等于慢马走的总路程，根据路程公式即可列方程． 【详解】解：∵快马每天走230里， ∴快马走的总路程为里， ∵慢马每天走140里，且先走11天， ∴慢马一共走了天，总路程为， 追及时两马路程相等，因此可得方程． 8. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作轴，作轴，先证明，利用相似比得到，继而求出值即可． 【详解】如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为， 由条件可知， ， ， 由条件可知， ， 点A在反比例函数的图象上 ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ． 9. 如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质和为等腰三角形可得，为等腰直角三角形，则，使用勾股定理计算出．容易证明，则，代入数值计算即可． 【详解】解： 由旋转的性质可得，，，，， ∵为等腰三角形，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 在直角中，， ∴， 在直角中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 10. 如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有( ) A. ①③④ B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】首先由抛物线开口向上得到，然后由对称轴得到，然后由抛物线与轴交于负半轴得到，即可判断①；②由对称轴为直线，根据在抛物线上，得出，根据，即可得出，根据是直角三角形时，，，结合②的结论得出，进而可得是钝角三角形，即可判断③，根据分别将和，解方程得出方程的解，进而判断④ 【详解】解抛物线开口向上， ， 对称轴为直线 ， 抛物线与轴交于负半轴， ， ，故①不正确； 对称轴为直线， 在抛物线上， ， ， ， ， ，故②正确； 如图，设直线与轴交于点， 依题意，， 当是直角三角形时，， ∴ ∵对称轴为直线， ∴点的纵坐标为： ∵ ∴ 即 ∴是钝角三角形，故③正确； ∵ ∴时，， ∴方程为， 解得： 当时， ∴方程为， 解得：或 ∴若方程的两根为、，则，．故④正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 计算=___． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 分解因式____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 13. 命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据真假命题的判定直接解答即可． 【详解】解：因为20°+20°＝40°＜90°， 所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 方程的解是：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，代入最简公分母检验，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 15. 正六边形内角和度数为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据多边形内角和公式为：，其中为多边形的边数，且， ∵正六边形的边数， ∴代入公式得：． 16. 写出一个函数表达式，使它的图像经过，且时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是：___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设所求函数为一次函数，根据函数的增减性确定一次项系数的取值范围，再利用函数图象经过已知点求解未知参数，即可得到符合要求的函数表达式． 【详解】解：设所求函数为一次函数，表达式为， 时，随的增大而减小， ， 令，可得函数为， 将点代入得，解得， 因此符合条件的函数表达式可以为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、交于点，平分平行四边形面积的直线必定经过平行四边形的对称中心，利用中点公式求出点的坐标，代入直线解析式求出的值． 【详解】解：如图，连接、交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即点是的中点， ∵，， ∴点的坐标为， ∵直线平分的面积， ∴直线过点， 将代入，得， ， 解得． 18. 定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”，则对于①等边三角形，②直角三角形，一定是“方倍三角形”是_________（填①或②或①②）．如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，则的面积为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于等边三角形：由等边三角形的性质可得，则，符合定义；对于直角三角形：可以进行举例，如边长为、、的直角三角形，无论如何组合都得不到，因此不符合要求．延长交于点，结合折叠的性质和“方倍三角形”的定义可判断是等边三角形，则．容易证明是等腰直角三角形，利用三角函数可计算出，，．容易证明，则 ，代入数值计算即可． 【详解】解：在等边三角形中，， ∴，符合题意， ∴等边三角形一定是“方倍三角形”， 对于直角三角形，举例边长为、、的直角三角形， ∵，，，不符合题意， ∴直角三角形不一定是“方倍三角形”； 由折叠的性质可知，，，， ∵为“方倍三角形”， ∴或或， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴， 同理，当时，则， 综上，是等边三角形， 如图，延长交于点， ∵是等边三角形，， ∴，，， ∵，， ∴ ， ， ∴ ， ∴是等腰直角三角形， 在直角中，， ∴， 在直角中，， ∴， 在直角中， ， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式展开，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程及解不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方完成配方，将方程转化为完全平方式，最后开方并移项，得到方程的两个解； （）分别求解两个不等式，第一个不等式通过系数化为得到，第二个不等式通过去分母、移项、合并同类项得到，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， 由①得 ， 由②得 ， ． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； 【小问2详解】 证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 22. 有张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后从中随机抽取张卡片，抽到“雨水”的概率为　　　； （2）洗匀后从中随机抽取张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，根据结果计算概率即可． 【小问1详解】 解：∵有种等可能性的结果， ∴抽到“雨水”的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到“雨水”和“芒种”的结果有种， ∴抽到“雨水”和“芒种”的概率为． 23. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2026年，中国新能源汽车产销量均突破1000万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 频数 频率 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_______人；表中_______，_______； （2）请补全条形统计图： （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50，30，6 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求得a； （2）先求得n，然后补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解： 本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则． 【小问2详解】 解：∵， ∴补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：人． 答：喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人． 24. 如图，已知在中，． （1）请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若，切于点，求劣弧的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）作的平分线，与的交点就是圆心，此时以为半径的与两边都相切；如图，作的垂线，证明和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：即可； （）要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角的半径的长，利用四边形的内角和求，再进一步求解，代入公式可求弧长． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图，与两边都相切，， ， ， ， ， 劣弧的长． 25. 如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到； （2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的切线， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵为的直径， ， ， ， ， ， 由圆周角定理得：， ， ， ， ，即， 解得：（负值舍去）， 26. 如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（）为，C处的俯角（）为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为．已知桥梁的总长度为． （1）求此时无人机所在位置D离地面的距离（结果保留根号）； （2）处的小汽车到桥梁入口B的距离的长（结果保留根号）． 参考数据：，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，设，在中设出未知数，根据得到各边的值，在中，根据三角函数关系计算出结果即可； （2）由（1）中的结果，在中，根据三角函数关系计算出结果即可． 【小问1详解】 解：过点作，设 ， 在中， 在中， ， 解得， ； 【小问2详解】 解： ∵在中， ， ∴． 27. 如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图2，当P为的中点，，时． ①长度为_______； ②求的长； （2）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，设为y，为，求y与的函数关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①利用折叠和勾股定理求解即可，②证明，由相似三角形的性质得出，求出，再根据线段的和差关系即可得出． （2）延长，交于一点，连接，先证明，得到相等的边，再根据，由相似三角形的性质进一步即可得出和的函数关系． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， ∵P为的中点， ∴， 由折叠的性质得出， 设，则， 在中，． 即， 解得； ②四边形是矩形， ， ， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ， ， ， ； ， ∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，延长，交于一点，连接， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ，直线， ， ， ， 又， ， 是等腰三角形， ， 为中点，，四边形为矩形， ， 为中点， ， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即． 28. 如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，，点坐标，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在图1中，点是线段下方抛物线上一动点，连接交线段于点，设，当时，求的值； （3）如图2，在线段上方有一条动直线EF始终与线段平行，且与抛物线交于、两点，直线与交于点，的面积能否为，若能，直接写出点的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数，可得出点、、的坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）设点的坐标为，由勾股定理得，得方程，求解出的值，得出点坐标，再求出直线、的表达式，通过函数表达式求交点坐标，得点的横坐标可为相对应点横坐标之差的比例，即可得出的值； （3）通过直线平行，可得令直线的表达式为，设，，由韦达定理得，，用、、表示出直线、的表达式，通过求其交点坐标，得出点横坐标固定不变，始终为，令点坐标为，根据割补法求出其面积表达式，列出方程，求解出的值即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点坐标， ∴， ∵， ∴，， 故，， 将点，，代入， 得，解得， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：假设点的坐标为， ∵，， ∴， ，， ∵， ∴， 得方程， 化简得， 解得（舍去）或， 当时，， ∴点的坐标为， 令直线的表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线的表达式为； 令直线的表达式为， 将点代入， 得，解得， 故直线的表达式为； 联合和， 得， 解得， 故点的横坐标为，纵坐标为， 分别过点、作轴于点，轴于点，如下图所示： ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得直线的表达式为， 即对应， ∵， 故令直线的表达式为， 联立与， 得， 设，，由韦达定理得，， 设直线的表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线的表达式为； 设直线的表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线的表达式为； 联合和， 得，结合，， 求解出， ∴点横坐标固定不变，令点坐标为， 过点作轴交轴于点，如下图所示： ∴， 即， 解得， 故点的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、待定系数法求函数表达式、韦达定理等知识点，综合性和代数计算量偏大，难度较高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锡东片初三数学一模适应性练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的相反数为（　　） A. B. 9 C. 3 D. 2. 在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（　　）． A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 5. 下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）． A. B. C. D. 7. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A. 12 B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（　　）． A. B. C. D. 10. 如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有( ) A. ①③④ B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 计算=___． 12. 分解因式____________ ． 13. 命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）． 14. 方程的解是：___． 15. 正六边形内角和度数为___． 16. 写出一个函数表达式，使它的图像经过，且时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是：___． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是___________． 18. 定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”，则对于①等边三角形，②直角三角形，一定是“方倍三角形”是_________（填①或②或①②）．如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 20. 解方程及解不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 22. 有张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后从中随机抽取张卡片，抽到“雨水”的概率为　　　； （2）洗匀后从中随机抽取张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率． 23. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2026年，中国新能源汽车产销量均突破1000万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 频数 频率 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_______人；表中_______，_______； （2）请补全条形统计图： （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24. 如图，已知在中，． （1）请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若，切于点，求劣弧的长． 25. 如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 26. 如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角（）为，C处的俯角（）为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为．已知桥梁的总长度为． （1）求此时无人机所在位置D离地面的距离（结果保留根号）； （2）处的小汽车到桥梁入口B的距离的长（结果保留根号）． 参考数据：，，． 27. 如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图2，当P为的中点，，时． ①长度为_______； ②求的长； （2）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，设为y，为，求y与的函数关系． 28. 如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，，点坐标，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在图1中，点是线段下方抛物线上一动点，连接交线段于点，设，当时，求的值； （3）如图2，在线段上方有一条动直线EF始终与线段平行，且与抛物线交于、两点，直线与交于点，的面积能否为，若能，直接写出点的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $