吉林延边州延吉市延边第二中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段检测高一年级数学试卷

延边第二中学2025—2026学年度第二学期第一次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平面内三点共线，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为 A. 等腰非直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰直角三角形 3. 已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于(　　) A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 是内的一点，，则的面积与的面积之比为 A. B. C. D. 7. 在平面四边形中，，，，对角线与交于点，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一条东西走向且两岸平行的河流宽，水流速度为向东，河南岸的A码头与河北岸的B码头的连线恰好与河的方向垂直，C码头在B码头的正东方向，且，D码头在A码头的正东方向，且，某小船从A码头顺流而下，到达D码头接了客人后前往C码头，当所用时间最少时，小船实际航行的速度为，则小船在静水中航行的速度大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C. 若复数在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 B. 若向量，满足，则或 C. 为平面内一定点，若，则、、三点共线且 D. 若为的外心，，则为的垂心 11. 已知，，分别是内角，，的对边，为边上一点，的面积为，且满足，，则（ ） A. B. 当为中线时， C. 当为高线时， D. 当为角平分线时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量满足，则______. 13. 如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m． 14. 已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中i为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 16. 已知，记在方向上的投影向量为． （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． （1）求A的大小； （2）若，，试判断的形状，并求的面积． 18. 在中，内角的对边分别为，已知，的面积为6，P为线段BC上的一点，且 （1）求的值； （2）求的最小值. 19. 如图1，已知四边形为菱形，，，为的外心． （1）求的值； （2）点在以为圆心，1为半径的圆上运动， ①已知点是点关于点的对称点，求的取值范围； ②已知点为边的中点，且存在实数x，y，z，使得，求出当最大时的的值． 延边第二中学2025—2026学年度第二学期第一次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】500 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）且 【17题答案】 【答案】（1） （2）等边三角形， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $