4.1 多边形(1) 同步提高练习2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.1 多边形(1) 夯实基础巩固 1.若一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )。 A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.不能确定 2.在四边形ABCD中,若∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为( )。 A.70° B.90° C.110° D.140° 3.在四边形ABCD中，若∠A与∠C的度数之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数为( )。 A.150° B.97.5° C.82.5° D.67.5° 4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )。 A.360° B.480° C.540° D.720° 5.已知一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形。 6.如图,∠A=60°,∠B=80°,则∠1+∠2= 度。 7.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,那么∠EDF= 度。 8.已知一个四边形的周长是46，第一条边的长是a，第二条边的长比第一条边的长的三倍还少5，第三条边的长等于第一、第二条边的长的和。 (1)写出表示第四条边的长的式子。 (2)当a=7时，这四条线段还能组成四边形吗?为什么?此时的图形是什么形状? 能力提升培优 9.如图,已知∠1=40°,∠A+∠B=140°,则∠C+∠D的度数为( )。 A.40° B.60° C.80° D.100° 10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上,则∠BEC的度数为( )。 A.∠A+∠D-45° B. C.180°-(∠A+∠D) D. 11.如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,CD边上,将四边形ABCD沿MN翻折,使点B，C分别在四边形外部点B₁，C₁处，则 12.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OB=OC=OD,∠BCD=∠BAD=75°,则∠ADO+∠ABO= 。 13.如图,四边形ABCD的内角∠BAD,∠CDA的平分线交于点E,∠ABC,∠BCD的平分线交于点F。 (1)若∠F=80°,则∠ABC+∠BCD= ,∠E= 。 (2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。 (3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F。你所添加的条件是 。 14.如图，在四边形ABCD中，F为∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线的交点，设∠A=α,∠D=β。 (1)如图1,若α+β>180°,试用α,β表示∠F。 (2)如图2,若α+β<180°,请在图中画出∠F,并用α,β表示∠F。 (3)一定存在∠F吗?如果一定，求出∠F的值；如果不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F。 实战演练 15.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连结AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E的度数为( )。 A.220° B.240° C.260° D.280° 16.如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内,且AB∥l,若∠A=98°,∠D=111°,则直线CD与l所夹锐角的度数为( )。 A.20° B.23° C.26° D.29° 开放应用探究 17.已知在四边形ABCD中, (1)∠ABC+∠ADC= (用含x,y的代数式表示)。 (2)如图1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,请写出DE与BF的位置关系,并说明理由。 (3)如图2，∠DFB是由四边形ABCD的外角∠CBM，∠CDN的平分线所在直线构成的锐角。 ①当x<y时,若x+y=140°,∠DFB=30°,试求x,y。 ②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在。请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在。 4.1 多边形(1) 1. B 2. C 3. B 4. A 5.四 6. 140 7. 105 8.(1)56-8a (2)当a=7时不能组成四边形。理由如下： ∵此时第四条边长为56-8a=0，∴只剩下三条边，三条边长分别为a=7,3a-5=16,4a-5=23。 ∵7+16=23,∴此时的图形是线段。 9. C 10. D 11.360° 12.135° 13.(1)200° 100° (2)∠E+∠F=180°。理由如下: ∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°,又∵四边形ABCD的内角∠BAD,∠CDA的平分线交于点E,∠ABC,∠BCD的平分线交于点F, ∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°。 ∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°,∠FBC+∠BCF+∠F=180°,∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF +∠F=360°。 ∴ ∠E+∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°。 (3)AB∥CD(答案不唯一) 14.(1)∵∠ABC+∠DCB=360°-(α+β), ∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β) =2∠FBC+(180°-2∠DCF) =180°-2(∠DCF-∠FBC)=180°-2∠F。 ∴360°-(α+β)=180°-2∠F。 (2)如图。∵∠ABC+∠DCB=360°-(α+β), ∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β) =2∠GBC+(180°-2∠HCE) =180°+2(∠GBC-∠HCE)=180°+2∠F。 ∴360°-(α+β)=180°+2∠F。 (3)当α+β=180°时,不存在∠F。 15. D 16. D 17.(1)360°-x-y (2)延长DE交BF于点G。 ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC, ∴∠CDE=∠CBF。 ∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°。∴DG⊥BF,即DE⊥BF。 (3)①由(1)得∠CDN+∠CBM=x+y,∵BF,DF分别平分∠CBM,∠CDN, 连结DB,则∠CBD+∠CDB=180°-y, 解方程组 得 ②当x=y时,DF∥BF,此时∠DFB不存在。 学科网（北京）股份有限公司 $