第7—8章 填空题常考热点专题训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第7—8章》填空题常考热点专题训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．“绝对值相等的两个数相等”是______命题，试举反例______． 2．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 3．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，同位角相等；④互补的两个角中一定有一个角为钝角，另一个角为锐角．其中是真命题的是_____（填序号）． 4．如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________． 5．如图，和是直线________，________被直线________所截得的________角；和是直线________，________被直线________所截得的________角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是________． 6．如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______． 7．如图，，交于点，于点．若，则_____°． 8．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角． 9．如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为________． 10．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______________． 11．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）． 12．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则____________． 13．书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 14．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________．    15．如图，填空． （1）当______时，，理由：____________； （2）当______时，，理由：____________； （3）当______时，，理由：____________． 二、实数 16．小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例___________． 17．比较大小：___________1（填“>”“<”或“=”）． 18．计算：________． 19．在实数3.1259，，0.1020020002…（每两个2之间依次多一个0），0.1030030003，，，，，，中，无理数有个，有理数有个，非负实数有个，则_________． 20．设的整数部分为，的整数部分为，则_________． 21．的平方根是，的立方根是2，则_______． 22．的绝对值是_____，的算术平方根是____，的平方根是___ 23．如果和互为相反数，那么的立方根是___________． 24．一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的_______ 倍． 25．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 26．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为______． 27．一个正数的两个平方根分别是和，这个正数的立方根是____． 28．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速是________． 29．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为_____ ． 30．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 参考答案 1． 假 和（答案不唯一） 【详解】解：“绝对值相等的两个数相等”是假命题，举反例如：，但． 2． 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式． 本题考查命题的改写，掌握拆分命题的条件与结论，按如果+条件，那么+结论的结构改写是解题的关键． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 3． ③ 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的定义，互补角的定义．根据平行线的性质、对顶角的定义、互补角的定义逐一判断各命题的真假 【详解】解：命题①：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，此命题成立的前提是两条直线平行，否则不成立，故为假命题； 命题②：相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故为假命题； 命题③：两直线平行，同位角相等，这是平行线的性质定理，故为真命题； 命题④：互补的两个角之和为，但可能均为直角，不一定一个为钝角一个为锐角，故为假命题； 故答案为：③． 4． C 垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 5． AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 6．/112度 【分析】观察图形可知、与共同组成一个平角，由此求出的度数，再根据对顶角相等的性质，直接得出的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ． 7．25 【分析】根据相交线的性质可得到，根据垂线的性质得到，最后利用进行解答即可． 【详解】解：，交于点， ， ， ， ． 8． 【详解】解：由题意，线段与线段是一组对应线段，与是一组对应角. 9．20 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形的周长 ， 的周长为． 故答案为：． 10．7 【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积，进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 11． ②③/③② 【分析】找到与对应的内错角，同位角和同旁内角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，判断选项即可 【详解】解：①与是和被所截的内错角，故当，则，而非，错误； ②与是和被所截的内错角，故当，则，正确； ③与是和被所截的同位角，故当，则，正确； ④与是和被所截的同旁内角，故当，则，而非，错误． 12． 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 作，利用平移的性质得到，可判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数． 【详解】解：如图，作． ∵向上平移直线得到直线， ， ， ，． ， ， ， ． 故答案为：． 13．/度 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握过拐点作平行线，利用内错角相等、同旁内角互补转化角度是解题的关键． 过点作辅助线平行于，利用平行线性质分别求出和，再由同旁内角互补求出． 【详解】解：如图，过点作，    则 ∴ 故答案为：． 15． 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 【分析】结合图形，依据已知平行线识别“三线八角”模型中的同位角、内错角、同旁内角，再对应匹配平行线的三大判定定理，完成条件与判定依据的填空即可． 【详解】解：（1）当 时，，理由：同位角相等，两直线平行； （2）当 时，，理由：内错角相等，两直线平行； （3）当 时，，理由：同旁内角互补，两直线平行． 16．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是无理数的含义，相反数的性质，根据无理数的定义，寻找互为相反数的两个无理数，它们的和为有理数，即可作为反例． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，取和，二者均为无理数， ∴ ，0是有理数， 因此这两个无理数的和是有理数，可作为原命题的反例． 故答案为：（答案不唯一） 17．> 【分析】此题考查了实数的大小比较，掌握是解决问题的关键． 通过比较分子的大小，由于分母相同，将问题转化为比较与3的大小，进一步比较与2的大小，利用平方比较法得出结论． 【详解】∵与1比较大小，且， ∴比较分子与3的大小， ∵（理由：）， ∴， ∴． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了实数的运算，掌握求平方根、立方根的方法是解题的关键． 先分别计算立方根和算术平方根，再求和． 【详解】解：原式． 故答案为：． 19． 【分析】根据有理数、无理数和非负实数的定义，对每个实数进行判断，统计数量后计算表达式． 【详解】解：无理数有：（每两个2之间依次多一个0），，共3个，故． 有理数有：，共7个，故． 非负实数有：，，，，，，， ，共8个，故． 则． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数、无理数和非负实数的定义，解决本题的关键是熟练掌握这些定义. 20．6 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数． 估算和的整数部分，通过比较相邻平方数确定和的值，最后代入，进行计算即可． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分； ∵ ，即， ∴ 的整数部分； 则． 故答案为：． 21．13 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义． 根据平方根和立方根的定义，求出a和b的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得， 则． 故答案为：13． 22． / /0.5 【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的定义、平方根的定义分别计算即可． 【详解】解：的绝对值是； ，算术平方根是； ，4的平方根是， 故答案为：，，． 23．2 【分析】本题考查实数的性质，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据互为相反数的两个数和为0，结合算术平方根的非负性求出的值，进而求出的立方根即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：2． 24．10 【分析】本题考查了正方体的棱长与体积的关系，解决本题的关键是熟练掌握正方体的棱长与体积的关系． 根据正方体的体积公式，体积扩大倍数与棱长扩大倍数的关系可通过立方根求解，由此可得结论． 【详解】解：设原正方体棱长为a，则体积为． 体积扩大为原来的1000倍，新体积． 设新棱长为，则， 因此． ∴棱长扩大为原来的10倍． 故答案为：10． 25． 【分析】根据立方根的定义及算术平方根的定义求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 26． 【分析】本题考查了立方根的性质． 利用立方根的性质，将方程转化为一元一次方程，求解的值，再求其算术平方根． 【详解】解：由， 得， 两边立方，得， 整理得， 即， 所以． 故的算术平方根为． 故答案为：． 27．4 【分析】本题考查了平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解题关键． 一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求解a的值，再求正数，最后求立方根． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：． 当时，平方根为和， 故正数为，立方根为． 故答案为：4． 28．96 【分析】本题考查了代数式求值和算术平方根的计算，掌握代入数值后按运算顺序计算的方法是解题的关键． 将给定的和代入经验公式，先计算 的值，再求算术平方根，最后乘以得到车速． 【详解】解：代入 和 得 ． 故答案为：． 29．/ 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 30． 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $