第3单元 圆柱与圆锥 第11-12课时 (同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第3单元 圆柱与圆锥 第11课时 圆锥的体积 基础巩固 1 .填空题。 (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积是2.7dm³,则圆柱的体积是( )dm³;若圆柱的体积是2.7dm³，则圆锥的体积是( )dm³。 (2)新情境生活百科蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱。如果蚁狮挖一个深9cm，口部直径8cm 的陷阱，那么至少需要挖出( )cm³的土。 (3)将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了60cm²，如果圆锥的高是6cm，那么圆锥的体积是( )cm³。 2.下面的圆锥与圆柱( )的体积相等。(填序号) 3.计算下面各圆锥的体积。 综合运用 4.一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是12.56m，高是0.6m。如果用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米? 5.如图是一个棱长为6dm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。 6.我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。利用上述方法求如图所示圆锥的体积。(π的值取3，单位: cm) 思维拓展 7.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是40cm，容器中水面离容器口2cm。将一个高为15cm的圆锥形铁块完全没入水中，水会溢出40mL，这个圆锥形铁块的底面积是( )cm²。 8.如图，一个直角梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是8cm,以上底所在直线为轴，旋转一周，求得到的立体图形的体积。 学科网（北京）股份有限公司 第12课时 练习课(3) 基础巩固 1.填空题。 (1)已知一个圆锥的体积是50.24cm³,底面积是12.56cm²,那么该圆锥的高是( )cm。 (2)如图，瓶底的面积和锥形高脚酒杯杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 (3)等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96dm³,圆柱的体积是( )dm³,圆锥的体积是( )dm³。 2.选择题。 (1)圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 (2)圆柱形容器的底面半径为10cm，水的高度为12cm，水中浸没着一个底面半径为4 cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后水面下降了0.4cm 。根据以上信息不能解决的问题是( )。 A.容器内装了多少水 B.铅锤的体积是多少立方厘米 C.铅锤的高是多少厘米 D.容器的高是多少厘米 综合运用 3.把冰激凌的上面部分看成是近似的圆锥，那么这个冰激凌的体积约是多少?(单位：cm) 4.一个棱长为6cm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是36cm²的圆锥形容器里，正好倒满。这个圆锥形容器的高是多少? 5.一个圆柱和一个圆锥高相等，体积比是3:2，如果圆柱的底面积是9.42cm²，那么圆锥的底面积是多少?如果圆锥的底面积是9.42cm²，那么圆柱的底面积是多少? 思维拓展 6.如图，在一个由圆锥和圆柱组成的高为8cm的密闭玻璃容器中加入一些水，水面高6cm，圆锥和圆柱的高相等。当把这个玻璃容器倒过来时，水面高多少厘米? 7.两个正方体木块的体积之差为4104cm³，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥，如图，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米? 参考答案： 第11课时 圆锥的体积 1.(1)8.1 0.9 (2)150.72 (3)157 2.③ 3. 4.12.56÷3.14÷2=2(m) ×3.14×2²×0.6=2.512(m³) 4cm=0.04m 2.512÷8÷0.04=7.85(m) 答:能铺7.85 m。 5. 答:这个圆锥的体积是56.52dm³。 6. 答:圆锥的体积是24 cm³。 7.510.4 提示：容器中上升的水的体积与溢出水的体积的和就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的体积公式，求得圆锥的底面积。 8.3.14×8²×16=3215.36(cm³) 3.14×8²×(16-10)×401.92(cm³) 3215.36-401.92=2813.44(cm³) 答:得到的立体图形的体积为2813.44 cm³。 提示：以上底所在直线为轴旋转一周，得到的图形是一个底面半径为8cm，高为16cm的圆柱，减去一个底面半径为8cm,高为16-10=6(cm)的圆锥。再利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解。 第12课时 练习课(3) 1.(1)12 (2)6 (3)72 24 2.(1)D (2)D 答：冰激凌的体积约是131.88cm³。 4. 6×3=18(cm) 答：这个圆锥形容器的高是18 cm。 5.圆柱和圆锥的底面积之比是3：9.42×2=18.84(cm²) 9.42÷2=4.71(cm²) 答：圆锥的底面积是18.84 cm²；圆柱的底面积是4.71cm²。 6. 8÷2=4(cm)圆锥和圆柱的高均为4cm 答：水面高 cm。 提示：根据题意，圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的容积是圆柱容积的 ，因此圆锥内的水如果全部倒在圆柱形容器内，这些水高 (cm)。容器颠倒以后，容器内水的体积不变，由此可求出颠倒后容器中水面的高度。 7. 4104×3.14÷12=1073.88(cm³) 答：加工成的两个圆锥的体积之差是1073.88 cm³。 $