北京市第八十中学2025-2026学年高三下学期数学周测（20260325）

课堂练习10325 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2，-2)，则z的共轭复数z= A.-2-2i B.2-2i C.-2+2i D.2+2i 2.已知集合A={x∈Rx2=3},下列式子错误的是 A.V5∈A B.CA C.Ao D.{-5}eA 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=2,S1=35,则a= A.11 B.9 C.8 D.5 4.某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线C:y2=12x的一部分，信号接收焦点位于抛物线的 焦点F处，若抛物线上的信号接收点M到直线x=-5的距离为9，则焦点F到点M的距离MF= A.8 B.7 C.6 D.5 5.奶茶温度衰减满足函数关系T=kb+M,其中T(单位：C)为t(单位：分钟)时的温度M(单 位：C)为室温，飞，b为常数，b>0.已知某奶茶店的室温为20℃，奶茶制作完成时温度为100C, 10分钟后温度为80C,该奶茶适宜饮用温度为50C,则制作完成后适宜饮用的时间约为（参考 数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48，结果保留整数) A.25分钟 B.30分钟 C.35分钟 D.40分钟 6.函数f(x)三 9,xs0 若方程f(x)=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围为 f(x-1),x>0. A.（-0∞，2) B.（-o,3) C.(1,2) D.(1,3) 7.已知函数f=2sn(@x-骨X@>0).若f在区间(-年孕上没有最值，则@的最大值为 4’2 A B3 c D.2 8.己知各项均不为零的数列{an},其前n项和是Sn,若Sn=aan+1(n=l,2,),则 A.{an}不可能是等差数列 B.{an}可能是等比数列 C.{an}不可能是递减数列 D.{an}可能是周期数列 9.数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记S为集合S的元素个 数，(S)为集合S的子集个数，若集合A,B,C满足：①A=99,B=100; ②(A)+p(B)+p(C)=p(AUBUC),则A∩B∩C的最大值是 (A)99 (B)98 (C)97 (D)96 10.1-的展开式中x的系数为 1Ⅱ，若角a顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点(，m,且 sina<cosa,则sina=」 12.已知平面向量AB=(x,-1),AC=(-2,1-x),若AB1BC,则x=一· 13.已知四面体ABCD满足BC=25,∠BAC=90°，∠BDC=120°，且△ABC,△BCD均为等 腰三角形，则四面体ABCD体积的最大值为一· 14.设R,瓦分别是双曲线C:x2_上=1的左、右焦点，过B作x轴的垂线与C交于A,B两 m 点，若△ABF的周长为12，给出下列结论： ①m=2;②双曲线C的焦距为2√5；③双曲线C的离心率为√5；④△ABE的面积为4√3， 则结论正确的序号是一· 15.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从 全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将 数据分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布 直方图： ◆频率/组距 0.032 (1)求t的值； (2)从全校学生中随机抽取3人，估计其“垃圾 0.020 分类知识”测试成绩有一人得分在区间[80,90)且有一人0.018 得分在区间[90,100]的概率； 0.010 (3)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生0.0o6 中随机抽取3人，用X表示其成绩在[90,100]中的人数， 405060708090100成绩（分数） 求X的分布列及数学期望； (4)在(3)抽取的3人中，用Y表示其成绩在[80,90)的人数，试判断方差D(X)与D()的 大小.（直接写结果） 2 16.已知椭圆C三+茶=ab>的高心*为5，右质点0. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线m:x+4y-10=0.过点B(2,2)的直线1与椭圆交于M,N两点，直线AM,AW与 直线m分别交于点P,2.证明：BP=BO 3 17.已知函数f(x)=lnx-e--m(meR). (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间： (3)若函数f(x)有2个不同的零点&，阝，且x<B,证明：f(2-a)>0. 4 北京市第八十中学课堂练习1（20260325周测） 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．11 B．9 C．8 D．5 4．某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线的一部分，信号接收焦点位于抛物线的焦点F处．若抛物线上的信号接收点M到直线的距离为9，则焦点F到点M的距离（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．奶茶温度衰减满足函数关系，其中（单位：）为（单位：分钟）时的温度，（单位：）为室温，为常数，．已知某奶茶店的室温为，奶茶制作完成时温度为分钟后温度为，该奶茶适宜饮用温度为，则制作完成后适宜饮用的时间约为（ ） （参考数据：．结果保留整数） A．25分钟 B．30分钟 C．35分钟 D．40分钟 6．设函数，若方程有且仅有三个解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 8．已知各项均不为零的数列，其前项和是，若，则（   ） A．不可能是等差数列 B．可能是等比数列 C．不可能是递减数列 D．可能是周期数列 9．数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记为集合的元素个数，为集合的子集个数，若集合满足：①，；②，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 10．的展开式中的的系数为 . 11．若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且，则_________． 12．已知平面向量，，若AB⊥AC，则=______． 13．已知四面体满足BC=2，∠BAC=90°，∠BDC-120°，且▲ABC，BCD均为等腰三角形，则四面体体积的最大值为______. 14．设分别是双曲线的左､右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若的周长为12，给出下列结论： ① ②的焦距为 ③的离心率为 ④的面积为 则所有正确结论的序号是_________． 15．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （1）求t的值； （2）从全校学生中随机抽取3人，估计其“垃圾分类知识”测试成绩有一人得分在区间[80,90)且有一人得分在区间[90,100]的概率；t （3）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望； （4）在（3）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果） 16．已知椭圆的离心率为，右顶点A(2,0). （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线m:x+4y-10=0.过点B(2,2)的直线l与椭圆交与M,N两点，直线AM, AN与直线m分别交于点P, Q，证明：|BP|=|BQ| 17. 北京市第八十中学课堂练习1（20260325周测） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A B C A A C B 1．D【详解】根据题意，则. 2．D【详解】解方程得，所以，根据元素与集合的关系故A正确； 空集是任何集合的子集，所以，故B正确；表示无理数组成的集合，均为无理数，所以，故C正确；表示的是集合，所以，故D错误. 3．A【详解】等差数列中，由，得，即，解得，而，则公差，所以. 4．B【详解】对于，可得，准线为，而接收点M到直线的距离为9， 则接收点M到直线的距离为7，由抛物线的定义可得. 5．C【详解】由题，，当时，，则，得，又，，故，得，所以，当时，有，所以，所以，故制作完成后适宜饮用的时间约为35分钟. 6．A【详解】如下图：作出函数图象及与图象，由图象可知，当时，与有且仅有三个交点，故实数的取值范围为. 7．A【详解】由，，则， 因为在区间上没有最值，所以， 则，解得，所以的最大值为. 8．C【详解】已知，时，两式作差得：，因，两边除以得：，且时，，得，同时可知：奇数项是公差为的递增数列，偶数项也是公差为的递增数列，选项A：若是等差数列，由得，结合得，即，验证得，满足条件，因此可以是等差数列，A错误；选项B：若是等比数列，公比为，则要求对所有恒成立，左边随变化，不可能恒等于常数，矛盾，不存在这样的等比数列，B错误；选项C：递减数列要求对任意，，由前面推导：若，则，即，不满足递减；若，直接得，不满足递减；且奇数项、偶数项本身都是递增的，因此不可能是递减数列，C正确，选项D：数列的奇数项和偶数项都是单调递增数列，故数列不是周期数列，D错误. 9．B【详解】设，则，即，所以,若,则，即左边为奇数，右边为偶数，不成立，若，则，即左边为奇数，右边为偶数，不成立，所以,即，因为，且满足，所以包含了的个元素外，还包含个属于而不属于的元素，当时，则,如，符合题意.当时，则,如，符合题意.所以的最大值为， 10． 11．【详解】角终边与单位圆交于点，，，，． 12．-1 13． 14．①③④【详解】由题意可知，因为，所以，设代入双曲线方程，解得，所以，即，又由双曲线定义可知，，所以，同理，的周长为，所以；焦距为；离心率为；， 15．解： （1）t=0.016； （2）该事件概率为0.114048； （3）由题可知成绩在80分及以上的学生共有人，其中中的人数为5， 所以可取0,1,2,3，则 ，， ，， 故的分布列为： 0 1 2 3 P ； （4）. 16.解： 17.解： 答案第10页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $