第二单元长方体（一）选填题高频常考易错题(专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）选填题高频常考易错题 一、选择题 1．下列平面图形，不能折叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，一个礼品盒像这样用丝带捆扎起来，至少需要（    ）厘米长的丝带。（打结处要用丝带20厘米） A．96 B．82 C．102 D．116 3．一个正方体展开是6个面，左图已给出5个面，请从右图中①②③④四个面中选一个面，放到左图中，形成一个正方体展开图，这个面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．把一个长、宽、高分别是3m、2m、4m的长方体切成两个小长方体，两个小长方体表面积之和比原来长方体的表面积最多增加（    ）m2。 A．16 B．24 C．12 D．36 5．一个长方体木块的表面积是96cm2，下面是面积为12cm2的正方形，在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，这个组合体的表面积是（    ）cm2。 A．120 B．126 C．108 D．132 6．用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。 A．17厘米 B．68厘米 C．160厘米 D．184厘米 7．用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架。 A．7厘米 B．36厘米 C．24立方厘米 D．52平方厘米 8．如图，4个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．900 C．360 D．3600 9．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 10．如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 11．用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 12．把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 13．为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 14．淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 15．“六艺”是指“礼、乐、射、御、书、数”，吴川市某校进行传统文化节游园活动，用如图的材料折成“六艺”的正方体模型，完成后，与“御”相对的是（    ）。 A．数 B．礼 C．乐 D．书 16．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 17．在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是（    ）。 A．32cm B．48cm C．64cm D．96cm 18．下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．20 D．16 19．如图是笑笑给妈妈准备的母亲节礼物，若接头处的彩带长18厘米，则捆绑该礼盒至少用（    ）分米的彩带。 A．15.2 B．17 C．33.2 D．25 20．即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为3厘米的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有2.5米长的手工绳，最多可以粘（    ）个正方体纪念品。（接头处长度忽略不计） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 21．将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )dm2。 22．用彩带捆扎一种礼盒（如图），接头处要用掉彩带25cm，那么捆扎这个礼盒至少需要( )cm的彩带。 23．两块完全一样的长方体，长6dm、宽5dm、高4dm，把它们拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少( )dm2，最少减少( )dm2。 24．一个长方体按照以下三种方法切成两个长方体，表面积分别增加了16、24、48，原来长方体的表面积是( )。 25．跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是边长为25米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池贴瓷砖，需要给( )个面贴瓷砖、贴瓷砖的面积是( )平方米。 26．做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是60厘米，至少要用( )平方厘米的玻璃。 27．制作一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的木条。 28．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 29．一大正方体由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是( )平方厘米。 30．奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6dm，高为3dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是( )dm2。 31．如图是由棱长为2cm的小正方体在墙角堆成的，露在外面的面共有( )个，露在外面的面积是( )cm2。 32．一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，求原来长方体的长( )厘米 33．如下图，6个棱长为10cm的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 34．一个长方体的长是10cm，宽是2cm，高是2cm，这个长方体有( )个面是长方形，这个长方体的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2。 35．下图中的长方体纸盒的表面积是( )cm2。如果用包装纸将2个这样的长方体纸盒包装起来，至少需要( )cm2的包装纸。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元长方体（一）选填题高频常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A B B B D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A A B A C C A B A 1．D 【分析】要判断平面图形能否折叠成正方体，需依据正方体展开图的结构特征（如常见的1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型等），分析每个选项折叠时是否存在面重叠或无法封闭的情况。 【详解】A．选项A的平面图形属于正方体展开图的2－2－2型，折叠过程中各面能对应拼接，可围成正方体。 B．选项B的平面图形符合正方体展开图的结构特征，属于2－3－1型，折叠后各面无冲突，能够形成正方体。 C．选项C的平面图形属于正方体展开图的合理布局3－3型，折叠时各面可顺利组合，能围成正方体。 D．选项D的平面图形在尝试折叠时，会出现面的位置冲突（如部分面无法对应封闭或存在重叠），无法围成正方体。 不能折叠成正方体的是。 2．C 【分析】丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋20 ＝30＋20＋32＋20 ＝102（厘米） 至少需要102厘米长的丝带。 3．C 【分析】正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此逐项分析。 【详解】A．把①放到图中，不符合展开图中的任何一个类型； B．把②放到图中，不符合展开图中的任何一个类型； C．把③放到图中，符合展开图中的“2－3－1”型； D．把④放到图中，不符合展开图中的任何一个类型； 所以从右图中①②③④四个面中选一个面，放到左图中，形成一个正方体展开图，这个面是③。 4．B 【分析】通过实际操作可知有三种切法分别增加两个长×宽的面、长×高的面、宽×高的面，要使表面积增加的最多，则增加的两个面是原长方体中最大的面。先分别计算三种情况下增加的表面积，再比较即可判断。 【详解】①4×3×2＝24（m2）； ②2×4×2＝16（m2）； ③3×2×2＝12（m2）； 24＞16＞12，即最多增加24m2。 故答案为：B 5．A 【分析】因为正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，如图，连接对边的中点，把正方形分成相等的8份，正方体的一个面正好占4份，即正方体一个面的面积是长方体底面面积的一半。据此先求出正方体一个面的面积；再根据组合体的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，求出组合体的表面积。 【详解】12÷2＝6（cm2） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（cm2） 6．B 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 7．B 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝（7＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 用一根36厘米的铁丝正好可以做一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架。 8．B 【分析】从前面看有3个正方形，从上面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，正方形面积＝边长×边长，1个正方形面积×露在外面的个数＝露在外面的面积。 【详解】10×10×（3×3） ＝100×9 ＝900（平方厘米） 露在外面的面积是900平方厘米。 9．D 【分析】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米； 第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米； 第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米； 第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米； …… 第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。 【详解】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 S＝2×（n×1＋n×1＋1×1） ＝2×（n＋n＋1） ＝2×（2n＋1） ＝（4n＋2）平方厘米 故答案为：D 10．A 【分析】根据正方体的表面积的意义，分析减少的面和新增加的面，相互抵消判断表面积的具体增减即可。 【详解】从一个面上挖去一个小正方体，比原来的表面积减少1个面，新增加了5个面，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解图形的表面积变化情况。 11．B 【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2. 【详解】封套的面积： （平方厘米） 故答案为：B 12．A 【分析】A分析重叠面的情况，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多。 B找出重叠的面求出其面积，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多 C分别计算三种方式的包装纸面积，再比较，分三种情况。 第1种：三个长方体竖直叠放在一起，形成一个长为3厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体。 第2种：三个长方体平放在一起，形成一个长为9厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体。 第3种：三个长方体侧放在一起，形成一个长为6厘米、宽为3厘米、高为1厘米的长方体。 D实际动手操作时间较长，不考虑这一情况。 【详解】A．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形。重叠个数相同，3厘米宽、为2厘米的长方形面积最大，方法1最省包装纸。此选项不用计算，最快捷。 B．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形，减少的面积为：3×2×4＝24（平方厘米）；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：2×1×4＝8（平方厘米）；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：3×1×4＝12（平方厘米）。24＞12＞8，方法1减少的面积最多，最省包装纸，需要计算，没有A快捷，不符合题意。 C．第1种方法：（3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 第2种方法：（9×2＋9×1＋2×1）×2 ＝（18＋9＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 第3种方法：（6×3＋6×1＋3×1）×2 ＝（18＋6＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 42＜54＜58，方法1最省包装纸，计算繁琐，不快捷，不符合题意。 D．实际动手包装一下，用时较长，不快捷，不符合题意。 故答案为：A 13．A 【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【详解】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 14．B 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 15．A 【分析】图符合正方体展开图的“2－3－1”结构，相邻的面不相对，相对的面，中间隔开一格，据此折叠成正方体，求出与“御”相对的字。 【详解】折叠成正方体后，“御”相对的是“数”，“射”相对的是“礼”，“书”相对的是“乐”。 “六艺”是指“礼、乐、射、御、书、数”，吴川市某校进行传统文化节游园活动，用如图的材料折成“六艺”的正方体模型，完成后，与“御”相对的是“数”。 故答案为：A 16．C 【分析】把长方体沿虚线切开，表面积增加了2个切面，切面的大小与上下面相同，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【详解】12×3×2＝72（平方厘米） 表面积增加72平方厘米。 故答案为：C 17．C 【分析】分析题目，长方体中相交于同一个顶点的所有棱长，即长方体的1条长、1条宽和1条高，即长＋宽＋高＝16cm，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式求出棱长总和即可。 【详解】16×4＝64（cm） 在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是64cm。 故答案为：C 18．A 【分析】根据题意，从前面图可得长方体的长为10厘米，高为4厘米，从右面图可得宽为5厘米，底面积由长和宽组成的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 【详解】根据分析，10×5＝50（平方厘米） 所以，这个长方体的底面积是50平方厘米。 故答案为：A 19．B 【分析】观察图形可知，捆绑该礼盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】18厘米＝1.8分米 2×2＋2×2＋1.8×4＋1.8 ＝4＋4＋7.2＋1.8 ＝17（分米） 则捆绑该礼盒至少用17分米的彩带。 故答案为：B 20．A 【分析】先根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出一个正方体纪念品的框架需要彩色手工绳的长度，可以粘正方体纪念品的数量＝彩色手工绳的总长度÷一个正方体纪念品的框架需要彩色手工绳的长度，余下的彩色手工绳不够粘一个正方体纪念品的框架时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】2.5米＝250厘米 3×12＝36（厘米） 250÷36≈6（个） 所以，最多可以粘6个正方体纪念品。 故答案为：A 21． 19 76 【分析】前面和后面各有6个面，左面和右面各有2个面，上面有3个面，相加即可。 每个面都是棱长为2dm的小正方形，计算出一个面的面积后再乘上一问计算出面的数量即可。 【详解】6＋6＋2＋2＋3＝19（个） 2×2×19 ＝4×19 ＝76（dm2） 露在外面的面有19个面，露在外面的面积是76dm2。 22．107 【分析】观察图形可知，彩带的长度是由2条长、2条宽、4条高及接头处长度的和组成。据此解答。 【详解】10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝50＋32＋25 ＝82＋25 ＝107（cm） 23． 60 40 【分析】两个长方体拼接成一个长方体，会减少两个面：长6dm、宽5dm的两个面拼接，减少的面积最大，减少的面积＝长×宽×2；宽5dm、高4dm的两个面拼接，减少的面积最小，减少的面积＝宽×高×2。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（dm2） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 24．88 【分析】第一种切法增加的是宽高面的面积，且增加了2个；第二种切法增加的是长高面的面积，且增加了2个，第三种切法增加的是长宽面的面积，且增加了2个，根据“长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2”，直接将三种情况增加的表面积相加即可。 【详解】 原来长方体的表面积是88。 25． 5 1125 【分析】贴瓷砖的面包括底面和四个侧面，不包括顶面。底面是正方形即长方体的长和宽都是25米，池深5米，即长方体的高是5米，根据贴瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】需要贴跳水池的底面和四个侧面，共5个面。 （平方米） 26．18000 【分析】无盖的正方体表面积只求5个面，也就是无盖正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数值即可求出至少需要多少平方厘米玻璃。 【详解】 （平方厘米） 27．240 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可． 【详解】（30＋20＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 28．72 【分析】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 29．96 【分析】在大正方体的表面涂色，可知大正方体有6个面，因此每个面只有一面涂色的小正方体有24÷6＝4（个）；这4个单面小正方体是不包括棱上和顶角上的，所以不包括棱上和顶角上，每个面单面涂色的小正方体有2个，再加上2个，就是大正方体每条边上的小正方体个数4个，因为小正方体棱长为1，所以大正方体棱长为4厘米，根据大正方体表面积公式“6×棱长×棱长”，即可计算结果。 【详解】24÷6＝4（个），即单面涂色的小正方体有2个，2＋2＝4（个） 1×4×4×6＝96（平方厘米）。 则大正方体的表面积是96平方厘米。 30．90 【分析】根据题意，给无盖长方体收纳箱的侧面贴上壁纸，求壁纸的面积，就是求长方体侧面的面积，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】9×3×2＋6×3×2 ＝54＋36 ＝90（dm2） 壁纸的面积至少是90dm2。 31． 13 52 【分析】从图观察知道，露在外面的面共有的个数＝前面露出面的个数＋右面露出面的个数＋上面露出面的个数，前面露出的面有3个，右面露出的面有5个，上面露出的面有5个，所以露在外面总的个数是3＋5＋5的和；露在外面的面积＝正方体每个面的面积×露在外面的面共有的个数，正方体每个面的面积是2×2＝4（cm2），乘总的个数即为露在外面的面积。 【详解】3＋5＋5＝13（个） 2×2×13 ＝4×13 ＝52（cm2）。 所以，如图是由棱长为2cm的小正方体在墙角堆成的，露在外面的面共有13个，露在外面的面积是52cm2。 32．8 【分析】长方体截成两个完全相同的正方体时，会增加两个截面，每个截面都是正方形，每个正方形的面有4条棱，所以两个面共增加（4×2）条棱，因为两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，用增加的棱长和除以增加的棱长数量即可求出正方体的棱长，因为一个长方体被截成两个完全相同的正方体，所以长方体的长等于2个正方体的棱长，用正方体的棱长乘2即可求出原来长方体的长，据此解答。 【详解】4×2＝8（条） 32÷8＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 所以，一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，原来长方体的长8厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体时，会增加两个截面，每个截面都是正方形，共增加8条棱，且明白长方体的长等于2个正方体的棱长。 33． 12 1200 【分析】分别从前面，上面和右面观察露在外面的正方形个数，再用一个面的面积×正方形的个数＝露在外面的面积，据此解答。 【详解】从上面数，有4个面露在外面，从前面数，有5个面露在外面，从右面数，有3个面露在外面，一共有（个）面露在外面； 露在外面的面积：（平方厘米）； 综上所述，有12个面露在外面，露在外面的面积是1200平方厘米。 34． 4 56 88 【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的上下面、前后面都是长为10cm、宽为2cm的长方形，共有4个这样的长方形；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】这个长方体有4个面是长方形； 长方体的棱长总和： （厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 综上所述，这个长方体有4个面是长方形，棱长总和是56厘米，表面积是88平方厘米。 35． 392 592 【分析】单个长方体表面积：长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入长12cm、宽8cm、高5cm计算。包装2个长方体的最少包装纸，要使包装纸最少，需将最大的面重叠，即长×宽的面，面积为（cm2），此时总表面积为2个长方体表面积之和减去2个重叠面的面积。 【详解】计算单个长方体表面积： （cm2） 包装2个长方体的最少包装纸： （cm2） 图中的长方体纸盒的表面积是392cm2。如果用包装纸将2个这样的长方体纸盒包装起来，至少需要592cm2的包装纸。 答案第12页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $