精品解析：2026年贵州铜仁市初中学业水平模拟检测试题卷（一）数学

2026年贵州铜仁市初中学业水平模拟检测试题卷（一）数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2. 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆．将数“13000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大于1的数的科学记数法的表示形式为，其中，为比原数的整数位数少1的正整数，正确确定和的值即可求解． 【详解】解：． 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球， ∴摸出的球是白球的概率是． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确； 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：． 7. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 8. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 9. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 【详解】解：，， ， ， ， ∵动力臂，阻力臂， ， ， 的长为． 故选：B． 10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，以小军的位置为原点，建立平面直角坐标系，即可求得小刚的位置 【详解】如图，以小军的位置为原点，建立平面直角坐标系， 则小刚的位置可以表示成 故选择A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，用坐标表示位置，建立平面直角坐标系是解题的关键． 11. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 【详解】解：根据题意可得：平分，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：A. 12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. a < 0 B. C. c >0 D. -3 < < 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的开口方向可判断A选项；根据抛物线与y轴的交点可判断C选项；根据对称轴的位置可判断D选项；根据自变量x=2时，函数的值可判断B选项． 【详解】解：A、图象开口向下，得a<0，故A选项不合题意； B、由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c不确定是否大于0，故B选项符合题意； C、二次函数图象与y轴交于x轴上方，得c>0，故C选项不合题意； D、由图象可得，-3 < < 0，故D选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点A表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 14. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据出现次数最多的数是众数解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， 故答案为：． 15. 若关于的方程的解为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 16. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，在根据勾股定理求出，由折叠可知，于是，根据等腰三角形的三线合一性质得，因此，根据同角的余角相等得，以此可证明，根据相似三角形的性质可求出的长，据此即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点G， ∵四边形为矩形， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， 根据折叠的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用折叠的性质和等腰三角形的性质推理论证出是解题关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值，有理数的乘方，算术平方根，再计算加减即可求解； （2）先根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算，再将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 当时，原式 18. 在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：. （1）若等待时间x为5分钟，求舒适度指数y的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学们才会感觉到舒适，函数的图象如图所示，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适？ 【答案】（1）舒适度指数y的值为20；（2）让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适. 【解析】 【分析】函数关系式中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间． （1）是已知x=5，代入函数解析式求得y． （2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围． 【详解】（1）将代入中，得.答：舒适度指数y的值为20. （2）当时，，由图象可知，当时，，所以让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适. 【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于将已知值代入解析式. 19. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 20. 如图，在矩形中，的平分线交于点，作于点． （1）求证：； （2）连并延长交于．若，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在矩形中，， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，由全等性质即可得证； （2）利用三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质，由角度出发得到，从而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，平分，，则， 由（1）知，则， ， ， ， 则， ， 在中，，，则， ， ， 在中，，则， ， 则， ， ， 则． 21. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； 【小问2详解】 解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得． ∴m的最大值为20． 答：最多能购买种材料20件． 22. 甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ． （1）求的长； （2）求塔的高度．（，结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握仰俯角解直角三角形的方法是解题的关键． （1） 在中，根据含角的直角三角形的性质即可求解； （2） 根据勾股定理可得，设，由等腰三角形的性质可得，在中，根据解直角三角形的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，， ， ， 的长为． 【小问2详解】 解：由题意得， 在中，， ， ∴， 在中，设， ， ， ， 如解图，过点作，垂足为， 由题意得，， ， ， 在中， ， ， ， 解得， ， 塔的高度约为． 23. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接BE， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据，利用三角形内心定义和同弧所对圆周角相等即可解答； （2）如图：连接BE，根据三角形内心定义和同弧所对圆周角相等，从而根据等角对等边即可证明结论； （3）设，则，再证明可得,，再证可得，即，解得，进而得到，然后再利用相似三角形的性质得到关于的方程求得，然后根据等角对等边即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点E是的内心， ∴， ∴． 答：∠CBD的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 设，则， ∵， ∴， ∴,， ∵， ∴， ∴，即，解得 ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴． 答：的长为． 【点睛】本题考查了三角形的内心定义、同弧所对圆周角相等、相似三角形的判定与性质等知识点，解决本题的关键是相似三角形判定与性质的应用． 24. 如图，某小区在墙体上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过，．请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数关系式； （2）求遮阳棚跨度的长； （3）现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？ 【答案】（1） （2）8 （3）现有库存10米的钢材够用 【解析】 【分析】（1）将点B、C的坐标代入抛物线表达式计算即可； （2）令，即可得解； （3）设出点E，表示出，再根据二次函数的最大值判断即可； 【小问1详解】 解：将点B、C的坐标代入抛物线表达式得： ，解得， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：， 令，， 解得：（舍去）或8， 故； 【小问3详解】 解：设点，则，， ∴， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴的最大值为， 对于， 当时，， 根据题意得：点G在点A的下方或与点A重合， ∴， 解得：或， ∴当时，有最大值，最大值为， ∵， ∴现有库存10米的钢材够用． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数解析式求解和二次函数的最大值求解，准确计算是解题的关键． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　； 【拓展延伸】 （2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长． 【答案】（1）相等 （2）成立， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴∠； （3）6或2 【解析】 【分析】（1）利用证明 ，得； （2）先证明，再证明得，从而，然后再证明可证结论成立； （3）先证明，再证明得，从而，然后再证明可证结论成立． 【详解】解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：相等； （2）略 （3）当点D在线段上时，如图2， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 当点D在线段的延长线上时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上可知，的长为2或6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明是解（1）的关键，证明是解（2）（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年贵州铜仁市初中学业水平模拟检测试题卷（一）数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆．将数“13000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 9. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. a < 0 B. C. c >0 D. -3 < < 0 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 14. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 15. 若关于的方程的解为，则__________． 16. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：. （1）若等待时间x为5分钟，求舒适度指数y的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学们才会感觉到舒适，函数的图象如图所示，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适？ 19. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 20. 如图，在矩形中，的平分线交于点，作于点． （1）求证：； （2）连并延长交于．若，求的长． 21. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 22. 甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ． （1）求的长； （2）求塔的高度．（，结果保留整数） 23. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若，求的长． 24. 如图，某小区在墙体上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过，．请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数关系式； （2）求遮阳棚跨度的长； （3）现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？ 25. 【问题发现】 （1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　； 【拓展延伸】 （2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $