精品解析：广东雷州市英利初级中学2025-2026学年七年级第二学期第一次诊断数学试卷

七年级第二学期第一次诊断 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：的立方根是， 故选：A 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，也考查了邻补角和同位角，熟知对顶角的概念是关键； 根据对顶角的定义求解即可． 【详解】解：A、图形中的与是对顶角，故本选项符合题意； B、图形中的与是邻补角，故本选项不符合题意； C、图形中的与不是对顶角，故本选项不符合题意； D、图形中的与是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列现象属于平移的是（　　） A. 下雨天雨刮刮车玻璃 B. 每天早上打开教室门 C. 每天早上打开教室窗户 D. 荡秋千 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移定义，根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置解答即可． 【详解】解：A．下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意； B．每天早上打开教室门旋转现象，故不符合题意； C．每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意； D．荡秋千是旋转现象，故不符合题意． 故选：C． 4. 下列各点中，在第四象限是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解． 【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项不符合题意； C．在第一象限，故此选项不符合题意； D．在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意； D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解答即可． 【详解】解：A．因为，所以，故选项A不符合题意； B．因为，所以，故选项B不符合题意； C．因为，所以，故选项C不符合题意； D．因为，所以，不能判断，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，即可求解． 【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握≈1.414，是解题的关键． 8. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根 【详解】解：∵7 =49， ∴=7， 故选A. 【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义. 9. 下列命题中，真命题个数有（ ） ①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，无理数，立方根等知识对各命题进行判断，正确的即为真命题． 【详解】解：①中两直线平行，同旁内角互补，故①错误； ②中两个互为相反数的无理数的和为0不是无理数，故②错误； ③中64的立方根为4，故③错误； ④中过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误； 故选A． 【点睛】本题考查了真命题，平行线的性质，无理数，立方根等知识．解题的关键在于对基础知识的熟练掌握． 10. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为． 12. 化简的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式＝3 故答案为：3 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质求值，掌握二次根式的性质是解题关键． 13. 平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位，则平移后的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据点的平移规律，向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加平移单位数． 【详解】解：将点向上平移4个单位，横坐标3不变，纵坐标加4，即， ∴平移后的点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 15. 某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 16. 如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数、三角板中角度的计算，由平行线的性质可得，结合计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（5+8+7，共20分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，算术平方根，立方根，掌握知识点是解题的关键． 先计算乘方，算术平方根，立方根，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解： ． 18. 求下列各式中的： （1） （2） 【答案】（1）x=2或x=-4； （2）x=-3． 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可； （2）先求得（x+1）3值，然后依据立方根的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵（x+1）2=9； ∴x+1=±3， 解得：x=2或x=-4； 【小问2详解】 解：∵2（x+1）3=-16， ∴（x+1）3=-8． ∴x+1=-2， 解得x=-3． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2）7 （3）存在，(-5,0)或(9,0) 【解析】 【分析】(1)根据点与点是对应点，可得向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，据此即可画出平移后的图形及求得点的坐标； (2)用所在的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得； (3)设点Q的坐标为(m,0)，根据题意列出方程，解方程即可求得． 【小问1详解】 解：平移后，点与点是对应点， 向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，得到， 画图如下： 点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：的面积为： ； 【小问3详解】 解：存在； 设点Q的坐标为(m,0)， 则BQ=|m-2|， 的面积等于的面积， ， 解得m=9或m=-5， 故点Q的坐标为(-5,0)或(9,0)． 【点睛】本题考查了平移规律的探究及应用，求不规则图形的面积，坐标轴上两点间的距离，熟练掌握和运用平移规律的探究及应用是解决本题的关键． 四、解答题（每小题8分，共32分） 20. 如图，，，若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的定义、角的和与差．首先根据垂直的定义可知，从而可求，根据角平分线的定义可知，再根据角的和与差可得． 【详解】解：∵ ， ， ， ， 平分， ， ． 21. 已知点． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得 ∵点在第二象限， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 22. 完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 23. 如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F． （1）试说明：AD//EG； （2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见详解；（2）∠1=∠2，理由见详解 【解析】 【分析】（1）先推出∠ADC=∠EGC=90°，进而即可得到结论； （2）由平行线的性质可得∠1=∠DAC，∠2=∠BAD，结合角平分线的性质，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC=∠EGC=90°， ∴AD//EG； （2）∠1=∠2，理由如下： ∵AD//EG， ∴∠1=∠DAC，∠2=∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAD， ∴∠1=∠2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，是解题的关键． 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质． （1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：、， 故答案为：，； 小问2详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 25. 【感知】（1）如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） 【探究】（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，在备用图中画出图形，直接写出结论 ①点在线段上； ②点在射线上． 【拓展】（4）我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形，说明． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）①；②；（4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、 （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，即可得到答案； （2）利用两直线平行内错角相等得到，，由即可得到结论； （3）①过点P作，则．得到．由即可得到结论． ②过点P作，．则．由即可得到． （4）作平行线，构建平角，可得结论． 【详解】（1）解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为： （2），理由如下： 如图1，过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）①如图2，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ②如图3，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （4）证明：如图，过点作 ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期第一次诊断 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象属于平移的是（　　） A. 下雨天雨刮刮车玻璃 B. 每天早上打开教室门 C. 每天早上打开教室窗户 D. 荡秋千 4. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C. 同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 6. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 在，0，1，个实数中，大于1实数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 8. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 9. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，已知，，分别为，角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点在x轴上，则_______． 12. 化简的结果是______． 13. 平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位，则平移后的点的坐标为______． 14. 如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 15. 某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 16. 如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____． 三、解答题（5+8+7，共20分） 17. 计算：． 18. 求下列各式中的： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、解答题（每小题8分，共32分） 20. 如图，，，若平分，求的度数． 21. 已知点． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 22. 完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 23. 如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F． （1）试说明：AD//EG； （2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由． 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 25. 【感知】（1）如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） 【探究】（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，在备用图中画出图形，直接写出结论 ①点在线段上； ②点在射线上． 【拓展】（4）我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形，说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $