云南玉溪第一中学2025-2026学年下学期高三适应性测试（一）数学试题

绝密★启用前 玉溪一中2025—2026学年下学期高三适应性测试（一） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若含有4个元素，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知为第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 复数是实数，则实数 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或1 4. 已知圆：，直线 ：，设 为圆上的一动点，则 点到直线 的最大距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 13 5. 设公差不为 的等差数列的前 项和为，，若，，成等比数列，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 如图，设，线段 与交于点 ，且，通过计算得到：，则的最小值为（    ） A. 5 B. 9 C. D. 7. 现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则（ ） 1 2 3 4 5 6 A. B. C. D. 8. 四面体 的各顶点均在同一个球面上，且，当四面体 的体积最大时，该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据的80百分位数是5，则（ ） A. 该组数据的极差为5 B. 该组数据的中位数为3.5 C. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小 D. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小 10. 如图所示，在正方体中，点 是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点 ，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点 ，使得为直角 B. 对于任意点 ，都有直线平面 C. 对于任意点 ，都有平面平面 D. 三棱锥的体积为定值 11. 已知抛物线的焦点为 ，点为的准线上一点，过 的直线 与交于 、 两点（ 在第一象限），过 、 分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 的斜率为 B. 存在直线 ，使得的面积为 C. 若为等边三角形，则 D. 若的面积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为____________． 13. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为 ， ，右焦点为 ，线段 的延长线与交于点 ，若，则的离心率为______． 14. 若函数恰有两个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设向量，，． （1）求的单调递减区间； （2）在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，上一点与、的距离的差的绝对值等于4． （1）求双曲线的方程； （2）过点作斜率为 的直线 与交于 、 两点．当为锐角时，求 的取值范围． 17. 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以 为直角顶点的等腰直角三角形，且. （1）证明： 平面； （2）求点 到面的距离； （3）在线段上是否存在点 ，使得二面角的大小为，若存在，求出 的长，若不存在，请说明理由. 18. 某足球队的5人围成一圈进行单球传球训练，甲与乙相邻，每阶段第1次都由甲将球传出，第一阶段进行短传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给相邻的人；第二阶段进行长传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给不相邻的人，规定球传回到甲或传到乙时结束长传练习．记“第一阶段经过次传球后球在甲脚下”，“第二阶段结束时共进行了次传球”，“第二阶段结束时球在甲脚下”． （1）求，及； （2）求及． 19. 已知函数，. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，试求出正整数的最小值，使存在唯一的极值点； （3）若在上有零点，求证：. 绝密★启用前 玉溪一中2025—2026学年下学期高三适应性测试（一） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接， 在三棱台中，； ，四边形为等腰梯形且， 设，则. 由余弦定理得：， ，； 平面平面，平面平面，平面， 平面，又 平面，； 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，， ，平面，平面. （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）； 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）2 （3）证明：在上有零点，所以， 即有实数根， 设在上的零点为，则， 则点为直线上一点， 所以表示点到原点的距离，显然，该距离不小于原点到直线的距离， 即，即， 不妨设，，则， 所以函数在上单调递减，则， 即，又，则， 设，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $