2026年九年级数学中考二轮复习 一次函数与反比例函数综合解答题 专题训练

2026年九年级数学中考二轮复习《一次函数与反比例函数综合解答题》专题训练（附答案） 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=会(k 为常数，且k≠0，x>0)的图象交于点B(6,m),点C在x轴上，连接AC、BC, AC⊥BC. B D (1)求反比例函数的表达式： (2)过点B作BD⊥x轴于点D,求OC的长. 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x+1的图象与y轴交于点A.与反比例函 数y=罗(x<0)的图象交于点B(-2b)· B (1)求反比例函数的表达式： (2)过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积， 3.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(6,m, B(n,-3)两点 (1)求点A,B的坐标及反比例函数的表达式： (2)连接0A,OB,请直接写出△AOB的面积. 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k≠0)与反比例函数y=是在第一象 限内的图像交于点A(2,a),点B(b,8)在直线0A上. (1)求点A、B的坐标： (2)点C在反比例函数y=(x>2)的图像上，如果∠ABC=45°，将直线0A平移，使 其经过点C,求平移后所得直线的表达式 5.如图，一次函数y,=kx+bk≠0与反比例函数y,=罗(m≠0的图象交于点A(1,2 和B(-2,a,与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)直接写出y1≤y,时，x的取值范围； (3)若点N为y轴上一点，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标. 6.如图，一次函数y=一x+b与反比例函数y=章(k≠0)的图象交于点A(1,2)和点 B,与x轴交于点C (1)求kb的值： (2)在y轴上有一动点P,若PA+PB的值最小，求点P的坐标； (3)在x轴上有一动点Q,若△ABQ的面积为3，求点Q的坐标 7.如图，已知反比例函数y,=奈和一次函数y,=x+b的图象相交于点A和点D,且点 A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1，过点A作AB⊥x轴于点B,△A0B的面积为1. v=ax+b (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)若一次函数y,=ax+b的图象与x轴相交于点C,求tan∠AC0: 3)结合图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围 8.如图，一次函数y,=X-4与反比例函数y2=会的图像交于A(6,m)、B(-2,n)两点， 交x轴于点C,与y轴交于点D, (1)求反比例函数的解析式： (2)结合图象，直接写出：当y1>Y,时，自变量x的取值范围： 3)在y轴上存在点M,使△DCM与△AOD相似，且点M在点D的正上方，求点M的坐标. 9.如图，已知直线1：y=mx-m(m>0)交反比例函数y=(k>0)图象于A、B两点 (点A在点B右侧)，交x轴、y轴于点C、点D,点E为反比例函数y=(k≠O)第一象 限图象上一点 (1)若D在y轴负半轴，E在直线1上方，OD=2,器=2. ①求直线1和反比例函数解析式， ②若△ABE面积等于10，求点E的坐标. (2)已知点E横坐标为方，当m、k满足怎样的数量关系时，△AEB是以∠E为直角的直角 三角形 10.如图，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，反比例函数y=奈(x>0)的 图像与直线AB交于P、Q两点，己知Q点的纵坐标为宁，连接OP、OQ, (1)求反比例函数的解析式和△OPQ的面积. (2)试说明：△OAQ兰△OBP, 3)若C是0A上不与Q、A重合的任意一点，CA=a(0<a<1),CD⊥AB于D, DE⊥OB于E ①a为何值时，CE=AC? ②线段OA上是否存在点C,使CEAB？若存在这样的点，请求出点C的坐标；若不存在， 请说明理由. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-3,0)，点B(m,4)在反比例函数 y=奈的图象上，连接AB,且∠BA0=45°. 备用图 (1)求k的值； (2)平移线段AB,使得点A的对应点C落在反比例函数y=会的图象上，点B的对应点D 落在x轴上.连接AC,BD,求四边形ACDB的面积； B)在反比例函数y=奈的图象上取一点E、且E在直线AB的下方.设直线AE与直线OB相 交于点F,当AF=2EF时，求满足条件的点E的坐标. 12.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=一x+3与反比例函数y=的图象交于A,B 两点，己知B点的纵坐标为一1 图1 图2 (1)求反比例函数解析式与点A的坐标； (2)点T为第二象限内反比例函数图象上一点，△ABT的面积为号，求T点的坐标； (3)如图2，将双曲线第四象限的分支沿射线BA平移使其经过点A,平移后的曲线与双曲线 第二象限的分支另一个交点为C,求AC的长度. 13.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点. D E (1)求A,B两点的坐标； (2)将直线y=x向下平移α个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,与x轴 交于点D,与y轴交于点E,若S△4oc=3,求a的值； 3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在反比例函数图象上是否存在一点M,使得△PBM是 以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由 14.己知反比例函数y=奈(x>0)的图象与正比例函数y=号x的图象交于点A(a,4). 图1 图2 (1)求反比例函数表达式： (2)如图1，线段OA沿x轴向右平移，点A、O分别对应点B、C,线段BC与反比例函数图象 相交于点D,当点D为BC中点时，求线段OA向右平移了多少个单位？ 3)如图2，P为反比例函数图象上一动点，四边形OPMN为平行四边形，MN交反比例函 数图象于点Q,当点P的横坐标与点N的横坐标相等时，请探究MQ、NQ的数量关系，并 说明理由 15.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=是(x>0)的图象交于 点A,与x轴交于点B,与y轴交于点C,AD⊥x轴于点D,CB=CD,点C关于直线AD 的对称点为点E. 备用图 (1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由： (2)连接AE、DE,若四边形ACDE为正方形 ①求k、b的值； ②若点P在y轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐标 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=nx-5n+号(n<0)经过点Q(5,a), 且与反比例函数y=餐交于A,B两点(A在B的右侧). (1)当n=一专时，求A,B两点的坐标； (2)若点Q是AB的中点，求n的值： 3)在(1)的条件下，若P为第一象限的反比例函数图象上一点（不与A,B重合），作直线 PA与y轴交于点N,作直线BP与V轴交于F.当△FNP是以PF为底边的等腰三角形时， 求点P的坐标. 17.如图，反比例函数y1=受(m>0)的图象经过点A(1,2),P是一次函数 y2=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点」 VA (1)求反比例函数的解析式： (2)当点P的纵坐标为1时， ①求一次函数的解析式： ②当x>0时，方程罗=kx+3-3k的解为，此时当x又满足时，有y1>y2 3)小明认为：一次函数y2=kx+3-3k(k≠0)的图象始终经过一个定点，请直接写出 这个定点的坐标. 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的 图象交于A,B两点，与y轴交于点C,连接0A,△A0C的面积为1. 备用图 (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交 直线AB于点D,作PE⊥y轴交y轴于点E,若PD+PE=6,求点P的坐标： (3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A,B,M,N为顶点的四 边形是平行四边形时，求点N的坐标 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图像与正比例函数y=x的图像 在第一象限内交于点AV2,V②，点B在y=x的图像上且B的横坐标为2： (1)求k的值和点B的坐标； (2)点C是点B关于原点O的对称点，点D是反比例函数y=奈在第一象限的图像上的一点， 连接CD、OD、BD: ①若△BCD是直角三角形，求此时△BOD的面积： ②在①条件下，过点D作一条直线1使得1和反比例函数y=会的图像只有一个公共点，点 F是直线1上的一点，若S△BF即=4，S△CFD=12,请直接写出点F的坐标. 20.对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所 成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ,则直线 PQ与直线PR称为"等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为"等腰三角线”，则 ∠PQR=∠PRQ.如图2，直线y=x与双曲线y=是交于点A,B,点C是双曲线y=是上 的一个动点，点A、C的横坐标分别为mn(0<n<m),直线BCAC分别与x轴于点D、E 图1 图2 图3 图4 (1)点A的坐标为，点B的坐标为 (2)求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”； (3)如图3，CG⊥x轴于点G,EG是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； (4)如图4，过点D作x轴的垂线，在直线1上存在一点F;连接EF,当∠EFD=∠DCA时， 直接写出线段EF的值 (用含n的代数式表示) 参考答案 1.(1)解：把B(6,m)代入y=x+2,得m=青×6+2=4， .B(6,4), 把B(6,4)代入y=奈，得4=答， .k=24, y=装； (2)解：对于y=x+2,当x=0时，y=2, .A(0,2), A0=2, :B(6,4),BD⊥x轴于点D, .0D=6,BD=4, 又AC⊥BC,∠A0C=90°， ∠AOC=∠BDC=90°，∠AC0=∠CBD=90·-∠BCD, ·.△ACO△CBD, “品=器，即0=哭， 解得C0=2或C0=4,经检验，符合题意， 综上，0C长为2或4， 2.(1)解：：一次函数y=一x+1的图象与反比例函数y=受(x<0)的图象交于点 B(-2,b), .b=-(-2)+1=3, B(-2,3). 3=罗， 解得：m=-6. 反比例函数的表达式为y=一景 (2)解：y=-x+1 当x=0时，y=1, :一次函数y=-X十1的图象与y轴交于点A, A(0,1). :ACx轴，且点C在反比例函数的图象上， 点C的纵坐标为1. 将y=1代入反比例函数y=中， 即1=，解得：x=一6. .C(-6,1). AC=6, SAABC=-AC(yg-yA)=克×6×(3-1)=6. 3.(1)解：把A6,mB(n-3分别代入y=x-2, 得m=方×6-2，-3=方n-2. ÷m=1,n=-2. ÷A6,1,B(-2,-3). 把A6,1)代入y=奈，得1=答. ÷k=6, :反比例函数的表达式为y=景。 (2)解：y=x-2与x轴的交点为C,如图， 令y=x-2=0,则x=4, .C(4,0), :S△40B=S△40c十S△B0c=号×4×1+麦X4×3=8. 4.(1)解：：点A2,a)在反比例函数y=是上， :代入x=2得a=号=2，故A2,2). :直线0A过点A2,2, ·y=2,解得k=1, 直线OA的解析式为y=x.