北京市师达中学2025-2026学年度第二学期第一次大练习 八 年级数学

2025－2026学年度第二学期第一次大练习 初二数学考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟； 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣ 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. 1，2，2 C. 4，5，6 D. ，， 3. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D，E，F分别是边，，的中点，若，，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 21 C. 26 D. 52 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形，点是线段延长线上的动点，点是线段延长线上的动点，连接，设． 给出下面三个结论： ①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 在中，若，则________° 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 12. 如图，已知菱形的边长为，则菱形的面积等于______． 13. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点．以为边作菱形，若点在轴上，则点的坐标为_____． 15. 如图，是正方形内一点，满足，连接，若，则长的最小值为_____． 16. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的_____．（填四点之一） 三、解答题（共60分，第17题8分，第18－21题每题5分，第22－24题每题6分，25、26题每题7分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 若，求的值. 19. 已知：如图，在中，．求作：矩形ABCD． 作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O． ②作射线CO． ③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D． ④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵，① ∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据） ∵， ∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据） 20. 如图，在中，，分别是，上的点，．求证：． 21. 等腰三角形的周长为12． （1）写出底边长与腰长的函数解析式__________． （2）写自变量的取值范围：__________． （3）请在给出的表格中填入4组值，利用描点法画出与的函数图象． 22. 已知：如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、，连接和． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，是的中点，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，连接，求的长． 24. 不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，记录部分实验数据如下： 0 20 40 60 80 100 120 … 5 2.03 1.14 0.53 0.27 0.09 0.06 … 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 … 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 … （1）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，已描出表中所对应的部分点，请画出函数的图象： （2）根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为___________，丙香料的香气强度约为___________；（结果均保留一位小数） （3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题： ①当放置时，该时刻起主要作用的香料为___________；（填“甲”“乙”或“丙”） ②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为___________（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为___________． 25. 在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且． （1）如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时． ①求证：； ②用等式表示线段，，的数量关系并证明； （2）如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，不同的两点，给出如下定义： 若，则称点互为“等距点”．例如，点互为“等距点”． （1）四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是_____． （2）已知， ①若点是点的等距点，且点在轴上方，且满足的面积为1，求点的坐标． ②已知正方形对角线的交点为，正方形的各边均与坐标轴平行，且边长为2，若正方形上存在一点与点互为等距点，请直接写出的取值范围． 2025－2026学年度第二学期第一次大练习 初二数学考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟； 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.375 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 Q 三、解答题（共60分，第17题8分，第18－21题每题5分，第22－24题每题6分，25、26题每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 作图如图所示． （2）①OC ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 列表如下： 4 3 2 1 图象如下： 【22题答案】 【答案】（1） 证明：对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、， ，，， 四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ，， ， 四边形为菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 函数的图象： （2） （3）①丙；②乙，60 【25题答案】 【答案】（1）①证明：连接． 四边形是正方形 ，． 点E在对角线上 ， ． ，． ， ． ； ②； 证明：过点E作交于点G． ， ． ，， ， ， ，， ， ． ． （2）补全图形如下： ． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①点的坐标为或；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $