4.4平行四边形的判定定理(1)同步提高练习2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.4平行四边形的判定定理(1) 重点提示 (1)根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 夯实基础巩固 1.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD属于平行四边形的是( )。 A. AD=BC B. AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B 2.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形的理由是( )。 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判断出四边形ABCD属于平行四边形的是( )。 A.4:3:2:1 B.3:2:3:2 C.3:3:2:2 D.3:2:2:1 4.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,DC=7cm,AB=13cm,点P从点A出发以3cm/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向终点A运动。当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( )。 A.4s B.3s C.2s D.1s 5.如图,在▱ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连结DE,EF,FB,则图中共有 个平行四边形。 6.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，添加的条件可以是 。 7.如图,E,F分别为平行四边形ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2,求证:AF=CE。 8.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将▱ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF,FG,GH,HE。求证:四边形EFGH为平行四边形。 能力提升培优 9.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG=DH。有下列结论:①GF⊥BD;②GF=EH;③四边形EGFH是平行四边形;④EG=FH。其中正确的结论有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°，给出下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是④四边形ACEB的面积是16。其中正确的结论有( )。 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④ 11.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是 。 12.在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 。 13.如图,在▱ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N。 (1)求证：四边形BMDN是平行四边形。 (2)已知AF=12,EM=5,求AN的长。 14.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E,连结BE。 (1)求证：四边形BCED'是平行四边形。 (2)若BE平分∠ABC,求证: 实战演练 15.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形。你所添加的条件为 。 16.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF。连结BE,DF,若BE=DF。求证:四边形ABCD是平行四边形。 开放应用探究 17.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF,BE和CF。 (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 (3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。 4.4平行四边形的判定定理(1) 1. C 2. B 3. B 4. B 5.4 6.∠F=∠CDE(答案不唯一) 7.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB。 ∴∠2=∠FCB。∵∠1=∠2,∴∠1=∠FCB。 ∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。 ∴AF=CE。 8.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,∠BCD=∠BAD。 ∵∠HCG=180°-∠BCD,∠FAE=180°-∠BAD,∴∠HCG=∠FAE。 ∵BF=DH,∴AF=CH。 又∵AE=CG,∴△FAE≌△HCG(SAS)。 ∴EF=GH。 同理EH=GF,∴四边形EFGH为平行四边形。 9. C 10. A 11. 12.(-2,1), (2,-1)或(2,1) 13.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB。 ∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM。 ∴四边形BMDN是平行四边形。 (2)∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN。 ∵ CD=AB, CD∥AB, ∴ CM=AN, ∠MCE=∠NAF。∵∠CEM=∠AFN=90°, ∴△CEM≌△AFN。∴FN=EM=5。 在Rt△AFN中, =13。 14.(1)由折叠可知∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,DE=D'E,DA=D'A。 ∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD'。 ∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA。 ∴∠DAD'=∠DED'。∴DE=D'E=AD'=AD。 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC。 ∴CE∥D'B。∴四边形BCED'是平行四边形。 (2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA。 又由(1)知∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°。∴∠AEB=90°。∴AB²=AE²+BE²。 15. AB∥DC(答案不唯一) 16.在△BEA和△DFC中,∵ ∴△BEA≌△DFC(SSS)。∴∠EAB=∠FCD。 ∴∠BAC=∠DCA。∴AB∥DC。 ∵AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形。 17.(1)△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF。证明略。 (2)四边形ABDF是平行四边形。理由如下： 由(1)知△ABC,△EDC,△AEF都是等边三角形。 ∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°。∴AB∥DF,BD∥AF。∴四边形ABDF是平行四边形。 (3)由(2)知,四边形ABDF是平行四边形。 ∴EF∥AB,EF≠AB。 ∵AB=BC=6,BD=2DC,∴BD=4,CD=2。 ∴CE=CD=2,AE=6-2=4。∴EF=4。过点E作EG⊥AB于点G,则∠AEG=30°, 学科网（北京）股份有限公司 $