精品解析：江苏东台市实验中学集团2024-2025学年度第二学期3月阶段性测试九年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期3月阶段性测试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．本次考试形式为闭卷，试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或者错印后再开始答题． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上．） 1. 一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即的相反数是5， ∴这个数是， 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算法则是解题的关键． 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A．守株待兔，是可能事件，不符合题意； B．水涨船高，是必然事件，不符合题意； C．水滴石穿，是必然事件，不符合题意； D．水中捞月，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 4. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 利用无理数的估算确定出所求即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是5． 故选C． 5. 一次函数（）的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据题意，将一次函数（）的图像向右平移2个单位得到，结合一次函数（）的图像过点，得到一次函数（）的图像过点，根据不等式写出解集即可． 【详解】根据题意，将一次函数（）的图像向右平移2个单位得到， ∵一次函数（）的图像过点， ∴一次函数（）的图像过点， ∵， ∴不等式的解集是， 故选C． 6. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质，分式的值为零逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握分式的性质． 【详解】、当，当时，分式的值为，原选项说法错误，不符合题意； 、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意； 、，比大，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 7. 若不等式组无解，则m的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的判定方法．核心是理解不等式组解集的几何意义，即两个解集在数轴上无重叠区域时，不等式组无解． 首先分别解出不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解的条件，即两个不等式没有公共部分，来确定m的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：对不等式进行求解， 可得，即． 对不等式进行求解， 可得，即． 因为不等式组无解， 所以，解得． 选项A中，，满足． 选项B中，，不满足． 选项C中，，不满足． 选项D中，，不满足． 故选：A ． 8. 如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A(﹣1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-1，1）得到k=-1，即反比例函数解析式为y=-，且OB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-1=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值． 【详解】解：如图， ∵点A坐标为（-1，1）， ∴k=-1×1=-1， ∴反比例函数解析式为y=-， ∵OB=AB=1， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ=45°， ∵点B和点B′关于直线l对称， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ， ∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°， ∴B′P⊥y轴， ∴点B′的坐标为（-，t）， ∵PB=PB′， ∴t-1=|-|=， 整理得t2-t-1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去）， ∴t的值为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得. 10. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后将所求式子变形为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于常考题型，熟练掌握方程的两根之和与两根之积与方程各系数之间的关系是解题的关键． 11. 分解因式：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查公式法分解因式，观察多项式结构符合完全平方公式的形式，运用完全平方公式分解即可. 【详解】由题意得，根据完全平方公式可得： . 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0， ∴m2＋2m＝， ∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−＋=， 故答案为. 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型． 14. 在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为5和6的两条线段，则平行四边形的周长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平分及可得出，从而根据的长可求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴平行四边形周长为：． 当时，则， ∴平行四边形的周长为：． 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明是解答本题的关键． 15. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数性质的应用，几何意义及三角形面积与底、高的关系的应用是解题关键．延长交y轴于E，连接，根据矩形面积求出面积，再利用，求出面积，利用相似求出与的比，求出面积，即可利用几何意义求出k． 【详解】解：如图，延长交y轴于E，连接， ∵矩形的面积是8， ， ， ， ， ， ， ， 由几何意义得，， ， ， 故答案为：16． 16. 若实数，满足，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，二次函数的最值，设，则，进而得出，即可得出原式，利用二次函数的性质即可求出答案 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算：； 【答案】2025 【解析】 【分析】先求绝对值、零次幂、负整数指数幂，算术平方根，再计算加减即可． 【详解】解： 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可． 【详解】解： 解不等式①：，解得， 解不等式②：，即，解得， 不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门的景点有大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩． （1）小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为 ； （2）小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图进行概率的计算，列出所有的可能是求解的关键． （1）根据概率的定义即可求解； （2）用列表法列出所有可能的组合，然后根据概率的定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中恰好是珠溪古镇的结果有1种， ∴小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为； 小问2详解】 解：将大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A B C 共有6种等可能的结果，其中选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的结果有：，，共2种， ∴选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率为． 21. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下： 请解答下列问题： （1）______， ______； （2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数． 【答案】（1） ①. ②. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据体育社团的人数是人，所占的百分比是即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得和的值； （2）利用乘以对应的百分比求解； （3）利用总人数乘以对应的百分比求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数是(人)， 则(人)， 则； 【小问2详解】 解：“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是， 【小问3详解】 解：估计该校学生中选择“文学社团”的人数是(人)， 答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，． （1）求b、k值； （2）求的面积． 【答案】（1）b=2，k=6；（2）6 【解析】 【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，进而即可求解； （2）根据三角形的面积公式，直接求解即可． 【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD， 把代入得：，解得：b=2， ∴， 令x=0代入，得y=2，即B(0，2)， ∴OB=2， ∵，OB∥CD， ∴， ∴，即： ∴DA=6，CD=3 ∴OD=6-4=2， ∴C(2，3)， ∴，解得：k=6； （2）的面积=． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键． 24. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元． （1）求a的值； （2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 【答案】（1）15；（2）购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元 【解析】 【分析】（1）设型凳子的售价为张，根据题意列方程组解答即可； （2）设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意求出的取值范围；设总采购费用为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设型凳子的售价为元张，根据题意得 ， 解得， 答：的值为15． （2）设购买型凳子张，则购买型凳子张， 根据题意得， 解得， 设总采购费用为元，根据题意得 当时，； 当时，， ， 当时，，随的增大而增大，时，的最小值为37500； 当时，，随的增大而减小，时，的最小值为36750． ， 购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 25. 【阅读理解】 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 请根据以上信息，完成下列问题． 【新知运用】 （1）写出的一个有理化因式：______； （2）化去式子分母中的根号：______； （3）化去式子分子中的根号：______；（直接写结果） 【拓展应用】 （4）求的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）最大值是 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化运算、二次根式的非负性及解不等式组． （1）根据有理化因式的定义求解； （2）利用分母有理化计算； （3）把分子分母同乘以即可解决； （4）先求出，把化为形式，确定最大值即可． 【详解】解：（1） 的有理化因式是， 故答案为：； （2）：， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）由题意得：， 解得：， ， 当时，值最大，即值最大， 此时， 的最大值是． 26. 知识迁移 当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号). 记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为 直接应用 已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 【答案】直接应用 1, 2；变形应用： 有最小值为，时取得该最小值；实际应用x=600，2.8 【解析】 【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果． 变形运用：先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可． 实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案． 【详解】直接应用 由题意得：当x=时，， 故答案是：1，2； 变形应用 ∵ ∴有最小值=， 当,即时取得该最小值 实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为元， 则 , ∴当(千米)时, 该汽车平均每千米运输成本最低 最低成本为元． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，－1），另一顶点B坐标为（－2，0），已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止． （1）求点C的坐标及二次函数的关系式； （2）若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值； （3）如图②，设点P为直尺的边A'D'上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系． （说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D'在抛物线外．） 【答案】（1）C（-1，-3）．y=x2+x-3．（2）．（3）PB-PC=PA． 【解析】 【详解】试题分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得． （2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求． （3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则以作圆，P点必在圆上．此时连接PB，PC，PA，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值，而PA不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2≥PA2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系． 试题解析：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB， ∵△CDA≌△AOB， ∴AD=BO=2，CD=AO=1， ∴OD=OA+AD=3， ∴C（-1，-3）． 将B（-2，0），C（-1，-3）代入抛物线y=x2+bx+c， 解得 b=，c=-3， ∴抛物线的解析式为y=x2+x-3． （2）设lBC：y=kx+b， ∵B（-2，0），C（-1，-3）， ∴， 解得 ， ∴lBC：y=-3x-6， 设M（xM，-3xM-6），N（xN，xN2+xN-3）， ∵xM=xN（记为x），yM≥yN， ∴线段MN长度=-3x-6-（x2+x-3）=-（x+）2+，（-2≤x≤-1）， ∴当x=-时，线段MN长度为最大值． （3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2． 分析如下： 如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q， ∵OB=2，OA=1， ∴AC=AB==， ∴BC=， ∴BQ=CQ=， ∵∠BAC=90°， ∴点B、A、C都在⊙Q上． ①P在抛物线外， 如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D ∵BC为直径， ∴∠BPC=90° ∵BD′与y轴平行 ∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点 ∴PD∥x轴 易得PC=1，PB=3，PA=2 ∴BP+CP=AP． ②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点， ∵AC=AB=， ∴AP=， ∵BP+CP=BC=， ∴BP+CP=AP． ③P在抛物线内，有两种情况，如图4，5， 如图4，在PC上取BP=PT， ∵BC为直径， ∴∠BPC=90° ∴△BPT为等腰直角三角形 ∴∠PBT=45°=∠1+∠2 ∵∠ABC=∠3+∠2=45° ∴∠1=∠3 ∵∠BAP=∠BCP（同弧BP） ∴△BPA∽△BTC ∴ ∵PC=PT+CT ∴PC=PT+PA=PB+PA ∴PC-PB=PA 同理，如图5，也可得PB-PC=PA． 考点：二次函数综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期3月阶段性测试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．本次考试形式为闭卷，试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或者错印后再开始答题． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上．） 1. 一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A B. C. D. 5 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 一次函数（）的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 7. 若不等式组无解，则m的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A(﹣1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 10. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 11. 分解因式：_______． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 14. 在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为5和6的两条线段，则平行四边形的周长为___________． 15. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________． 16. 若实数，满足，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算：； 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门景点有大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩． （1）小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为 ； （2）小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率． 21. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下： 请解答下列问题： （1）______， ______； （2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”人数． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，． （1）求b、k的值； （2）求的面积． 24. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元． （1）求a的值； （2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 25. 【阅读理解】 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 请根据以上信息，完成下列问题． 【新知运用】 （1）写出的一个有理化因式：______； （2）化去式子分母中的根号：______； （3）化去式子分子中的根号：______；（直接写结果） 【拓展应用】 （4）求的最大值． 26. 知识迁移 当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号). 记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为 直接应用 已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 27. 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，－1），另一顶点B坐标为（－2，0），已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止． （1）求点C的坐标及二次函数的关系式； （2）若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值； （3）如图②，设点P为直尺的边A'D'上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系． （说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D'在抛物线外．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $