精品解析：江苏盐城市东台市东台市第五教育联盟2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测

2026春学期第一次质量抽测 九年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ） A. 50元 B. 元 C. 30元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负数的意义是关键． 根据题意，收入用正数表示，则支出用负数表示，由此即可求解． 【详解】解：“收入80元”记作“元”， ∴“支出50元”记作， 故选：B ． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确． 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据幂的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 5. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 利用平行线的性质，结合角度，求出的度数即可． 【详解】解：如图，， ， ， ， ， ， ， 因此公路从地到地修建的方向为北偏东， 故选：B． 6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，锐角三角函数的计算，合理构造直角三角形是关键． 如图所示，在线段上取格点，得到是正方形方格的对角线，，由勾股定理得到，根据余弦值的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，在线段上取格点， 根据网格格点得到，是正方形方格的对角线， ∴， 根据网格得到，， ∴， 故选：D ． 7. 小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ） A. 22 B. 22.5 C. 23 D. 23.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象．熟练掌握行程问题的s—v图象数据，路程与速度和时间的计算，是解题的关键． 由两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系图象可得小鹿的速度为0.2千米/分钟，小晨的速度为0.3千米/分钟，休息的时间为2.5分钟，小晨从休息点到公园的时间为5分钟，即得m的值． 【详解】解：由图象可得， 小鹿的速度为（千米/分钟）， 小鹿行完全程的时间为（分钟）， 在休息点休息的时间为（分钟）， 小鹿与小晨的速度差为（千米/分钟）， 小晨的速度为（千米/分钟）， 小晨行完全程的时间为（分钟）， 图书馆到休息点的路程为（千米）， 小晨从休息点到公园的时间为（分钟）， ． 故选：B． 8. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 或 B. 5或7 C. 或 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先用分别表示出，，，再利用中位线的性质求出，然后利用解直三角形求得，，，再利用勾股定理得到关于的方程求解，最后求得． 【详解】解：在上截取，连结，过点作于点， 设， ∵，， ∴，， ∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 又， ∴，解得：或， 当时，； 当时，， 故选： B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直三角形，二次根式的应用，中位线定理，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根．熟知算术平方根的定义是解题的关键． 根据，由算术平方根的定义得． 计算4的算术平方根． 【详解】∵ ， ∴根据算术平方根的定义，． 故答案为：2． 10. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是______． 【答案】43 【解析】 【详解】解：这一组数据中43出现的次数最多，因此众数是43． 11. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率和平行四边形的性质，先设平行四边形的面积是x，得出阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：设平行四边形的面积是x， 则的面积为， ∵， ∴， ∴的面积为, ∴在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是． 故答案为：． 12. 已知，，则代数式的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将代数式进行因式分解，再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式； 故答案为：12． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为； ②当为底角时，顶角：， 故答案为：或． 14. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，根据得出，即可求出，利用三角形外角的性质即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是的外接圆圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，由二次函数解析式可得二次函数的对称轴为直线，结合题意可得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵二次函数图象上存在，两点，当时，满足， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的垂线交于点，证明，则设正方形边长为，，则，则，则，然后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：过点作的垂线交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 设正方形边长为，，则 ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别化简计算零指数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两车停放在相邻车位的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法、概率公式求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）直接用概率公式求解即可； （2）用画树状图法得出所有等可能的结果数以及甲、乙两车停放在相邻车位的结果数，再利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一共有4个空闲的停车位，且每个停车位被选择的概率相同， ∴甲停放在位置的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下所示： 由树状图可以得出所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种情况， ∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为． 21. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． （1）由可证，可得； （2）由全等三角形的性质可得，由可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 是的中点， ， 在与中 ， ； 【小问2详解】 ， ， 又 ， ，且， ． ， ． 22. 为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我校开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况，从中抽取一部分学生成绩统计如下： 分组 频数 频率 4 0.08 6 16 0.32 8 0.16 合计 1.00 （1）补全频数分布表（答案直接填写在表中相应横线处） （2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第 组（填范围）； （3）若90分以上成绩为优秀，估计我校获得优秀学生约有多少名？ 【答案】（1）0.12，16，0.32，50 （2）作图见解析， （3）估计我校获得优秀学生约有64名 【解析】 【分析】（1）利用“样本容量=频数÷频率”求出样本总数，进而求出各组的频数和频率； （2）根据计算出的频数补全图形，再根据样本容量确定中位数的位置，即第25、26个数据的平均数，通过累积频数判断其所在组别； （3）利用样本中优秀率乘以总体人数，估算总体中优秀的人数． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：（名）， ∴这组的频率为， 这组的频数为：，频率为． 【小问2详解】 解：如图，补全频数分布直方图如下： ∵共抽取的学生人数为50名，中位数应为第25名与26名学生成绩的平均数， 由表可知前三组人数和为26，故中位数落在第3组，即分数在范围内． 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计我校获得优秀学生约有64名． 23. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线对称的点E在反比例函数（，）的图象上． （1）求B点的坐标； （2）求k的值． 【答案】（1）点B的坐标为 （2）k的值为 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求函数解析式，关于直线对称的点的性质； （1）将代入求出即可解答； （2）根据题意得、、，由点C在一次函数的图象上，即可解答． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与x轴交于， ∴. ∴. ∴一次函数的图象与y轴交点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，点关于直线对称的点E在反比例函数（，）的图象上． ∴E的坐标为． ∴D点的坐标为． 在中，当时，． ∴． ∵点C在一次函数的图象上， ∴． 解得． ∴k的值为． 24. 某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． （1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； （2）如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点，在中利用正弦的定义即可求解； （2）过点作于点，延长交于点，利用勾股定理求出米，通过证明四边形是矩形，得到米，米，进而得到的长，在中利用正切的定义求出，利用线段的和差即可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，则， 在中，， （米）， 答：遮阳棚上的点到墙面的距离为米． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）得，米， 米， 米， ， 四边形是矩形， 米，米， 米， 在中，， （米）， 米． 答：阴影的长为米． 25. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由OB=OD及BD平分∠ABC可得OD∥BF，则由EF⊥BD可得结论； （2）连接OD、AD，由可得，从而可得，由此在Rt△ABD中，可分别求得AD、AB；由（1）中所证易得△EAD∽△EDB，， 从而得AE=BE，最后可求得AE的长． 【详解】（1）如图，连接OD 则OB=OD ∴∠ABD=∠BDO ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠FBD ∴∠ABD=∠BDO ∴OD∥BF ∵EF⊥BC ∴OD⊥EF ∴EF为⊙O的切线 （2）如图，连接AD、OD ∵在Rt△BFD中， ∴BF=2DF ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理得： ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 由（1）知，OD为⊙O的切线 ∴∠ODB=90° ∴∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90° ∴ ∠EDA=∠BDO ∵∠ABD=∠BDO ∴∠EDA=∠ABD ∵∠E=∠E ∴△EAD∽△EDB ∴ ∴AE=DE，DE=BE ∴AE=BE，即BE=4AE ∵AB=BE-AE=3AE ∴ 【点睛】本题主要综合考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角形函数、勾股定理等知识． 26. 综合与实践 （1）【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为 ； （2）【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接， ①求的度数； ②当时，求的长； （3）【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；② （3）的长为 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，根据旋转的性质，证明是等边三角形，再证明，得到； （2）①过点A作于点E，由正方形的性质证明，从而求得结果； ②通过解求得的长，继而得到，由①的可求得结果； （3）先求得的度数，过点A作于点L，过Q作于点K，利用三角形相似的判定与性质，特殊角三角函数值，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：在菱形中，， ，，， 由旋转可知，，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①过点A作于点E， 四边形是正方形，是对角线， ，即为等腰直角三角形， ，， 由旋转可知是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ②在中，， ∴， 由①知，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：在中，， ∴， ， ， 如图，过点A作于点L，过Q作于点K， ∴， 在中，， 当点Q在上方时， 同理可得， ∴， ∴， ∴； 如图，当在下方时， 同理可得， ∴， 综上，的长为． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点； （3）已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G． ①设，求d关于m的函数表达式及其最大值； ②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）点，，的坐标分别为，， （2）见解析 （3）①，；②是一个定值，这个定值为2 【解析】 【分析】（1）由得，，从而，当时，，从而得出； （2）连接并延长交轴于点，求出点的坐标为，求出，得到顶点坐标为，即可得出结论； （3）先求出，分别过点A、P作轴的平行线，分别交于点Q、H，证明，得到．再求出，，即可得出答案； ②把代入直线的解析式为，从而得出，同样得出，从而得出． 【小问1详解】 解：当时，， 解得，． 当时，， 点，，的坐标分别为，，； 【小问2详解】 证明：如图，连接并延长交轴于点， 点，的坐标分别为，， ． ，， ， ， ， ， 点的坐标为， 设， 点，点在的图象上， ， 解得：， ， 联立， 解得或， ∴， ， 顶点坐标为， 点为抛物线的顶点； 【小问3详解】 解：①由（2）可知，抛物线的对称轴为直线， 设直线的解析式为， 点，点在的图象上， ， 解得：， ， 如图，分别过点A、P作轴的平行线，分别交于点Q、H， ， ， ， 点，， ，， ，， ， ，， ∴当时，随着的增大而减小， 当时，， ②是一个定值为2，理由如下： 直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， 同理可得直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∴， ∴是一个定值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春学期第一次质量抽测 九年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ） A. 50元 B. 元 C. 30元 D. 元 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 北偏西 6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ） A. 22 B. 22.5 C. 23 D. 23.5 8. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 或 B. 5或7 C. 或 D. 6 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算___________． 10. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是______． 11. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______． 12. 已知，，则代数式的值是__________． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 14. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____． 15. 在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为__________． 16. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、，则_______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 21. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证： （1）； （2）． 22. 为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我校开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况，从中抽取一部分学生成绩统计如下： 分组 频数 频率 4 0.08 6 16 0.32 8 0.16 合计 1.00 （1）补全频数分布表（答案直接填写在表中相应横线处） （2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第 组（填范围）； （3）若90分以上成绩为优秀，估计我校获得优秀学生约有多少名？ 23. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线对称的点E在反比例函数（，）的图象上． （1）求B点的坐标； （2）求k的值． 24. 某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． （1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； （2）如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 25. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长． 26. 综合与实践 （1）【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为 ； （2）【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接， ①求的度数； ②当时，求的长； （3）【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标； （2）如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点； （3）已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G． ①设，求d关于m的函数表达式及其最大值； ②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $