同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 考点目录 同角三角函数的基本关系 诱导公式 考点一 同角三角函数的基本关系 例1．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·广东广州·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·安徽阜阳·期末·多选）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 例4．（25-26高一上·陕西西安·期末·多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 例5．（25-26高一下·北京·月考）已知，，则______． 例6．（25-26高一下·北京·月考）已知，，则_______. 变式1．（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·四川德阳·二模）若，则＝（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一下·云南·开学考试·多选）已知为锐角，且，则下列选项正确的有（    ）． A． B． C． D． 变式4．（25-26高一下·辽宁铁岭·月考·多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 变式5．（2026·辽宁朝阳·一模）若，则______. 变式6．（2026·河北保定·一模）已知，则________. 考点二 诱导公式 例1．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·浙江·月考）已知是角终边上的一点，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·上海·期末）若，则_____________. 例4．（25-26高一下·浙江·开学考试）若，则的值为______. 例5．（25-26高一下·江西赣州·月考）已知， (1)求的值； (2)化简求值： 例6．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）（1）已知，求的值． （2）若是第三象限角，且，求的值． 变式1．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2．（25-26高一下·云南·开学考试）已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 变式3．（25-26高一下·天津河北·月考）若，则______. 变式4．（2026·宁夏银川·一模）已知，则__________． 变式5．（25-26高一下·河南南阳·月考）已知． (1)化简 (2)若a是第二象限角，且，求的值． (3)若，求的值． 变式6．（25-26高一下·广西钦州·月考）在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 考点目录 同角三角函数的基本关系 诱导公式 考点一 同角三角函数的基本关系 例1．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 例2．（25-26高一下·广东广州·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式． 故选：A. 例3．（25-26高一上·安徽阜阳·期末·多选）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 【答案】BD 【详解】由条件可知，，则θ为第三象限角， 即， 则，故选项A错误； 因为θ为第三象限角，则， ，所以，故选项B正确； 因为，所以，故选项C错误； ，联立方程， 解得或 则或，故选项D正确． 故选：BD． 例4．（25-26高一上·陕西西安·期末·多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】∵， ∴，即， ∴，D错误； ∵，∴，∴， ∴， ∴，C正确； 由，得， 则，选项A正确，选项B正确. 故选：ABC 例5．（25-26高一下·北京·月考）已知，，则______． 【答案】 【详解】因为，，所以，故. 例6．（25-26高一下·北京·月考）已知，，则_______. 【答案】 【详解】因为，，故. 变式1．（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若， 则. 变式2．（2026·四川德阳·二模）若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以 ， 故 因为， 又， 所以. 变式3．（25-26高一下·云南·开学考试·多选）已知为锐角，且，则下列选项正确的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】∵， ∴， ∵为锐角， ∴，A正确； ∵，两边同时平方得， ∴，B正确； ∵，又为锐角， ∴，C错误； 联立与可得，，故，D正确． 变式4．（25-26高一下·辽宁铁岭·月考·多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A：因为，，则，， 所以，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：因为， 所以，故C正确； 对于选项D：因为， 所以，故D错误． 变式5．（2026·辽宁朝阳·一模）若，则______. 【答案】19 【详解】显然， 由，， 所以. 变式6．（2026·河北保定·一模）已知，则________. 【答案】 【详解】因为，， 得， 解得或（舍）. 考点二 诱导公式 例1．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，可得．又， 所以，所以． 所以． 例2．（25-26高一下·浙江·月考）已知是角终边上的一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点到原点的距离为，所以. 则. 例3．（25-26高一上·上海·期末）若，则_____________. 【答案】 【详解】. 因为，所以. 例4．（25-26高一下·浙江·开学考试）若，则的值为______. 【答案】 【详解】因为 所以 . 例5．（25-26高一下·江西赣州·月考）已知， (1)求的值； (2)化简求值： 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）； （2）. 例6．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）（1）已知，求的值． （2）若是第三象限角，且，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由，得， 所以. （2）由是第三象限角，得， 则，而， 于是， 所以. 变式1．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，又，所以或，则， 所以当时，“”推不出“”； 若，，则，可得，则， 所以当时，“”可以推出. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 变式2．（25-26高一下·云南·开学考试）已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】． 变式3．（25-26高一下·天津河北·月考）若，则______. 【答案】 【详解】由诱导公式可得：. 变式4．（2026·宁夏银川·一模）已知，则__________． 【答案】 【详解】， 因为， 所以， 因为， 所以. 变式5．（25-26高一下·河南南阳·月考）已知． (1)化简 (2)若a是第二象限角，且，求的值． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）； （2）a是第二象限角，且，， 则； （3），． 变式6．（25-26高一下·广西钦州·月考）在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义： ， ． （2） ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $