第1—2章 选择题常考热点专题训练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1—2章》选择题常考热点专题训练（附答案） 一、二次根式 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．全体实数 2．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与能合并，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，，则的值用a，b可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如果a满足，那么的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9．已知，则的值是（　　） A．6 B． C．3 D． 10．已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 11．用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分，已知，是的小数部分，是的小数部分，则的值是（    ） A． B． C．1 D． E． 12．如图，长方形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为3，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 13．如图，矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B． C．6 D．12 14．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（   ） A．5A B． C． D． 15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 二、一元二次方程 16．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 17．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 18．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 19．关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 20．用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 21．已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C．0 D． 22．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）． A． B．且 C． D．且 23．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 24．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） A． B． C． D． 25．某省举办的城市业余足球联赛采用主客场双循环赛制，每支球队与其他球队需进行两场比赛（主场和客场各一次）．本赛季该联赛共完成比赛156场．设参加联赛的球队有x支，根据题意，为求解x，以下列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 26．如图，某小区规划在一个长，宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，且每一块花草的面积都为，设通道的宽为，则由题意列得方程为（  ） A． B． C． D． 27．如图，在中，，，．点从点出发向终点以的速度移动，点从点出发向终点以的速度移动，，两点同时出发，其中一点到达终点则两点同时停止运动．当的面积等于时，两点运动了（    ） A． B． C． D．或 28．近年来，由于新能源汽车的兴起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为20万元，8月份售价为18万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 29．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设第一天学习的知识量为100，每天“遗忘”的百分比是，根据“两天不练丢一半，即连续两天不练习，所学习的知识就会变为原来的一半”，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 30．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．B 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得且，即， 解得； 故选B． 2．C 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：、不能与合并，不符合题意； 、，不能与合并，不符合题意； 、，能与合并，符合题意； 、，不能与合并，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了最简二次根式、同类二次根式、二次根式的化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键．先化简二次根式可得，再得出最简二次根式与是同类二次根式，则可得，由此即可得． 【详解】解：， ∵最简二次根式与能合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键． 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ ，且非同类二次根式不能合并，∴ A错误； ∵ ，∴ B错误； ∵ ，∴ C错误； ∵ ，∴ D正确． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是关键．将化为分数形式，利用二次根式的性质进行化简，并结合给定的a和b表示即可． 【详解】解：，， ． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，二次根式的加减法，解题的关键是掌握对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 先将边长化简，等腰三角形可能有两种情况，分别以化简后的边长为腰或底，计算周长并验证三角形不等式． 【详解】解：∵ ，， 情况一：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为 ； 情况二：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为． ∴ 周长为或， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握倒数法比较大小． 先对每个数的倒数进行分母有理化，再比较大小，根据倒数大的反而小，即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的化简，掌握二次根式的被开方数是非负数，根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 本题由方程中的可知，从而，代入原方程化简后平方求解，再计算的值． 【详解】解：∵有意义 ∴，即 ∵ ∴ 代入原方程： 化简得： 两边平方： ∴． ∴． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，代数式求值，理解二次根式的运算法则是解答关键． 根据二次根式的运算法则先进行化简，再将代入求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． 首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 整理得：， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，分母有理化等知识，先求出，由是的小数部分，是的小数部分，求得，，再代入即可得出结论． 【详解】解：∵，而， ∴． 又∵，而， ∴． ∴． 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 先求出，然后在中运用勾股定理求解，即可得到，即可表示点E表示的实数． 【详解】解：由题意得，， 因为长方形， 所以 所以由勾股定理得，， 所以点表示的数为， 故选：C． 13．A 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 先由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴题图中阴影部分的面积为． 故选：A． 14．C 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值． 【详解】解：已知焦耳定律公式，其中，，，将这些值代入公式求解电流： ． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 16．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； B、当时，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 17．A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握这个知识点是解题的关键． 一元二次方程的一般形式为，将给定方程通过展开和移项化为该形式即可． 【详解】∵ ， 展开得 ， 移项得 ， ∴ 一般形式为 ． 故选：A． 18．D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式：通过计算根的判别式的值来判断根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴方程没有实数根． 故选：D． 19．A 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把代入方程得，解出的值即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是1， ， 解得：， 故选：A． 20．B 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 使用配方法，方程左右两边同时加1，将方程左边配成完全平方形式，即可得出结论． 【详解】解：， ， 即． 原方程变形为 ． 故选：B． 21．A 【分析】本题考查了根与系数的关系及代数式求值，利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴，即， 又∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：A． 22．D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，牢记一元二次方程的定义和判别式与根的关系是解题关键． 先根据一元二次方程的定义和根的判别式确定且，计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∵，，， ， ∵， ∴，解得：， 综上且． 故选：D． 23．C 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，通过变形将所求方程转化为与已知方程形式一致的式子，利用已知方程的解来求解新方程的根是解题关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵关于x的一元二次方程有一根为， ∴ ∴． ∴一元二次方程必有一根为． 故选：C． 24．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的近似解的确定，熟练掌握“通过函数值的变化趋势确定方程解的区间”是解题的关键． 通过对比表格中的取值与1.1的大小关系，确定方程解的区间． 【详解】解：∵当时，， ∵当时，， ∵随的增大而增大， ∴方程的一个解在与之间，即， 故选：C． 25．B 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据双循环赛制中，每两支球队之间进行两场比赛，总比赛场数为球队数x与的乘积列方程即可． 【详解】解：设有x支球队，则每支球队与其他支球队各进行两场比赛，总比赛场数为， 由题意得：， 故选B． 26．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键． 通道的宽为，将6块草地平移为一个长方形，长为，宽为，根据长方形面积公式即可列方程． 【详解】解：通道的宽为，由题意得， 故选：B． 27．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设后，的面积等于，根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设后，的面积等于． 由题意，得，，则． ， ， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）． 故当的面积等于时，两点运动了． 故选：A． 28．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．由题意知，7月份的售价为万元，8月份的售价为万元，进而可列方程． 【详解】解：依题意得，， 故选：B． 29．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，能够读懂题意找到等量关系是解题关键；根据“两天不练丢一半”的含义列出方程即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为x， 则根据题意可得：， 故选：D． 30．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 根据题意，每盆增加x株，则总株数为株，平均单株盈利减少x元，即为元，每盆盈利为总株数与平均单株盈利的乘积，令其等于40元，可得方程． 【详解】解：设每盆增加x株花苗， 由题意得，， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $