精品解析：黑龙江绥化市第五中学校2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题

测试题 一、选择题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 1，4 B. 1，0 C. 1， D. 1， 3. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 0 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x＋c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣16 D. 16 9. 下列各式： ①；②；③；④．其中变形正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ④ 10. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题 11. 关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________． 12. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是________． 13. 如图，分别对应与的函数图象，则，的大小关系______． 14. 三（六）班的同学毕业时每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，则三（六）班的人数是______． 15. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_______． 16. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是_________． 17. 当______时，二次三项式有最大值，最大值为______． 18. 若二次函数的图象开口向下，则m的值为_____． 19. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 20. 关于的方程根的情况描述如下： ①一定有两个实数根 ②可能只有一个实数根 ③可能无实数根 ④当时，方程有两个负实数根．其中正确的有______． 三、解答题 21. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 22. 已知，是一元二次方程的两根，不解方程求下列各式的值： （1）； （2）． 23. 若，，为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？ 25. 在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率． （2）如果能保持这个月平均增长率，8月份该馆接待游客总人数能否达到17万人？ 26. “山西博物馆”以每件元的批发价进了一批纪念品，国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价元，每天能卖出件，若每件定价每上涨元，其销售量将减少件． （1）若每件纪念品售价为元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润； （2）这些商店为了实现每日共有：元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应上涨多少元？此时售价为多少元？ 27. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）若为正整数，求的值； （2）若，满足，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 测试题 一、选择题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A．，符合一元二次方程的定义； B．，方程二次项系数可能为0； C．，不是整式方程，不是关于x的一元二次方程； D．，方程含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程． 故选A． 考点：一元二次方程的定义． 2. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 1，4 B. 1，0 C. 1， D. 1， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，正确把一元二次方程化为形如的形式是解题的关键． 【详解】解： 移项得：， ∴二次项系数和一次项系数分别是1，， 故选C． 3. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数概念，含x的二次项，系数不为0，整式函数来判断即可． 【详解】、是一次函数，故不正确； 、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故故不正确； 、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故故不正确； 、与是二次函数关系，故本选项正确． 故选择： 【点睛】本题考查二次函数的解析式，关键是掌握二次函数概念． 4. 已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可知时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，再根据点A、B的横坐标离对称轴的距离即可求解．． 【详解】解：， 抛物线的开口向上，对称轴为轴，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离大于点离对称轴的距离， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是要熟练其相关的性质并能运用数形结合的思想解题． 5. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程、一元二次方程、分式方程的求解方法以及一元二次方程根的判别式判断各选项是否存在实数根． 【详解】解：选项：，解得，有实数根； 选项：，解得，有实数根； 选项：，解得，有实数根； 选项：，，没有实数根； 6. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，只需将代入方程中得到关于m的方程，然后解方程，结合一元二次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，且， 整理，得且， 解得． 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解． 【详解】x+1+（x+1）x=81 整理得，（1+x）2=81． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 8. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x＋c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣16 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式计算解答． 【详解】根据题意得△＝（﹣4）2﹣4c≥0， 解得：c≤4． 故选：D． 【点睛】本题考查根的判别式，有两个不相等实数根△＞0，两个相等实数根△＝0，无实数根时△＜0． 9. 下列各式： ①；②；③；④．其中变形正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过配方法对各式变形然后验证． 【详解】解：①：，正确； ②：，错误； ③：，错误； ④：，正确． 综上，变形正确的是①④． 10. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论，当时，根据方程有实数根利用根的判别式可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】∵关于x的方程有实数根， 当时，方程为：方程有实数根. 当时， ∴ 解得：且 综上所述，. 故选A. 【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用. 二、填空题 11. 关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞ 或b＜﹣，∴b为3，4，5等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3． 12. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根是，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟记，，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． 13. 如图，分别对应与的函数图象，则，的大小关系______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：如图： 因为直线与两条抛物线的交点从上到下依次为，， 所以． 14. 三（六）班的同学毕业时每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，则三（六）班的人数是______． 【答案】40 【解析】 【分析】设三（六）班有人，根据全班共送了1560张，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设三（六）班有人，由题意，， 解得或（舍去）； 答：三（六）班有人. 15. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴； 故答案为：0． 16. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 由二次函数的性质得，即可求解． 【详解】解：二次函数，当时，随增大而增大， ， ． 故答案为：． 17. 当______时，二次三项式有最大值，最大值为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据配方法的步骤把代数式通过配方变形为，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴时，代数式有最大值，其最大值为． 18. 若二次函数的图象开口向下，则m的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义和的图象与性质，掌握当时图象开口向上，当时图象开口向下，是解题关键；本题根据且，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴，， ∴ 故答案为：5 ． 19. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再利用根的判别式建立不等式，联立求解即可得到的取值范围； 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴根据一元二次方程根的判别式， 即：， 解得：， 实数的取值范围是且． 20. 关于的方程根的情况描述如下： ①一定有两个实数根 ②可能只有一个实数根 ③可能无实数根 ④当时，方程有两个负实数根．其中正确的有______． 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系逐一判断可得答案． 【详解】解：当时，此方程为，是一元一次方程，有一个实数根，故①错误，②正确； ∴当时，方程有一个实数根； 当时，因， ∴方程有两个实数根，综上，原方程总有实数根，故③错误； ∵， ∴，， ∴当时，方程有两个负实数根，故④正确． 三、解答题 21. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）先两边同除以，再用直接开平方法求解； （2）用配方法将方程化为完全平方式，再开平方求解； （3）用因式分解法求解； （4）先展开整理为一般式，再因式分解求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，． 【小问3详解】 解：， ， ，． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ，． 22. 已知，是一元二次方程的两根，不解方程求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用根与系数的关系结合完全平方公式求值； （2）用方程根的定义直接代入化简求值． 【小问1详解】 解：，是一元二次方程的两根， ，， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，则， 已知是一元二次方程的根， 则， 可得， 故． 23. 若，，为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】 为等腰三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，，且满足三角形三边关系， ∵， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】先将给定等式配方转化为几个完全平方式相加的形式，然后根据平方的非负性求出，，的值，最后利用等腰三角形的定义即可判断三角形形状． 【详解】略 24. 如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？ 【答案】鸡场的长与宽各为20米，15米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设鸡场的宽为x米，则长为米，根据长方形面积计算公式列方程求解即可． 【详解】解：设鸡场的宽为x米，则长为米， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴鸡场的长与宽各为20米，15米． 25. 在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率． （2）如果能保持这个月平均增长率，8月份该馆接待游客总人数能否达到17万人？ 【答案】（1） （2）能达到17万人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）求出8月份接待游客的总人数，则可得出答案． 【小问1详解】 解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为， 依题意，得：， 解得，（舍去）； 答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：8月份接待游客人数为（万人） ∵， ∴8月份该馆接待游客总量能达到17万人． 26. “山西博物馆”以每件元的批发价进了一批纪念品，国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价元，每天能卖出件，若每件定价每上涨元，其销售量将减少件． （1）若每件纪念品售价为元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润； （2）这些商店为了实现每日共有：元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应上涨多少元？此时售价为多少元？ 【答案】（1）元 （2）应上涨元，此时售价为元 【解析】 【分析】（1）先计算出销量和单件利润，再利用“总利润=单件利润×销量”的公式直接计算； （2）设涨价金额为，用含的式子表示出销量和单件利润，根据题意列方程求解，再结合“消费者得到实惠”的条件筛选出最优解． 【小问1详解】 解：若每件纪念品售价为元，则每天的销售量为件， 每件纪念品的利润为元， 故每天销售这种纪念品的利润为元． 【小问2详解】 解：设每件纪念品应上涨元， 则销售量为件， 每件纪念品的利润为元， 根据题意可得，， ， ， 解得，， 为使消费者得到实惠，应上涨元，此时售价为元． 27. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）若为正整数，求的值； （2）若，满足，求的值. 【答案】（1），2；（2） 【解析】 【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论； (2)由根与系数的关系可得，，代入，解方程即可得到结论． 【详解】(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴，2； (2)∵，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $