高二数学下学期期中模拟卷（湘教版选择性必修第二册第1～2章：导数及其应用+空间向量与立体几何）

2025-2026学年高二下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A A C D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【详解】（1）当，则函数，则， ，∴， ∴，即， （5分） （2），则， ， ∴，即， 令，则，令，则， 令与坐标轴围成的三角形面积为， 则， ∵，则， ∴， 当且仅当，即时取等号， ∴与坐标轴围成的三角形面积的最小值为. （8分） 16．（15分）【详解】（1）. （5分） （2）因为， 所以 ， 所以的长为. （10分） 17．（15分）【详解】（1）由， 得， 所以切线方程为； （4分） （2）当时，， 令 由于，故单调递增， 注意到，故当时，单调递减， 当时，单调递增． （4分） （3）由得，，其中， 法一：①当时，不等式为：，显然成立，符合题意； ②当时，分离参数得，， 记， 令，则，令， 故单调递增，， 故函数单调递增，， 由可得：恒成立， 故当时，单调递增，当时，单调递减． 另解：， 令，则， 设， 所以， 又，所以，使得， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且． 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 因此，． 综上可得，实数a的取值范围是． （7分） 法二：等价于． （另） 设函数，则 ， ①若，即， 则当时，，所以在上单调递增， 而，故当时，，不合题意． ②若，即， 则当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 由于，所以当且仅当， 即． 所以当时，． ③若，即，则， 由于，故由②可得， 故当时，． 综上可得，实数a的取值范围是． （7分） 18．（17分）【详解】（1）（i）是等边三角形，且的外接圆为圆，为的中心， 为圆的直径，， 四边形为正方形，， 平面与圆所在的平面交于，平面与圆所在的平面垂直， 圆所在的平面， 圆所在的平面，，，平面， 平面. （4分） （ii）的外接圆为圆，平面， 三棱锥的外接球的球心在上， 设球心为，球的半径为，则，， ，，，， ，， 为的中点，，，， 不论点P在何位置，三棱锥的外接球半径大小不变. （5分） （2）以为原点，过作的平行线作为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ，，，设， ，， 设平面的法向量为， 则，即，解得， ，， 平面的一个法向量为，， 二面角的平面角为， 则， 设， ，，， 转化为， 当时，， 当时，， ，，，，，， ，； 当，， ，，，，，， ，； 综上可知，， 则二面角的余弦值的取值范围为. （8分） 19．（17分）【详解】（1）当时，． 所以，切线的方程是即； （4分） （2）（i）可得． 令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 不妨设，令， 则 所以函数在上单调递增，从而 即时，恒成立． 而，从而，又， ，函数在上单调递减． ，得． 令，则，当时单调递增； 当时单调递减，所以，即， 由不等式得， 成立，所以. （6分） （ii），整理得． 令，因为在上恒成立， 所以，得，即． 下面证明：当时，在上恒成立． 因为，所以． 设，则． ①当时，由知恒成立， 所以在上单调递增，所以当时，恒成立． ②当时，设， 当时，，则在上恒成立， 所以在上单调递增． 所以当时，，所以在上单调递减， 所以当时，恒成立． 综合①②可知，当时，在上恒成立． 实数的取值范围是. （7分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版选择性必修第二册第1~2章（导数及其应用+空间向量与立体几何） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 （    ） A．1 B． C． D． 2．如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，下列向量中与相等的向量是（   ） A． B． C． D． 3．设函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为（    ） A．1 B． C． D． 7．已知函数，若存在，使得，且的最大值为1，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线与直线和围成的三角形的面积为 B．函数与函数的图象在点处的切线相同，则实数 C．曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是 D．直线上的点到曲线距离的最小值为 10．在正三棱柱中，为的中点，F为中点，则（    ） A． B．若P为面上一点，则的最小值为 C．若P为直线中点，则A到平面的距离为 D．过A的一个平面截此棱柱，与侧棱，分别交于点，若为直角三角形，则面积的最大值为 11．已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为__________. 13．设直线与曲线，的交点分别为P，Q，与x轴、y轴的交点分别为M，N，则的最小值为________． 14．已知在三棱锥中，，,，,分别是直线和上的动点，存在实数，使得成立，则到直线距离的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，曲线在点处的切线为. (1)若，求的方程； (2)若，求与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 16．（15分）如图，在平行六面体中，，，，，，，与相交于点．        (1)求； (2)求的长． 17．（15分）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，讨论的单调性； (3)当时，，求的取值范围． 18．（17分）如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，点E，F为下底面圆周上的点，且是正三角形，点P是上底面圆周上一动点，G为直线与的交点. (1)证明： （i）面； （ii）不论点P在何位置，三棱锥的外接球半径大小不变. (2)求二面角的余弦值的取值范围. 19．（17分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)记函数． （i）若，存在两个相异的正实数满足，求证：； （ii）若不等式对于任意正实数都成立，求实数的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】分离系数，再根据导数定义即可得到答案. 【详解】由题意有：. 故选：D. 2．如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，下列向量中与相等的向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的线性运算求解. 【详解】， 故选：B. 3．设函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，利用导数的公式求出，从而求出，利用点斜式得到在点处的切线方程. 【详解】， ， ， ， 曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A. 4．在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ，，， , ． 5．已知，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求出函数的导数，将问题转化为在上恒成立，求出的范围，与进行比较判断即可. 【详解】函数在上单调递增的充要条件为在上恒成立. ，因此需要在上恒成立，即在上恒成立. 当时，，当且仅当，即时，等号成立. 所以. 所以“”是“在上单调递增”的充要条件， 故选：C. 6．在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，先证明平面，可得直线到平面的距离等于到平面的距离，进而结合点到平面空间向量公式求解即可. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的一个法向量为， 由，取，得， 则，即， 又平面，则平面， 所以直线到平面的距离等于到平面的距离， 则到平面的距离为， 所以直线到平面的距离为. 故选：D 7．已知函数，若存在，使得，且的最大值为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】探讨函数的性质，由已知可得，再构造函数，由其最大值为求出值. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减， 由存在，使，得，则，， 因此， 令函数，求导得， 当时，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 而的最大值为，于是，解得， 此时，符合题意， 所以的值为. 故选：B 8．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，找到球心O和点的轨迹，求出到平面的距离，利用几何法求截面圆的半径和周长. 【详解】取面对角线中点，连接，，，，分别在上，且， 以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ， ，，， ，，，，， ，，，， 三棱锥中， 为直角三角形，所以， 因此点即为三棱锥的外接球球心，球半径长为， ，，，，，共面， ，，， ， 平面，，平面，平面， 点的轨迹为矩形的四边，如图所示， ，为平面的法向量， 则球心到平面的距离为， 球面被平面截得的圆的半径，圆的周长为. 故选：B 【点睛】本题找球心O考查学生的空间想象能力，其余的计算和证明问题，则利用空间向量法. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线与直线和围成的三角形的面积为 B．函数与函数的图象在点处的切线相同，则实数 C．曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是 D．直线上的点到曲线距离的最小值为 【答案】BC 【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，结合三角形的面积公式，可得判定A错误；求得，，得到，求得的值，可判定B正确；设切点 ，求得，得出方程，求得，进而得到点的坐标，可判定C正确；求得，求得切线方程为，结和平行线间的距离，可判定D错误. 【详解】对于A，由可得，所以， 所以曲线在点 处的切线方程为，即. 令 解得 ，令 解得 ，， 所以切线与直线和围成的三角形的面积为 ，所以A错误； 对于B，由，，可得，， 因为函数与函数 的图象在点的切线相同， 所以，可得，所以，所以B正确； 对于C，设切点 ，由，可得， 则切线的斜率为， 因为切线方程为，即，即切线的斜率为， 所以，解得，所以，解得， 所以点的坐标是，所以C正确； 对于D，由函数 得， 令，解得，则，， 所以函数在处的切线方程为，即， 又由直线与之间的距离为， 即直线上的点到曲线距离的最小值为，所以D错误. 故选：BC. 10．在正三棱柱中，为的中点，F为中点，则（    ） A． B．若P为面上一点，则的最小值为 C．若P为直线中点，则A到平面的距离为 D．过A的一个平面截此棱柱，与侧棱，分别交于点，若为直角三角形，则面积的最大值为 【答案】ABD 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量证明A选项；利用对称性判断B选项；利用点到面的距离公式判断C选项；设点M、N，利用向量表示垂直关系，代入面积公式进行化简，求出最值判断D选项. 【详解】连接，由于为正三角形，为中点，则， 由于正三棱柱，则平面， 如图所示，以为原点，所在直线为轴，过点作的平行线为轴，建立空间直角坐标系， 由于，则， ， A选项，，，则，A选项正确； B选项，由于点关于面对称， 则， 当共线时取得最小值，B选项正确； C选项，若P为直线中点，则， 则， 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 所以， 所以点A到平面的距离为，C错误； D选项，设，其中， 则， 若为直角三角形，则， ，， 则，， ， 所以当时，则面积的最大值为，D选项正确. 11．已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于选项A，极值点为的两个根为，设，则有两个根，利用导数法求出的单调性得到的最大值大于零，从而得解；对于选项B，由有两个根得到，求出，利用二次函数的图像及的范围得到；对于选项C，由的极值点为得到，求出，利用二次函数的图像及的范围得到，可正可负可零；对于选项D，有两个极值点得到，通过构造函数，利用导数法得到在上是单调递减函数，从而得到，即，通过计算得到结论. 【详解】对于选项A，的定义域为， ， 函数有两个极值点， 的两个根为， 设，则有两个根， ， 的解为，则在上是单调递增函数； 的解为，则在上是单调递减函数； 故在处取得最大值为， 有两个根， ，，故选项A正确； 对于选项B，，则有两个根， ，， ， 设， 对称轴为， ，在是单调递减函数， ，，故选项B正确； 对于选项C，的极值点为，， ， ， ，对称轴为， ，在是单调递增函数， 的值可正可负可零，故选项C错误； 对于选项D，有两个极值点， ，， ，， 设，， 则在上是单调递减函数， ， 当时，，当时，， ，，， ，， ，， 转化为， ，， ，，，， ，故选项D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为__________. 【答案】 【分析】利用向量的夹角公式求，再利用平方关系求即可. 【详解】设平面的一个法向量为，直线的一个方向向量， 设直线与平面所成角为，所以， 所以， 故答案为：. 13．设直线与曲线，的交点分别为P，Q，与x轴、y轴的交点分别为M，N，则的最小值为________． 【答案】 【分析】利用反函数的意义可得曲线，关于直线对称，设Q，P在x轴上的投影分别为A，B，，可得，构造函数，利用导数求得最小值即可. 【详解】如图，由函数，互为反函数，可知其图象关于直线对称， 则曲线，关于直线对称， 设Q，P在x轴上的投影分别为A，B，， 则，可得，即， 则，，则， 设函数，则， 当时，，当时，， 故的极小值点为，，即的最小值为． 故答案为：． 14．已知在三棱锥中，，,，,分别是直线和上的动点，存在实数，使得成立，则到直线距离的取值范围为______． 【答案】 【分析】以为原点，建立空间直角坐标系，设，根据题意，求得，得到，再设，得到，求得直线过定点，得到到直线的距离，结合时，求得的最大值和最小值，即可求解. 【详解】以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，则，，． 因为，设，则， 所以，，解得， 又因为，所以，所以． 因为是直线和上的动点，设，， 则由得，， 因为表示以为起点，终点在直线上的向量，坐标为， 所以直线过定点，设为点， 再设是在平面内的投影，则， 设到直线的距离为，则到直线的距离， 当直线经过点时，取得最小值0， 当时，取得最大值． 所以，，即到直线距离的取值范围为． 故答案为：．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，曲线在点处的切线为. (1)若，求的方程； (2)若，求与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入求，求导数，然后得，由点斜式求得切线方程； （2）求，，然后写出切线方程，即可求得横纵截距，从而表示出与坐标轴围成的三角形面积，由基本不等式求得面积的最小值. 【详解】（1）当，则函数，则， ，∴， ∴，即， （2），则， ， ∴，即， 令，则，令，则， 令与坐标轴围成的三角形面积为， 则， ∵，则， ∴， 当且仅当，即时取等号， ∴与坐标轴围成的三角形面积的最小值为. 16．（15分）如图，在平行六面体中，，，，，，，与相交于点．        (1)求； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，代入数值直接求得结果； （2）化简可得，然后采用先平方再开方的方法求解出，则的长可知. 【详解】（1）. （2）因为， 所以 ， 所以的长为. 17．（15分）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，讨论的单调性； (3)当时，，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，单调递减，当时，单调递增．. (3) 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可； （2）利用导数与函数单调性的关系求解即可； （3）当时，不等式为：，显然成立，当时，分离参数得，令，利用导数研究的单调性，求出的最大值即可. 【详解】（1）由， 得， 所以切线方程为； （2）当时，， 令 由于，故单调递增， 注意到，故当时，单调递减， 当时，单调递增． （3）由得，，其中， 法一：①当时，不等式为：，显然成立，符合题意； ②当时，分离参数得，， 记， 令，则，令， 故单调递增，， 故函数单调递增，， 由可得：恒成立， 故当时，单调递增，当时，单调递减． 另解：， 令，则， 设， 所以， 又，所以，使得， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且． 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 因此，． 综上可得，实数a的取值范围是． 法二：等价于． （另） 设函数，则 ， ①若，即， 则当时，，所以在上单调递增， 而，故当时，，不合题意． ②若，即， 则当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 由于，所以当且仅当， 即． 所以当时，． ③若，即，则， 由于，故由②可得， 故当时，． 综上可得，实数a的取值范围是． 18．（17分）如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，点E，F为下底面圆周上的点，且是正三角形，点P是上底面圆周上一动点，G为直线与的交点. (1)证明： （i）面； （ii）不论点P在何位置，三棱锥的外接球半径大小不变. (2)求二面角的余弦值的取值范围. 【答案】(1)证明见解析，证明见解析； (2). 【分析】（1）（i）由是等边三角形，且的外接圆为圆得到为的中心，由为圆的直径得到，由圆柱的性质得到圆所在的平面，从而得到，利用线面垂直的判定定理得到平面.（ii）由题意得到平面，从而得到三棱锥的外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，可以得到，即为的中点，从而可以求出的值，得证. （2）利用空间向量法求解，求出平面和平面的一个法向量，设二面角的平面角为，利用向量的数量积求出，通过换元法求出的范围，即为二面角的余弦值的取值范围. 【详解】（1）（i）是等边三角形，且的外接圆为圆，为的中心， 为圆的直径，， 四边形为正方形，， 平面与圆所在的平面交于，平面与圆所在的平面垂直， 圆所在的平面， 圆所在的平面，，，平面， 平面. （ii）的外接圆为圆，平面， 三棱锥的外接球的球心在上， 设球心为，球的半径为，则，， ，，，， ，， 为的中点，，，， 不论点P在何位置，三棱锥的外接球半径大小不变. （2）以为原点，过作的平行线作为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ，，，设， ，， 设平面的法向量为， 则，即，解得， ，， 平面的一个法向量为，， 二面角的平面角为， 则， 设， ，，， 转化为， 当时，， 当时，， ，，，，，， ，； 当，， ，，，，，， ，； 综上可知，， 则二面角的余弦值的取值范围为. 19．（17分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)记函数． （i）若，存在两个相异的正实数满足，求证：； （ii）若不等式对于任意正实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）. 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线的斜率，点斜式即可求解. （2）（i）因为，要证，只要证，即证，由的单调性知只要证，又 只要证，移项作差构造函数即可求解. （ii）先找使不等式成立的必要条件，再证充分性. 【详解】（1）当时，． 所以，切线的方程是即； （2）（i）可得． 令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 不妨设，令， 则 所以函数在上单调递增，从而 即时，恒成立． 而，从而，又， ，函数在上单调递减． ，得． 令，则，当时单调递增； 当时单调递减，所以，即， 由不等式得， 成立，所以. （ii），整理得． 令，因为在上恒成立， 所以，得，即． 下面证明：当时，在上恒成立． 因为，所以． 设，则． ①当时，由知恒成立， 所以在上单调递增，所以当时，恒成立． ②当时，设， 当时，，则在上恒成立， 所以在上单调递增． 所以当时，，所以在上单调递减， 所以当时，恒成立． 综合①②可知，当时，在上恒成立． 实数的取值范围是. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高二下学期期中模拟卷 数学 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 limf2-2△x-f2 1.已知f2=1,则△x-0 =() △X A.1 C.-1 D.-2 2.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M,设AB=a,AD=b,AA,=C, 下列向量中与C,M相等的向量是() D M A.-ja-bte B.-za-2b-e C.zatj+a D. 1a-1b+ 2 22 3.设函数f(x)=x·2*-x2-1ln2,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为() A.2X-y=0 B.2X+y=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-4=0 4.在平行六面体ABCD-AB1C1D1中，AB=AD=2AA1=4,∠BAA1=∠DAA1=60°， ∠BAD=90°，M是B1D1的中点，则AM的长为() A.25 B.26 C.2V7 D.34 5.己知a∈R,则“a≤22”是“fx=lnx+x2-ax在0，+o上单调递增”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在棱长为2的正方体ABCD-A1BC1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB的中点，则直线 C1F到平面AB,E的距离为() 6 A.1 B.3 c.3 1/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.已知函数fx)=a-x,x≥0 e'-1,x<0 若存在x1<x2,使得fx1=fx2,且x1+2x2的最大值为1，则a=元 () A In2 B.2 c.3-In2 D.2-2ln2 2 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C1D1中，E为棱AB的中点，M,N分别是底面ABCD与 侧面CDDC1的中心，P为该正方体表面上的一个动点，且满足PM⊥BE,记点P的轨迹所在的平面为Q, 则过N,C,B,C1四点的球面被平面a截得的圆的周长是() B C A: D B B. 6V5 8 C. 3 D. 45】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.曲线y=e+1在x=0处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为2 B.函数fx=nx与函数gx=ax2-a的图象在点1,0处的切线相同，则实数a=号 C.曲线fx=31nx+x+2在点P处的切线方程为4x-y-1=0,则点P,的坐标是1,3 三2X+1上的点到曲线y=x+nX距离的最☑ 2/8 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.在正三棱柱ABC-A,B,C1中，2AB=BB1=2,E为AC的中点，F为BC中点，则() A.A1F⊥B,C B.若P为面AAF上一点，则C,P+EP的最小值为9 3 C.若P为直线B,F中点，则A到平面EFP的距离为 4 D.过A的一个平面截此棱柱，与侧棱BB,CC1,分别交于点M,N,若△AMN为直角三角形，则 17 面积的最大值为4 1.已知函数fX=XnX-+x-1t∈R有两个极值点X,X,X,<X,则下列说法正确的是() 4 A.t>In2-1 B.fx<0 C.f x2<0 D.X+X2>-X1X2 e 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分. 12.在空间直角坐标系中，平面α的一个法向量的坐标为4,4，-7，直线的一个方向向量的坐标为 8,-4,1,则直线1与平面@所成角的余弦值为 13.设直线y=x+aa≠0)与曲线y=。,y=ln(-X)的交点分别为P,与x轴、y轴的交点分别为 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 从，从则PQV MNV元的最小值为 14.已知在三棱锥A-BCD中，BA⊥AC,∠DAB=号，∠CAD=平AB=AD=2,AC=1P,Q分别 是直线AB和AC上的动点，存在实数，使得入A+1-入A0=A+号AC成立，则D到直线PQ距离d的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)己知函数f(x)=e-alnx,曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线为l. (1)若a=2e,求l的方程； (2)若a>e,求l与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 4/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16:I5分)知图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，∠A,AD=∠AAB=否∠BAD 31 AB=6,AD=4,AA1=3V2,AC与BD相交于点O. C A B B (1)求AB·AD: (2)求A1O的长， 5/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(15分)已知函数fx=e+ax2-x. (1)求函数在0,1)处的切线方程： (2)当a=1时，讨论fx的单调性： ③)当X≥0时，fx≥号x2+1,求a的取值范围. 6/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(17分)如图，圆柱OO1的轴截面ABCD是边长为4的正方形，点E,F为下底面圆周上的点，且 △BEF是正三角形，点P是上底面圆周上一动点，G为直线AB与EF的交点. D ==B (1)证明： (i)EF⊥面ABCD: ()不论点P在何位置，三棱锥P-BEF的外接球半径大小不变， (2)求二面角P-EF-B的余弦值的取值范围. 7/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(17分)已知函数fx=xlnx-ax2+aa∈R. (1)若a=2,求曲线y=fx在点1，f1处的切线方程： (2)记函数gx=fx. (i)若a>0,存在两个相异的正实数x1,X2满足gx1=gx2,求证：X1+x2>1-lna: (iD若不等式gx≥2snX-1+2x对于任意正实数x都成立，求实数a的取值范围. 8/8