2026年河北省石家庄高新区中考数学一模试卷

2026年初中毕业班（九年级）练习 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在代数式“”的“”中填入运算符号“”、“ ”、“”、“”，要使运算的结果最小，则“”中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 第十五届全国运动会于年月日至日举行，会期共天．据官方统计，本届全运会通过电视频道观看的人数共有亿人．设平均每天的观看人数约为人，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 40米 D. 50米 8. 当x取不超过6的正整数时，分式的整数值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 0或 9. 数学课上，老师提出一个问题：“如图，用尺规作图的方法，过外一点作的切线．”学生们展开了讨论和探究，其中嘉嘉和淇淇给出了下面两种不同的作图方案，则下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： ．连接 ．作的垂直平分线交于点 ．以点为圆心，为半径作圆交于点 ．连接，则为的切线 淇淇： ．连接并延长交于点、交于点 ．分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点 ．连接交于点 ．连接，则为的切线 A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 10. 古代数学著作《九章算术》中记载“盈不足术”问题：今有人共买物，人出八、盈三；人出七、不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱．设人数为x，物价为y钱，则下列方程错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，半圆的直径，C是半圆AB的中点，D是的中点，连接，，过点D作的切线分别交的延长线于点E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知一次函数（）的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式为（），则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上点A，B分别表示2，10，点C在线段上，点C表示的数为x，若为有理数，写出满足条件的一个x的值______． 14. 若m、n为正整数，且满足，当时，m的值有______个． 15. 如图，反比例函数的图象与直线，直线分别交于点、．若线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点（横纵坐标均为整数），则的取值范围是______． 16. 如图，正方形和等边三角形内接于，顶点在上，． （1）当点和点重合时，的度数为______； （2）当点在的中点时，设，分别交于点，，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 【观察发现】例如： 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足的十位用填充），十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者是千位和百位）． （1）【规律运用】用总结的规律计算： ①； ②； ③； （2）【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（），用，，表示上面的规律，并给予证明． 19. 2025年我国新能源汽车产业持续升温，某汽车厂商针对一款新型电动汽车进行续航测试，测试团队从不同路况下的行驶数据中，抽取了100次有效测试结果，整理得到续航里程x（单位：）的频数分布表： 续航里程 频数 10 25 40 18 7 请根据以上信息解答下列问题： （1）直接指出中位数所在的分组； （2）若续航里程不低于为“优秀续航”，从这100次测试结果中随机选取1次，求恰好是“优秀续航”的概率； （3）该厂商计划推出“续航保障服务”，承诺：若该款车在正常驾驶情况下，续航里程低于的概率超过，则该款车视为不达标，需更换电池；为优化测试样本，厂商计划补充n次（n为正整数）续航里程在区间的测试数据，设补充的次数为n（n为正整数），若要使补充后，该款车仍达标，求n的最大值． 20. 数学课上，张老师带领数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，小组给出的测量方案是：如图，教学楼用线段表示（点B表示楼顶），无人机从距离教学楼水平距离12米的点C处竖直起飞，上升到距离地面30米的点D处测得楼顶B的俯角为．（题目中涉及的点均在同一平面内，） （1）求教学楼的高度；（结果保留一位小数） （2）将无人机沿着水平方向向教学楼前进到点E处，测得楼顶B的俯角为α，满足，若无人机从点E处原路返回，无人机的速度在米/秒之间，请通过计算判断无人机能否在3秒内回到点C的位置． 21. 为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返回学校． （1）求甲步行的速度和乙骑车的速度以及学校门口和操场的距离； （2）当乙追上甲时，求x的值； （3）求乙返回时行驶路程y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围），并直接写出当乙到达学校门口时x的值． 22. 【综合与实践】数学实践课上，同学们开展“将正方形裁拼成面积相等的矩形的问题探究”． 题目：“如何将一张边长为的正方形裁拼成面积相等的矩形？” 【理论支持】嘉嘉给出的裁剪作图理论是：“如图1，在边上截取点E（点E不与点B，C重合），连接，过点E作的垂线m，交于点M，过点A作的平行线交直线m于点F，过点D作的垂线，交的延长线于点G，四边形即为与正方形面积相等的矩形．” （1）求证：四边形为矩形； （2）试说明矩形的面积和正方形的面积相等； （3）【动手操作】淇淇按照嘉嘉的示意图，将正方形裁剪成、、四边形三部分，在拼接过程中发现拼接到或的位置都未能全部填满，于是，她把放到图2所示的的位置，然后在截取，过点K作于点J，并裁剪出，将其拼到的位置，恰好无缝拼接，然后将四边形拼到四边形的位置，恰好拼接成一个完整的矩形．求证：； （4）如图3，规定：两条邻边的长度比为的矩形为“开心矩形”，若拼出的矩形为“开心矩形”，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段的中点，点C为抛物线W的顶点，且抛物线W过点A． （1）求A，B两点的坐标，并直接写出点C的坐标； （2）求抛物线W的解析式； （3）抛物线和W关于y轴对称，直线交抛物线于点A和点D，点A是否为线段的中点？请给予说明； （4）将抛物线W向右平移m个单位长度得到抛物线，若点，，均在抛物线上，当时，直接写出m的取值范围． 24. 如图1，在中，，，，以为直径向左侧作半圆O，交斜边于点D． （1）______，______，求图1中阴影部分的面积； （2）如图2，将半圆O（包含直径）沿着射线方向平移得到半圆，直径记作，当半圆和直线相切时，求半圆O平移的距离； （3）如图3，在（2）的条件下将半圆绕着点逆时针旋转得到半圆，直径记作，设旋转角度为（）． ①当点到直线AC的距离最大时，求的值； ②如图4，记半圆和直径构成的封闭图形为W，斜边的中点为M，当点M落在封闭图形W内（不包括边界），直接写出的取值范围．（参考数据：，） 2026年初中毕业班（九年级）练习 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）10 （2）; 【18题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2），证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值为． 【20题答案】 【答案】（1）教学楼的高度约为米； （2）无人机不一定能在3秒内回到点C的位置． 【21题答案】 【答案】（1）甲步行的速度为米每分钟，乙骑车的速度为米每分钟，学校门口和操场的距离为米 （2） （3），当乙到达学校门口时 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）点A不是线段的中点；理由见解析 （4）m的取值范围为． 【24题答案】 【答案】（1），8， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $