2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1—2章》填空题常考热点专题训练　

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1—2章》填空题常考热点专题训练（附答案） 一、二次根式 1．若有意义，则的取值范围是_______． 2．最简二次根式与可以合并，则的值为________． 3．计算：___________． ___________． 4．实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 5．实数的整数部分______，小数部分______． 6．已知，，，用“”连接它们得______． 7．计算：______． 8．已知，则=__________ 9．计算：____________． 10．设，，则的值是__________． 11．已知：，则的值为_________． 12．数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，使它变成了面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为____________________． 13．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积．若，，，则S的值为______． 14．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 15．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是________． 二、一元二次方程 16．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 17．一元二次方程的解______． 18．关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是_____________． x … 0 1 2 4 5 … … 16 7 7 16 … 19．若将一元二次方程化成的形式，则的值为____． 20．已知a为方程的根，则的值为______． 21．已知，a，b是一元二次方程的两个根，则______． 22．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为方程的根，则等腰三角形的周长为________． 23．已知为实数，关于的方程有两个实数根，．若，则的值为_________． 24．若一元二次方程的两个根为，，则方程的解为______． 25．已知，是二次方程的两个根，则的值为________． 26．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，例如： 与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是______． 27．如图，已知篱笆总长为，现利用一面墙墙的最大可用长度为和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为，则花圃的宽为__________． 28．俗语有云：在技能学习中，有“一日不练手生，两日不练眼生，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”的说法，意味着知识或技艺若不及时巩固会逐渐遗忘．假设某人学习了一项技能，初始掌握程度为100分．且每天“遗忘”的百分比相同．若经过2天后，技能掌握程度剩余49分，每天“遗忘”的百分比为______ 29．某公司推出了一款产品，成本为50元，以的盈利率定价，该公司希望通过调整售价的方式提高收入．据专业人士分析，以当前售价可以售出200件商品，若售价每件每涨5元，就少售出10件．若该公司想卖出后收入12600元，且让顾客享受到最大优惠，求调价后的盈利率为______． 30．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则可列方程______． 参考答案 1． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 2．3 【分析】本题考查了同类二次根式．根据题意得出二次根式与是同类二次根式，根据被开方数相等得出，求解即可得解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：3． 3． 【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算；根据二次根式的性质以及二次根式的乘法法则进行计算即可求解． 【详解】解： ，   ， 故答案为：，． 4． 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简．由数轴可得，则，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：． 5． 6 【分析】本题主要考查了分母有理化、估算无理数的大小等知识点，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 先进行分母有理化，然后再估算，从而确定其整数部分和小数部分． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，即实数的整数部分， ∴小数部分． 故答案为：6，． 6． 【分析】本题考查比较二次根式的大小，利用作差法和估算法比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 7． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的运算法则，先计算除法和乘法，再计算减法． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．9 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的代数式进行变形是解题的关键． 将原式通过配方法转化为完全平方式的形式，然后利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：9． 9． 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式乘除混合运算的法则是解题的关键． 直接根据二次根式乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了二次根式混合运算，通过观察发现和互为倒数，即，从而将原式化简为． 【详解】解：由，， 计算， 所以． 则． 因此． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，设，，则，利用平方差公式，，计算的值，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：， 设，，则． ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 12．． 【分析】本题考查二次根式的应用与长方形、正方形的面积计算，熟练掌握二次根式是解题关键． 先根据正方形面积求出其边长，再逆推原长方形的长和宽，进而计算面积． 【详解】一个面积为的正方形纸片， 边长为：， 原长方形的长为：，宽为：， 原长方形纸片的面积为：． 故答案为 ． 13． 【分析】本题考查二次根式的运算以及秦九韶公式的应用，解题的关键是正确代入公式并逐步进行有理数运算和根式化简． 将代入、中计算其值，再代入公式化简求出面积． 【详解】解：由于，，： ，，： 所以，，， ， ， ， ， 故答案为． 14． 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，化为最简二次根式等知识点．将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度，    由题意可得：，，， ∴， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 15．2026 【分析】本题考查二次根式化简、代数式求值；先对进行分母有理化，得到，进而得到，平方后得到，然后利用这个关系简化代数式． 【详解】解： ， ∴， 两边平方得，即， ∴． ∴ ． 故答案为：2026． 16．0 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程． 根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由方程是关于x的一元二次方程， 得， 解方程， 得， 即， 解得或， 由， 得， 所以． 故答案为：0． 17．或 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；观察方程两边均有公因式，采用因式分解法求解即可． 【详解】解： ， ， 或， 解得，； 故答案为：或． 18．3； 【分析】本题考查的是一元二次方程的特殊解法，根据表格中的数据可知当时，，当时，，因此方程在和之间有一个整数根 ．同理，当时，，当时，．方程在和之间有一个整数根，根据两根互为相反数，这两个整数根分别为和 ． 【详解】解：由表格数据可知， 当和时，； 当和时，； 当和时，； 当和时，． ∴方程的两个根互为相反数 ． ∵当时，；当时，， ∴在范围内存在的一个根 ． ∵根为整数， ∴该根为 ． 同理，当时，；当时，， 故在范围内存在的一个根，且为整数 ． 综上，一元二次方程的两个整数根为3和 ． 故答案为3和． 19．5 【分析】本题考查配方法的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 通过配方法将一元二次方程化为完全平方形式，确定参数m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：原方程， 配方得， 即， 与形式对比， 得，， ∴． 故答案为：5． 20． 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键，利用一元二次方程根的定义得到，即，然后求出的表达式，代入所求得答案． 【详解】解：∵a 是方程的根， ∴，即． ∴． ∴． 故答案为：2022． 21．4 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，，并利用方程变形简化表达式． 【详解】解：由根与系数的关系，得，． 由于a是方程的根，故，即， 所以． 因此，（，由 知）． 原式． 代入，得． 故答案为：4． 22．10或11 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的定义及一元二次方程的解法是解题的关键；先求解一元二次方程得到根，再讨论等腰三角形的边长组合，考虑三角形三边关系确定可能周长即可． 【详解】解：方程，因式分解得， 解得，， 当腰长为4时，底边为2或3，三边分别为4，4，2或4，4，3，均满足三角形三边关系，∴周长为或； 当底边为4时，腰长为2或3，但腰长为2时，三边为2，2，4，，不满足两边之和大于第三边，故舍去， 腰长为3时，三边为3，3，4，满足三边关系，周长为， 综上所述：该等腰三角形的周长为10或11； 故答案为10或11． 23． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式，先将方程化为标准形式，利用判别式得到的取值范围，再根据根与系数的关系代入条件方程求解，最后验证判别式以确定符合题意的值． 【详解】解：方程化为 方程有两个实数根， ，即， 解得：， ，， 由， 可得：， ， 即， 整理得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 时，，符合条件， 故答案为：． 24． 或 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出原方程系数关系，代入新方程并化简，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∴，． 代入方程，得，即． ∵， ∴． ∴， 解得或． 故答案为：或． 25． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系得到和的值，并将原表达式中的和用方程关系代换，化简后代入求值． 【详解】，是方程的根， 根据根与系数的关系，有，， 由原方程得，， ， ， 原式． 故答案为． 26．2024 【分析】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中“同族二次方程”的定义是解题关键．利用“同族二次方程”定义可得，再利用多项式相等的条件列出关于与的方程求解，进而利用非负数的性质确定出代数式的最小值即可． 【详解】解：关于的一元二次方程与是“同族二次方程”， ， ， ，， 解得：，， 将，代入，得， ，且 代数式的最小值是2024， 故答案为：2024． 27．5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 设的长为，则为，然后根据花圃面积为列关于x的方程，求解即可． 【详解】解：设的长为，则， 根据题意得：， 解得：，， 当时，不符合题意舍去， ∴的长为． 故答案为：5． 28． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每天遗忘的百分比为x，则每天剩余比例为 ，根据题意列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每天“遗忘”的百分比为x， 由题意，得 ， 解得或（舍去）， ∴每天“遗忘”的百分比为， 故答案为：． 29． 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设涨价x次，成本为50元，初始盈利率，则定价为元，则售价为元，销售量为件，然后根据收入建立方程求解，再求解盈利率． 【详解】解：设涨价x次，由题意得， 整理得， 解得或．为让顾客享受最大优惠，取最小涨价， ∴售价为元， ∴盈利率为． 故答案为：． 30． 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据道路宽与中间正方形边长的关系，结合矩形面积公式列出方程，再化为一般形式即可． 【详解】解：设道路宽为， 则中间正方形的边长为， 根据题意得：， 整理得， 故答案为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $