贵州省松桃民族中学2025--2026学年高二下学期3月月考数学试题

2026年3月高二年级月考数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集{是10以内的质数}，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知点在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对恒成立，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 如图是的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 10. 抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点，其中点在第一象限，则（ ） A. B. 当时， C. 若点的坐标为，则周长的最小值为8 D. 当时， 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. 角A的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 曲线与直线相切，则______. 13. 已知等比数列的各项均为正数，且前3项和为84，，则___________． 14. 已知函数，若在上单调递减，则a的取值范围是______． 四、解答题（第15题13分，第16、17题每小题15分，第18、19题每小题17分） 15. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 16. 已知数列的首项，的前项和为，且. （1）证明数列是等比数列； （2）令，求函数在点处的导数. 17. 如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限. （ⅰ）求直线的方程； （ⅱ）求三角形的面积. 19. 已知函数． （1）当时，证明函数在单调递增； （2）若函数在有极值，求实数a的取值范围； （3）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的零点个数． 2026年3月高二年级月考数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##1.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题（第15题13分，第16、17题每小题15分，第18、19题每小题17分） 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 所以， 又，即， 所以数列是公比和首项均为2的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】 （1）［方法一］：【最优解】判定定理 由题设知，平面平面，交线为. 因为平面. 所以平面，因平面，则. 又因为上异于的点，且为直径，所以. 又 平面，所以平面. 又平面，故平面平面. ［方法二］：判定定理 由题设知，平面平面，交线为. 因为，平面，所以平面， 而平面，所以， 因为M为上异于的点，且为直径，所以. 又平面，所以平面， 而平面，故平面平面． ［方法三］：空间向量法 因正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直, 故可以点为原点，所在直线分别为轴， 过点且垂直于平面竖直向上方向为轴建立空间直角坐标系如图2. 则，设， 则， 设平面的一个法向量为， 则，故可取， 设平面的一个法向量为， 则，故可取 因为点在以为圆心，半径为的圆上， 所以，即， 而，所以平面平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2），. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，由，可得， 因，则，又因为，则， 所以函数在单调递增； （2） （3）1个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $