甘肃武威市九师联盟2026届高三联考模拟预测数学试题

高三数学 露通0面时来( 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={a,1},B={0,a十1}，若A=B,则实数a= A.0 B.1 C.0或1 D.2 2若复数=则一 A理涵 A B-9 c号 n.-号 3.设向量a=(一1,2)，b=(3,-2),c=(5,-2),若c=a十b,入，4∈R,则入十u= A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.已知圆C:x2+y2十2x=0,直线1：3x十4y十m=0,若1与C有公共点，则实数m的取值范围是 A.(-2,8) B.(-∞，-2)U(8,+∞) C.[-2,8] D.(-∞，-2]U[8,+∞) 5.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=一3，S。=21,则a1= A.-2 B.-1 C.2 D.3 6.若抛物线E:y2=x和直线1：x=my十2交于A,B两点，且|AB|=3√2，则原点O到直线l的距离为 A.2 B.√2 C.2√2 D.4 7.已知sina+sing=3y2, 5,cos a+cos B-62 9都是锐角，则c0s月 A.-30 10 B-10 10 c细 n8 8.设a=-n号，b=sin号6-元-1，则a,6c的大小关系是 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 【高三数学第1页（共4页）】 5/2X-G 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知函数f)-,则 项装说，送迎裤，出安 A.f(x)的图象关于点(1,2)对称 B.f(x)的图象关于直线y=一x十3对称 C.f(x)的值域为(-o∞，2)U(2,+o∞) D.f(x)在定义域上单调递减 俱的所保的日项个两8，来( 的据味目子顿A农 10.设函数f(x)=cos(ox十苓)(w>0),则下列说法正确的是 A.若函数f(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为π，则ω=2 B若将函数f()的图象向右平移背个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则。的最小值为号 C若函数fx)在（任，）上单调递增，则。的取值范围是[2,9 D若函数f()在(0，)上恰有两个极值点和三个零点，则。的取值范围是（侣，号] 11.如图1，矩形ABCD中，AB=2,过B,D向对角线AC作垂线，垂足分别为E,F,且A立-2F它=2EC, 将△ABC沿AC翻折，得到三棱锥B'-ACD,如图2，则下列说法正确的是 小本 图1 图2 A.三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是6π B三棱锥B'-ACD体积的最大值为2,6 9 C二面角B'-AC-D为直二面角时，BD的长为0 3 D.二面角B-AC-D为直二面角时，点C到平面AB'D的距离为22四 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(（反-2)°的展开式中常数项为 13.若函数f(x)=号t-ad十(3a-2)x+5d的两个极值点都为正数，则实数a的取值范围是 14.已知双曲线C号-芳-1(a>0,6>0)的左，右熊点分别为R,,过点F的直线与C的右支交于 A,B两点，△AF1F2内切圆的面积是△BF1F2内切圆的面积的4倍，则C的离心率的取值范围是 【高三数学第2页（共4页）】 5/2X-G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，本 15.(本小题满分13分) 某公司考察了A,B两个项目进行投资，记A,B两个项目的利润分别为X(万元)，Y(万元)，经过风 险评估，得到X,Y的分布列如下： X(万元) -10 0 10 30 Y(万元) 0 10 20 0.1 0.3 0.4 0.2 0.3 0.5 0.2 (1)求A,B两个项目的利润的期望； (2)求A,B两个项目的利润的方差，并比较方差的大小. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin C+ccos A=b. (1)求角C的大小； (2)若边c=2,求△ABC的面积S的最大值. 17.(本小题满分15分) 如图，平行六面体ABCD-A1BCD1的所有棱长都相等，平面CDD1C1⊥平面ABCD,AD⊥DC, 二面角D1-AD-C的大小为120°，E为棱C1D1的中点 (1)证明：CD⊥AE (2)若点F在棱CC1上，且CF=2FC1,求平面DFB和平面FBB1C1夹角的 余弦值. 余共，食2弹，极小光离女也处， 西班网3础两面延件好达盛通而民内不过 【高三数学第3页（共4页）】 5/2X-G 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c号+片 =1a>6>0)的左焦点为R,C的离心率为号，且C过点（22)。 (1)求椭圆C的方程； (2)已知M(8,0),N(1,0),过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上). (i)求证：∠NMA=∠NMB; (i)求△FAB面积的最大值， 意尘铁 同粉长衣记上食合将出类喜光客 秋武有古银发来条。心路数装出语武 零日器合资应一套中觉歌个四语出金宜补的方。会共，农电是水感体关复出醒我当， 19.(本小题满分17分) 0 设函数f(x)=-sin ctan,xe(0,受)月 (1)求f(x)的图象在点（否，f(晋）)处的切线方程； (2)证明：f(x)>x2; (3)设a,=inn十十annn∈N,数列(a,)的前n项和为S.,证明：S>n千2 1 n+2 【高三数学第4页（共4页）】 5/2X-G高三数学参考答案、提示及评分细则 1.A由A=B,及集合元素的互异性，得a=0.故选A. 92=日-号-=（方-）-（古+是）=-哥故选 2.Bx=-2+i)(-2-iD 3Dc=加+b=A(-1,2)+u(3,-2)=(-X+3,2以-2)=(5，-2，所以{1+3=5. 4=2,所以+4= 解得 ∫=1, 2x-24=-2, 3.故选D. 4.C由x2+y2+2x=0,得(x+1)2+y2=1,所以圆C的圆心为C(一1,0)，半径r=1,因为l与C有公共点，所以圆心C 到1的距离d=一3+≤1，解得一2≤m≤8，即实数m的取值范围是[-2,8.故选C √/3+4 5B当1时，不合题意：当1时，5-92，sa2,所以学-1+=-，所以g-2代人8 a(1十q十d)=-3,得a1=-1.故选B. 6.B设A(,y),B(x2,2),由 =my+2.得一my-2=0,△=m+8>0,所以y十2=my边=-2，AB1 （y2=x, √1十1为一2|=√1十m2√(y+y2)2-一4y2=√1+2√m2+8=3√2，所以m2=1,所以原点O到直线l的距 离为 10-0一2=2.故选B. √2+(-m)2 7D由sme十血om co号得sa十sr计2n产紧ose十ows9计2saos广器丙式相 加，得2+2os(a-9》=9,即cos(a-》=手，又osa)=2os“2-1,-受<a-B<受，所以cos2 3严放选D &A设0<<1，令gx）=sinx-ln(1+x),则g(x)=osx-1千z1-2sim号-1千令m(x)=sinx一x,因为 m'(x)=(sinx-x)'=cosx-1≤0，所以m(x)为减函数，当0<x<1时，m(x)<m(0)=0,即0<sinx<x,所以 营<（告》，s>1-号g)>1-号-=2D,当0<<1时g()>0g)在 2(1+x) (0,1)上单调递增，g(x)>g(0)=0,即sima>n(1十x),将x=号代入，得sin方>ln(1+号)=-n号，所以6>a: 令n(x)=e-x-1,n'(x)=e-1,当0<x<1时，e>e=1,n'(x)>0,所以n(x)在(0,1)上单调递增，n(x)>(0) =0,即e-1>,又sinx<,所以e-1>sinx,将x=号代入得c=e-1>sin号，即Kc,所以a<bc故选A. .ACf(x)2,》中=2+一函数f)的图象可由y一子的图象向右平移一个单位，然后所得图象再向上 x-1 平移两个单位而得到，所以f()的图象关于点(1,2)对称，故A正确：y=二的图象关于直线y=一x对称，将直线y一 一x向右平移一个单位，然后再向上平移两个单位得到直线y=一x十3，所以函数∫(x)的图象关于直线y=一x十3对 称，放B正确：)=2+马因为≠0，所以f)的值域为(-o,2U(2,十o∞)，故C正确：函数f(x)= x-1 在（一∞，1）和(1，十∞)上单调递减，但f(0)<f(2),所以f(x)在定义域上不单调递减，故D错误.故选ABC. 10BD西数r)图象的两个相邻对称中心之间的距离为号-无=x所以。一1，放A错误：因为将函数f)的图象向 右平移受个单位长度，所得的函数图象关于原点对称，所以f(x一吾）=os[(x一吾)+吾]=os(-等+受）， 所以-等+吾-受十，n∈乙，w=一3m一，已知。>0，所以当n=-1时，m的最小值为号，放B正确：因为函数 x)在（任，受）上单调递增，所以必有受-子=晋<召-吾解得0<w≤4，因为骨<r<受，所以警+音<十 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 5/2X-G +≥2m w≥8k-15 3 牙<管+，由题意知 解得 又0<w≤4，k∈Z,所以k=1,w的取值范围是 受+吾≤2kx,k∈Z. [号，9]，故C错误；由0<<，得子<a十子<am十子，因为f(x)在(0，x)上恰有两个极值点和三个零点，所以 受<wx十吾<3x,解得号<w<号，故D正确放选BD 11.ABD因为A龙=2F市=2E式，所以F,E是对角线AC的两个三等分点，令AC=3a,则BC=√/(3a)-2= 质气，由△A议△BPC,爱-器即。-一解得a=誓，三按维BACD的外接球的半径R =AC,其表面积为，=6x,放A正确：三校维：-ACD的底面△ACD的面积为定值，欲使三楼锥B-ACD 的体积最大只需其高最大，所以当二面角H-AC-D为直角时，高为BE=DF=√BC一C正=2，此时VD 号×号×2X×22,故B正确：因为B防-流+京+市.B吃1亦，亦L市，二面角g-AC-D为直二面 角，所以B市.BD=市=√E++FD莎=√B部+E+FD=一，故C错误：因为V心 =VcD,设点C到平面AB'D的距离为h,所以h=V,又cos∠DAB=AB'+ADBD S△AD 2AB·AD 2+(2)2- 30 3 3X26 9 2X2X2 号，所以s如∠DAB-吾又5am=×2X反×号-，所以6 14 3 D正确.故选ABD. 1260(-2)广的展开式的通项为T=C()(-兰厂=(-1Dr2Cx,-0,12.…,6,令3-号=0， 得r=2,所以(W反-二）'的展开式中常数项为(-1)C×2=60, 13.(号，1)U(2,+oo)由f()=子2-a2+(3a-2)x十5d的两个极值点都为正数，得f(x)=2-2a十3a-2=0 △=4[(-a)2-(3a-2)]>0, 有两个不同的正根，所以了2a>0, 解得号<a<1,或a>2,即实数a的取值范周是 3a-2>0, (号，1)Uc2,+o). 14.(1,3)设△AF1F2和△BF1F2的内切圆半径分别是n1,2,圆心分别是O,O2,已知△AF1F2内切圆的面积是 △B那F内切圆的面积的4倍，所以矿=4，n=2,设△APF的内切圆切x轴于H,由双曲线的定义知AE |AF2=2a,由切线长定理知|HF|一|HF2|=2a,所以点H的横坐标为a,即点H是双曲线的右顶点.同理可得H 也是△BF1F2的内切圆与x轴的切点，连接OO2,OF2,O2F2,则O,O2⊥x轴，不妨设A在第一象限，设直线AB的倾 斜角为0，则∠0，FH=号号，∠0FH=号.H=c-a,所以n=0H1=(-a)tm,为=0H= (c-0)am号.因为万=8%所以m号-号an0 2tan 2 1-tan20 2E,总<u=2厄，所以e=台V+(台) 2 <√/1+(22)2=3，又e>1,所以e∈(1,3). 15.解：(1)由题意知E(X)=(-10)×0.1+0×0.3+10×0.4+30×0.2=9,… … 3分 E(Y)=0×0.3+10X0.5+20×0.2=9. …6分 (2)D(X)=E(X2)-(E(X))2=(-10)2×0.1十02×0.3+102×0.4+302×0.2-92=149，…9分 D(Y)=02X0.3+102X0.5+202X0.2-92=49,…12分 所以D(X)>D(Y).… 13分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 5/2X-G 16.解：(1)由asin C十ccos A=b及正弦定理，得sin Asin C+sin Ccos A=sinB,…2分 因为A十B+C=π，所以sinB=sin(A十C)=sin Acos C-+sin Ccos A,…3分 所以sin Asin C=sin Acos C, …4分 又A∈(0，x),所以sinA≠0， 所以sinC=cosC,tanC=1,… …6分 又C∈(0，x),所以C=至 …7分 ②由正弦定理，得A二sin B sin C=2,/E,所以a=22sinA,6=22sinB, sin 9分 所以S=寸abnC-厚h=2 sin Asin B=2snAn(x-平-A）=2 2sin AcosA+2sirA=Esm(2A-于)+1 12分 因为C=平，所以0<A<. …13分 由0<A<至，得-子<2A-至<乎，所以sn(2A-子)的取值范围为(-号，1]。 所以S的最大值为巨+1，此时A=吾 …15分 17.(1)证明：连接DE,DC. 因为平面CDDC⊥平面ABCD,平面CDDC∩平面ABCD=CD,AD⊥DC,ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面CDDC,…2分 又DDC平面CDDC,所以AD⊥DD, 又ADLDC,所以∠DDC是二面角D1-AD-C的平面角，即∠DDC=120°.…3分 因为四边形DDCC是菱形，所以∠DD,C=60°，DD=D,C,所以△DDC1是等边三角形， 又E为CD的中点，所以DE⊥CD,又CD∥CD,所以DE⊥CD,…5分 又AD⊥CD,DE∩AD=D,DE,ADC平面ADE,所以CD⊥平面ADE, 又AEC平面ADE,所以CD⊥AE.… …7分 (2)解：由(1)知DE⊥平面ABCD,AD⊥DC,所以以D为坐标原点，DA,DC,DE所在直 线分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系如图所示. D 令DA=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0√5)，C1(0,1,3).…8分 CC=(0,-1,W),D元=(0,2,0)，Ai=(-2,0W5),Di=(2,2,0), …9分 市-号=(o,-号，29)得-成+=(o,专2) m·DF-0, 即3+23 4 设平面DFB的一个法向量为m=(为，之1)，则 3=0, m·DB=0, (2xm+2y=0, 令1=，则m=(受，-是5) …11分 CB=DA=(2,0,0),CC=(0,-1W3), n·C1B1=0,12x2=0, 设平面FBBC的一个法向量为n=(2,2,2),则 m.CC=0, 即 -2十5x2=0, 令22=1，得n=(0,W5,1). 13分 设平面DFB与平面FBB1C的夹角为O, 则cos0=cos《m,n)川= m·n (-）0,0 10 m n √（受）+(-)++B)+ 20 即平面DFB与平面FB,G夹角的余张值为罗 …15分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 5/2X-G 181)解e=√-（-c=-,所以2=260，… 1分 山点（反）在C上，得号+景=1@， 2分 联立①②得a=2√2，b=2,… 3分 所以椭圆C的方程为兮十1.… …4分 (2)(1)证明：设过点N(1,0)的直线AB的方程为x=y十1，A(,为)，B(x2,2), (x=my+1, 得(m2+2)y2+2my-7=0,△>0， -2m 一7 所以y十为=m平2y=m干2 …8分 因为”十 =边(2-8业82=山(m-7)十2(my-72- 2my2-7(y十y) (x-8)(x2-8) （x1-8)(x2-8) (x1-8)(x2-8) 2m子2-7m2 一7 7·m+2=0, (x-8)(x2-8) 所以kMa+k=O,即∠NMA=∠NMB. 10分 (i)解：Sa5s=1RN1+号1ENI=1ENIy-为=是+)-4w…12分 32m+56 4m2+7 令m+2=1>2》,g0=(≥2 则g(）=4-（41).2L=4+2(2≥2)，1…15分 显然g'(t)<0恒成立，所以g(t)单调递减，g(t)≤g(2), 所以当1=2，即m=0时，S5加取到最大值32×写-3，此时直线AB的方程为x=1.17分 18解：由f)=mm(0,登)，得x)=mx+(吾)-f(告)名， …2分 所以心)的图象在点（后（告）》处的切线方程为y一吾-名(。吾)，即2x一36y+65-7次=0.…4分 (2)证明：令g()=f(x-,则g()=simx+02z,x∈(0，受)。 …6分 令m(x)=g'(x）,m'(x)=cosx+1+2sin2-2≥2+2sin-2>0, cos x cosx cOST 所以m(x)=g(x)在(0，交)上单调递增，g(x)>g(0)=0.… …8分 所以g(x)=∫(x)-2在(0，受）上单调递增，g()>g(0)=0,所以f(x)>2.…10分 (3)证明：由(2)知f(x)>x,即x∈(0，受)时，sin rtan>2, 所以sinx十tanx≥2√sin ctan x>2x. …12分 令x=on十DneN,则xe(0,吾： 代人上式得a,=ma+ama>m子>m中灵m+=2)。 所以S.=a1十ae++a,>2[2文+3十+m十m+②」 1 =2[(分-3)+（号-）++(2)]=2（号n十）=m开2 所以S>十2 n 17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 5/2X-G